Математическое выражение для кривой Лиссажу
где A, B – амплитуды колебаний, a, b – частоты, δ; – сдвиг фаз. Вид кривой сильно зависит от соотношения a / b. Когда соотношение равно 1, фигура Лиссажу имеет вид эллипса, при определённых условиях она имеет вид окружности
При других соотношениях фигуры Лиссажу представляют собой более сложные фигуры, которые являются замкнутыми при условии  – рациональное число.
Фигуры Лиссажу, где
являются полиномами Чебышева первого рода степени Фигуры Лиссажу можно наблюдать, например, на экране электронно-лучевого осциллографа, если к двум парам отклоняющих пластин подведены переменное напряжения с равными или кратными периодами. Вид фигур Лиссажу позволяет определить соотношения между периодами и фазами обоих колебаний. Если колебания, которые совершает точка, происходят не по гармоническому, а по более сложному закону, но с одинаковым периодом, то получаются замкнутые траектории, аналогичные фигурам Лиссажу но искажённой формы. По виду этих фигур можно судить о форме колебаний. Таким образом, наблюдение фигур Лиссажу – удобный метод исследования соотношений между периодами и фазами колебаний, а также и формы колебаний.
|
и отрезка прямой 
. Ещё один пример фигуры Лиссажу – парабола 
.
Рис. 6.Вид фигур Лиссажу при различных соотношениях периодов (1: 1; 1: 2 и т. д.) и разностях фаз.
, 
(
– натуральное число) и
(4)
.
