Сглаживание с помощью линий тренда

 

Одним из инструментов сглаживания (аппроксимации) является линия тренда. Тренд – сглаживающая линия, с помощью которой выявляется общая тенденция и прогнозируется процесс. Для построения линии тренда в Microsoft Excel необходимо:

1) построить диаграмму по исходным данным (рисунок 2.3.1);

2) на диаграмме выделить ряд для сглаживания и для него вызвать контекстное меню;

3) выбрать пункт меню «Добавить линию тренда»;

4) для линии тренда определить вид и параметры.

 

Рисунок 2.3.1 – Точечная диаграмма (фрагмент окна Microsoft Excel)

Виды линий тренда:

I. линейная модель , b – называется линейной скоростью протекания процесса,применяется для описания процессов имеющих постоянную скорость (рисунок 2.3.2, рисунок 2.3.3);

Рисунок 2.3.2 – Линейный тренд (фрагмент окна Microsoft Excel)

 

Рисунок 2.3.3 – Сглаживание линейным трендом (фрагмент окна Microsoft Excel)

 

II. логарифмическая модель , применяется для процессов, которые протекают с замедлением (рисунок 2.3.4, рисунок 2.2.5);

Рисунок 2.3.4 – Логарифмический тренд (фрагмент окна Microsoft Excel)

Рисунок 2.3.5 – Сглаживание логарифмическим трендом (фрагмент окна Microsoft Excel)

 

III. степенная модель , b – коэффициент эластичности, применяется для процессов протекающих с ускорением (рисунок 2.3.6, рисунок 2.2.7);

Рисунок 2.3.6 – Степенной тренд (фрагмент окна Microsoft Excel)

 

Рисунок 2.3.7 – Сглаживание степенным трендом (фрагмент окна Microsoft Excel)

IV. экспоненциальная модель , применяется для процессов протекающих с ускорением (рисунок 2.3.8, рисунок 2.2.9);

Рисунок 2.3.8 – Экспоненциальный тренд (фрагмент окна Microsoft Excel)

 

Рисунок 2.3.9 – Сглаживание экспоненциальным тренд (фрагмент окна Microsoft Excel)

 

V. полиномиальная модель , где k наибольшая степень полинома, применяется для явлений с переменным ускорением (рисунок 2.3.10, рисунок 2.2.11);

 

Рисунок 2.3.10 – Полиномиальный тренд (фрагмент окна Microsoft Excel)

скользящее среднее, определяется как среднее арифметическое k-предыдущих точек (рисунок 2.3.12, рисунок 2.2.13);

Таблица 2.3 позволяет сравнить графическое сглаживание исходных данных с использованием линии тренда разных видов.

 

Таблица 2.3 – Сравнение использования линий тренда

№ п/п	Вид тренда	Уравнение	Средняя относительная ошибка аппроксимации	Коэффициент детерминации
	Линейный		1,1281	0,381
	Логарифмический		1,1293	0,381
№ п/п	Вид тренда	Уравнение	Средняя относительная ошибка аппроксимации	Коэффициент детерминации
	Степенной		0,8303	0,430
	Экспоненциальный		0,8658	0,429
	Полиномиальный		3,3321	0,700

 

Вывод: ни одно из представленных сглаживаний не дает достаточной точности, но среди них наилучшим для использования является степенной.