Использование законов гидродинамики для описания движения крови по кровеносным сосудам с учетом ограничений. Уравнение Бернулли.

Движение крови в организме, в основном, ламинарно. Однако при определенных условиях кровоток приобретает турбулентный характер. Условия, приводящие к возникновению турбулентности, выражаются числом Рейнольдса. Турбулентности могут возникать в полостях сердца или в крупных артериях вблизи него (велико значение d), при интенсивной физической нагрузке (увеличивается скорость движения крови), при некоторых патологических процессах, приводящих к аномальному снижению вязкости крови. Появление локальных сужений в просвете сосудов при образовании атеросклеротических бляшек также могут привести к возникновению турбулентности в течении крови сразу же ниже препятствия. Наличие турбулентности в кровотоке может быть обнаружено по шумам, прослушиваемым с помощью фонендоскопа. Значение критического числа Рейнольдса Re_кр для крови по различным данным составляет около 1600 - 900. Турбулентное течение крови по сосудам создает повышенную нагрузку на сердце, что способствует развитию патологических процессов в сердечно-сосудистой системе. Положительная роль турбулентности, например, в желудочках сердца заключается в обеспечении полного перемешивания крови даже в тех случаях, когда обогащение крови кислородом происходит не с одинаковой эффективностью во всех отделах легких.

Условие неразрывности струи утверждает, что при ламинарном течении жидкости произведение площади сечения участка, через который она протекает, на ее скорость является постоянной величиной для данной трубки тока. Sv = const. При описании физических законов течения крови по сосудам вводится допущение, что количество циркулирующей крови в организме постоянно.

Отсюда следует формулировка условия неразрывности струи для реальной гемодинамики:

В любом сечении сердечно-сосудистой системы объемная скорость кровотока постоянна:

Q = const. Под площадью сечения сосудистой системы понимают суммарную площадь сечения кровеносных сосудов одного уровня ветвления. Например, в большом круге кровообращения первое (наименьшее по площади) сечение проходит через аорту, второе - через все артерии, на которые непосредственно разветвляется аорта, и т.д. Наибольшую площадь имеет сечение, соответствующее капиллярной сети. Из условия неразрывности струи следует, что с увеличением площади сечения сосудистой системы скорость кровотока в ее соответствующих участках уменьшается. При течении жидкости различают её линейную и объемную скорость. Линейная скорость - это путь (L), проходимый частицами жидкости в единицу времени: v = L / t - для равномерного течения.

Объемная скорость (или расход) (Q) - это объем жидкости (V), протекающий через некоторое сечение за единицу времени (t): Q = V / t Объемная и линейная скорости течения жидкости связаны соотношением: Q = vS где S- площадь поперечного сечения.

Линейная скорость кровотока измеряется в м/с, а объемная - м³/с, л/мин, мл/мин и др. Количество крови, протекающей через кровеносное русло за единицу времени, определяется двумя факторами:

1. градиентом давления в системе кровообращения;

2. сопротивлением кровеносного русла, зависящим от степени изменения просвета сосудов и характера их ветвления

Основным количественным соотношением, описывающим течение идеальной (то есть абсолютно несжимаемой и невязкой, закон сохранения энергии, условие неразрывности струи, Q = vS =const) жидкости- сухой воды является уравнение Бернулли.

pv²/2+P+pgh = const. Уравнение Бернулли утверждает, что сумма разнопричинных давлений в жидкости (полное давление) является постоянной величиной. Слагаемое p v² /2 представляет динамическое давление, обусловленное движением жидкости; Р - статическое давление, не связанное с движением жидкости (оно может быть измерено, например, манометром, движущимся вместе с жидкостью); pgh - гидростатическое давление, т.е.давление столба жидкости на нижнее основание. Первое слагаемое служит кинетической энергии жидкости, второе и третье - мерой потенциальной энергии. Следовательно их сумму (полное давление)можно считать мерой полной механической энергии жидкости. Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Согласно ему отдельные виды механической энергии текущей жидкости могут изменяться, но при этом их сумма остается неизменной

Вывод: ∆E=E2-E1; Eполн=Eк+Еп; Еполн=m v² /2 + mgh; ∆E= m v² /2₂ + mgh₂ - m v² /2₁ – mgh₁=

=P1S1∆L1-P2S2∆L2, где ∆L-расстояние от сечения (сечение - произвольно пунктиром- при бесконечно малом времени); сокращаем на S∆L=dm/p. получаем, что pv1²/2+P1+pgh1= pv2²/2+P2+pgh2