ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функцию y и ее производные. F(x, y, y ¢, y ¢¢, …, y (n ) ) = 0 Порядок старшей производной, входящей в уравнение, называется порядком уравнения. Пример: x × y ¢ – 3 y = 0 – уравнение I порядка y ¢¢ + 5 y ¢ – 4 y = 0 – уравнение II порядка Решением (интегралом) дифференциального уравнения называется функция y = f(x), которая обращает исходное уравнение в тождество. Пример:
y = j(x, c 1, c 2, …, cn) – общее решение дифференциального уравнения n-го порядка. Если общее решение задано неявно, то его называют общим интегралом уравнения. Ф(x, y, c 1, c 2, …, cn) – общий интеграл.
|
