Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.


12Следующая ⇒



Задание 32. Найти неопределенный интеграл.

1. a) ; b) .
2. a) ; b) .
3. a) ; b) .
4. a) ; b) .
5. a) ; b) .
6. a) ; b) .
7. a) ; b) .
8. a) ; b) .
9. a) ; b) .
10. a) ; b) .
11. a) ; b) .
12. a) ; b) .
13. a) ; b) .
14. a) ; b) .
15. a) ; b) .
16. a) ; b) .
17. a) ; b) .
18. a) ; b) .
19. a) ; b) .
20. a) ; b) .
21. a) ; b) .
22. a) ; b) .
23. a) ; b) .
24. a) ; b) .
25. a) ; b) .
26. a) ; b) .
27. a) ; b) .
28. a) ; b) .
29. a) ; b)
30. a) ; b) .

 

 

Задание 33. Найти неопределенный интеграл.

1. a)   ; b) ;
  c) ; d) .
2. a) ; b) ;
  c) ; d) .
3. a) ; b) ;
  c) ; d) .
4. a) ; b) ;
  c) d) .
5. a) ; b) ;
  c) ; d)
6. a) ; b) ;
  c) d) .
7. a) ; b) ;
  c) d) .
8. a) ; b) ;
  c) ; d) .
9. a) ; b) ;
  c) ; d) .
10. a) b) ;
  c) ; d) .
11. a) ; b) ;
  c) ; d) .
12. a) ; b) ;
  c) ; d) .
13. a) ; b) ;
  c) ; d) .
14. a) ; b) ;
  c) ; d) .
15. a) ; b) ;
  c) ; d) .
16. a) ; b) ;
  c) ; d) .
17. a) ; b) ;
  c) ; d) .
18. a) ; b) ;
  c) d) .
19. a) ; b) ;
  c) ; d) .
20. a) ; b) ;
  c) ; d) .
21. a) ; b) ;
  c) ; d) .
22. a) ; b) ;
  c) ; d) .
23. a) ; b) ;
  c) ; d) .
24. a) ; b) ;
  c) ; d) .
25. a) ; b) ;
  c) ; d) .
26. a) ; b) ;
  c) ; d) .
27. a) ; b) ;
  c) d) .
28. a) ; b) ;
  c) ; d) .
29. a) ; b) ;
  c) ; d) .
30. a) ; b) ;
  c) ; d) .

 

Табличные интегралы

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Задание 32. Найти неопределенный интеграл.

1. a) ; b) .
2. a) ; b) .
3. a) ; b) .
4. a) ; b) .
5. a) ; b) .
6. a) ; b) .
7. a) ; b) .
8. a) ; b) .
9. a) ; b) .
10. a) ; b) .
11. a) ; b) .
12. a) ; b) .
13. a) ; b) .
14. a) ; b) .
15. a) ; b) .
16. a) ; b) .
17. a) ; b) .
18. a) ; b) .
19. a) ; b) .
20. a) ; b) .
21. a) ; b) .
22. a) ; b) .
23. a) ; b) .
24. a) ; b) .
25. a) ; b) .
26. a) ; b) .
27. a) ; b) .
28. a) ; b) .
29. a) ; b)
30. a) ; b) .

 

 

Задание 33. Найти неопределенный интеграл.

1. a)   ; b) ;
  c) ; d) .
2. a) ; b) ;
  c) ; d) .
3. a) ; b) ;
  c) ; d) .
4. a) ; b) ;
  c) d) .
5. a) ; b) ;
  c) ; d)
6. a) ; b) ;
  c) d) .
7. a) ; b) ;
  c) d) .
8. a) ; b) ;
  c) ; d) .
9. a) ; b) ;
  c) ; d) .
10. a) b) ;
  c) ; d) .
11. a) ; b) ;
  c) ; d) .
12. a) ; b) ;
  c) ; d) .
13. a) ; b) ;
  c) ; d) .
14. a) ; b) ;
  c) ; d) .
15. a) ; b) ;
  c) ; d) .
16. a) ; b) ;
  c) ; d) .
17. a) ; b) ;
  c) ; d) .
18. a) ; b) ;
  c) d) .
19. a) ; b) ;
  c) ; d) .
20. a) ; b) ;
  c) ; d) .
21. a) ; b) ;
  c) ; d) .
22. a) ; b) ;
  c) ; d) .
23. a) ; b) ;
  c) ; d) .
24. a) ; b) ;
  c) ; d) .
25. a) ; b) ;
  c) ; d) .
26. a) ; b) ;
  c) ; d) .
27. a) ; b) ;
  c) d) .
28. a) ; b) ;
  c) ; d) .
29. a) ; b) ;
  c) ; d) .
30. a) ; b) ;
  c) ; d) .

 

Неопределенный интеграл.

Дифференциальное исчисление решает следующую задачу: дана функция F(x),найти ее производную f(x).

F′(x) = f(x).

найти

Интегральное исчисление решает обратную задачу: дана функция f(x), найти такую функцию F(x), производная от которой равна f(x).

F′(x) = f(x)

Дана

Определение. Первообразной от функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна f(x).

Например, f(x) = 3x2, тогда F(x) = x3, (x3)′ = 3x2. В качестве первообразной можно взять любую функцию вида x3 + C, т.к. (x3 + C)′ = 3x2.

 

Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.

Пусть F(x) и Φ(x) – любые две первообразные. Рассмотрим Θ(x) = F(x) – Φ(x). Докажем, что Θ(x) ≡ Const.

Найдем Θ′(x) = F′(x) - Φ′(x) ≡ 0. Рассмотрим два значения аргумента a и х (а – фиксированное, х – произвольное).

Определение. Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом.

∫f(x)dx.

Если f(x) – первообразная f(x), то

∫f(x) dx = F(x) + C.

 



12Следующая ⇒


Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 423. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия