Работа и мощность сердца.

Работа, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сил давления и сообщение крови кинетической энергии. Рассчитаем работу, совершаемую при однократном сокращении левого желудочка. Можно считать, что сердце продавливает этот объём по аорте сечением S на расстоянии l при среднем давлении p. Совершаемая при этом работа А ₁ = Fl = pSl = pV _y. На сообщение кинетической энергии этому объёму крови затрачена работа А ₂ = mv ² / 2 = ρ V _y· v ² / 2, где ρ – плотность крови; v – скорость крови в аорте. Таким образом, работа левого желудочка сердца при сокращении равна А _л = А ₁ + А ₂ = p V_y + ρ V _y· v ² / 2. Так как работа правого желудочка принимается равной 0,2 от работы левого, то работа всего сердца при однократном сокращении А = А _л + 0,2 А _л = 1,2 (рV _y + ρ V _y· v ² / 2) Эта формула справедлива как для покоя, так и для активного состояния организма. Эти состояния отличаются разной скоростью кровотока. Подставив в эту формулу значения p = 13 кПа, V _y = 60 мл = 6·10^{-5 м3}, ρ = 1,05·10³ кг/м³, V = 0,5 м/с, получим работу разового сокращения сердца в состоянии покоя: А ₁ ≈ 1 Дж. Считая, что в среднем сердце совершает одно сокращение в секунду, найдём работу сердца за сутки: А _c = 86 400 Дж. Такую работу надо совершить, чтобы поднять груз массой в 1т на высоту около 9м. Учитывая, что продолжительность систолы составляет около 0,3 с, и разделив работу сердца за одно сокращение на это время, получим для средней мощности сердца в покое значение 3,3 Вт. При физической нагрузке возрастает систолический и минутный объем крови, увеличивается и скорость течения крови в аорте. Работа сердца резко увеличивается.

 

 

Пульсовые колебания скорости кровотока. Пульсовые колебания давления (систолическое, диастолическое и среднее артериальное давление крови). Пульсовая волна. Уравнение для гармонической пульсовой волны. Формула скорости пульсовой волны.

 

При сокращении сердечной мышцы (систола) кровь выбрасывается из сердца в аорту и отходящие от неё артерии. Если бы стенки сосудов были жёсткие, то давление, возникающее в крови на выходе из сердца, со скоростью звука передалось бы к периферии. Упругость стенок сосудов приводит к тому, что во время систолы кровь растягивает аорту, артерии и артериолы, т.е. крупные сосуды воспринимают за время систолы больше крови, чем её оттекает к периферии. Систолическое давление человека в норме равно приблизительно 16 кПа. Во время расслабления сердца (диастола) растянутые сосуды спадают и потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию тока крови, при этом поддерживается диастолическое давление, приблизительно равное 11 кПа.

Повышение артериального давления во время систолы сопровождается растяжением эластических стенок сосудов — пульсовыми колебаниями поперечного сечения или объема.

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления, вызванную выбросом крови из левого желудочка в период систолы, называют пульсовой волной.

Давление крови в аорте и крупных артериях большого круга называют системным. В норме у взрослых людей систолическое давление в плечевой артерии находится в диапазоне 115—140 мм рт.ст., диастолическое — 60—90 мм рт.ст., пульсовое — 30—60 мм рт.ст., среднее — 80—100 мм рт.ст.

Пульсовая волна распространяется со скоростью 5-10 м/с и даже более. Следовательно, за время систолы она должна распространяться на расстояние 1,5-3 м, что больше расстояния от сердца к конечностям. Это означает, что фронт пульсовой волны достигнет конечностей раньше, чем начнется спад давления в аорте.

Скорость распространения пульсовой волны зависит от растяжимости сосудистой стенки и отношения толщины стенки к радиусу сосуда, поэтому данный показатель используют для характеристики упруго-эластических свойств и тонуса сосудистой стенки.

Пульсовой волне будет соответствовать пульсирование скорости кровотока в крупных артериях, однако скорость движения крови (максимальное значение 0,3-0,5 м/с) существенно меньше скорости распространения пульсовой волны.

Как ясно из модельного опыта и из общих представлений о работе сердца, пульсовая волна не является синусоидальной (гармонической). Как всякий периодический процесс, пульсовая волна может быть представлена суммой гармонических волн. Поэтому уделим внимание, как некоторой модели, гармонической пульсовой волне.

Предположим, что гармоническая волна распространяется по сосуду вдоль оси X со скоростью V. Вязкость крови и эластические свойства стенок сосуда уменьшают амплитуду волны. Можно считать, что затухание будет экспоненциальным. На основании этого можно записать следующее уравнение для гармонической пульсовой волны:

(1)

Где p₀ – амплитуда давления в пульсовой волне; x – расстояние до произвольной точки от источника колебаний (сердца); t – время; w - круговая частота колебаний; c - некоторая константа, определяющая затухание волны. Длину пульсовой волны можно найти из формулы:

(2)

Волна давления представляет некоторое избыточное давление. Поэтому с учётом основного давления p_a (атмосферное давление) изменение даления можно записать следующим образом:

(3)