Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.

Задание 32. Найти неопределенный интеграл.

1.	a)	;	b)	.
2.	a)	;	b)	.
3.	a)	;	b)	.
4.	a)	;	b)	.
5.	a)	;	b)	.
6.	a)	;	b)	.
7.	a)	;	b)	.
8.	a)	;	b)	.
9.	a)	;	b)	.
10.	a)	;	b)	.
11.	a)	;	b)	.
12.	a)	;	b)	.
13.	a)	;	b)	.
14.	a)	;	b)	.
15.	a)	;	b)	.
16.	a)	;	b)	.
17.	a)	;	b)	.
18.	a)	;	b)	.
19.	a)	;	b)	.
20.	a)	;	b)	.
21.	a)	;	b)	.
22.	a)	;	b)	.
23.	a)	;	b)	.
24.	a)	;	b)	.
25.	a)	;	b)	.
26.	a)	;	b)	.
27.	a)	;	b)	.
28.	a)	;	b)	.
29.	a)	;	b)
30.	a)	;	b)	.

Задание 33. Найти неопределенный интеграл.

1.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
2.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
3.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
4.	a)	;	b)	;
	c)		d)	.
5.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)
6.	a)	;	b)	;
	c)		d)	.
7.	a)	;	b)	;
	c)		d)	.
8.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
9.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
10.	a)		b)	;
	c)	;	d)	.
11.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
12.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
13.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
14.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
15.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
16.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
17.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
18.	a)	;	b)	;
	c)		d)	.
19.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
20.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
21.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
22.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
23.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
24.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
25.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
26.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
27.	a)	;	b)	;
	c)		d)	.
28.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
29.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
30.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.

Табличные интегралы

;

Задание 32. Найти неопределенный интеграл.

1.	a)	;	b)	.
2.	a)	;	b)	.
3.	a)	;	b)	.
4.	a)	;	b)	.
5.	a)	;	b)	.
6.	a)	;	b)	.
7.	a)	;	b)	.
8.	a)	;	b)	.
9.	a)	;	b)	.
10.	a)	;	b)	.
11.	a)	;	b)	.
12.	a)	;	b)	.
13.	a)	;	b)	.
14.	a)	;	b)	.
15.	a)	;	b)	.
16.	a)	;	b)	.
17.	a)	;	b)	.
18.	a)	;	b)	.
19.	a)	;	b)	.
20.	a)	;	b)	.
21.	a)	;	b)	.
22.	a)	;	b)	.
23.	a)	;	b)	.
24.	a)	;	b)	.
25.	a)	;	b)	.
26.	a)	;	b)	.
27.	a)	;	b)	.
28.	a)	;	b)	.
29.	a)	;	b)
30.	a)	;	b)	.

Задание 33. Найти неопределенный интеграл.

1.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
2.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
3.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
4.	a)	;	b)	;
	c)		d)	.
5.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)
6.	a)	;	b)	;
	c)		d)	.
7.	a)	;	b)	;
	c)		d)	.
8.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
9.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
10.	a)		b)	;
	c)	;	d)	.
11.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
12.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
13.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
14.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
15.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
16.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
17.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
18.	a)	;	b)	;
	c)		d)	.
19.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
20.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
21.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
22.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
23.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
24.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
25.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
26.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
27.	a)	;	b)	;
	c)		d)	.
28.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
29.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.
30.	a)	;	b)	;
	c)	;	d)	.

Неопределенный интеграл.

Дифференциальное исчисление решает следующую задачу: дана функция F(x),найти ее производную f(x).

F′(x) = f(x).

найти

Интегральное исчисление решает обратную задачу: дана функция f(x), найти такую функцию F(x), производная от которой равна f(x).

F′(x) = f(x)

Дана

Определение. Первообразной от функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна f(x).

Например, f(x) = 3x², тогда F(x) = x³, (x³)′ = 3x². В качестве первообразной можно взять любую функцию вида x³ + C, т.к. (x³ + C)′ = 3x².

Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.

Пусть F(x) и Φ(x) – любые две первообразные. Рассмотрим Θ(x) = F(x) – Φ(x). Докажем, что Θ(x) ≡ Const.

Найдем Θ′(x) = F′(x) - Φ′(x) ≡ 0. Рассмотрим два значения аргумента a и х (а – фиксированное, х – произвольное).

Определение. Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом.

∫f(x)dx.

Если f(x) – первообразная f(x), то

∫f(x) dx = F(x) + C.

12 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 423. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение. Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия