ТЕМА: Метод Хольта

Этот метод является усовершенствованием метода экспоненциального сглаживания временного ряда.

Экспоненциальное сглаживание обеспечивает наглядное представление от тренде и позволяет делать только краткосрочные прогнозы, а при попытке сделать прогноз на большой период времени получаются совершенно бессмысленные значения.

Создается впечатление, что развитие процесса в сторону роста или убывания совершенно прекратилось, и на любой период будущего прогнозируются одни и те же значения.

 

Метод Хольта успешно справляется со среднесрочными и долгосрочными прогнозами, поскольку данный метод обнаруживает микротренды в моменты времени, непосредственно предшествующие прогнозным, и экстраполирует эти тренды на будущее.

По методу Хольта возможна только линейная экстраполяция. При использовании этого метода необходимо последовательно вычислять сглаженное значение ряда и значение тренда, накопленное в любой точке ряда.

F_i = β *(F_i-1 +T_i-1) + (1-β)*Y_i

T_i = γ*T_i-1 + (1-γ)*(F_i – F_i-1)

Fi - сглаженное значение ряда

Ti- тренд

Fi и Ti - рассчитываем по всем точкам ряда

γ и β; – коэффициенты, обычно β≥0,25, γ≤0,5. Если нет спец оценок для этих коэффициентов, то они принимаются равными 0,3, значения коэффициентов могут располагаться в интервале от 0 до 1.

Т_{i-1 -} трендовое значение предыдущего периода

 

Таблица: пример расчета по методу Хольта

год	№ интервала	Объемы перевозок (Y)	1 группа	2 группа	3 группа
β =0,3	γ=0,3	β=0,2	γ=0,5	β =0,5	γ =0,2
			Fi	Ti	Fi	Ti	Fi	Ti
		2,8	-	-	-	-	-	-
		3,0	3,0	0,2	3,0	0,2	3,0	0,2
		3,5	3,41	0,347	3,44	0,32	3,1	0,12
		4,0	3,927	0,466	3,952	0,416	3,61	0,432
		4,6	4,538	0,567	4,554	0,509	4,521	0,815
		5,0	5,032	0,516	5,012	0,484	5,668	1,081
		5,4	5,444	0,444	5,419	0,445	6,874	1,181
		6,0	5,966	0,499	5,973	0,499	8,028	1,159
		7,0	6,839	0,761	6,894	0,711	9,093	1,084
		8,0	7,88	0,957	7,921	0,869	10,089	1,013
		9,7	9,441	1,38	9,718	1,233	11,051	0,972
		10,3	10,456	1,125	10,39	1,52	12,012	0,963
		10,8	11,034	0,742	10,929	0,795	12,987	0,973
		10,2	10,677	-0,03	10,505	0,186	13,98	0,989
		10,6	10,613	-0,051	10,618	0,15	14,985	1,001
		10,6	10,588	-0,032	10,634	0,083	15,993	1,007
		11,5	11,217	0,43	11,343	0,396	17,0	1,007
		13,3	12,804	1,24	12,988	1,2	18,003	1,004
		17,0	16,113	2,688	16,402	2,217	19,004	1,001
		18,4	18,521	2,492	18,444	2,13	20,002	0,999
		18,9	19,534	1,457	19,235	1,46	21,001	0,998
		19,4	19,877	0,677	19,659	0,942	22,0	0,999
		20,1	20,236	0,455	20,2	0,742	22,999	0,999
прогнозные значения
			20,691		20,942		23,999
			21,146		21,684		24,998
			21,601		22,426		25,997
			22,056		23,168		26,997

 

 

значения T2 = Y2-Y1

ПРИМЕР РАСЧЕТА ДЛЯ 1989 года (1 группа):

F₁₉₈₉ = β *(F_i-1 +T_i-1) + (1-β)*Yi = 0,3*(3 + 0,2) + (1-0,3)*3,5 = 3,41

β = 0,3; F_i-1 =3; T_i-1=0,2; Yi=3,5; γ = 0,3

T₁₉₈₉ = γ*T_i-1 + (1-γ)*(Fi – F_i-1) = 0,3*0,2 + (1-0,3)*(3,41-3) = 0,347

прогнозные значение = F₂₃ + T* №интервала

F₂₀₁₀ = F₂₀₀₉ + T*1 = 20,236 + 0,455*1 = 20,691

F₂₀₁₁ = F₂₀₀₉ + T*2 = 20,236 + 0,455*2 = 21,146

F₂₀₁₂ = F₂₀₀₉ + T*3 = 20,236 + 0,455*3 = 21,601

 

 

Модель аддитивной компоненты.

Моделью аддитивной компоненты (ВАЖНА ПРИ РАСЧЕТЕ С/С) – такая модель, в которой вариация значений переменные во времени наилучшим образом отражается через сложение отдельных компонентов)

Общий вид аддитивной модели

Факт значение = трендовое значение + сезонная вариация (компонента) + ошибка в расчетах

А = T + S + E

В моделях с аддитивной и мультипликативной компонентой общая процедура анализа примерно одинаковая.

Надо сделать:

1. расчет значений сезонной компоненты

2. вычитание сезонной компоненты из фактических значений – этот процесс называется десезонализации (устранение сезонности)

3. расчет ошибок как разности между фактическими и трендовыми значениями

4. расчет среднего отклонения или средней квадратической ошибки

 

 

Временной период	Объем перевозок угля (А)	Итого за 4 квартала	Скользящая средняя за 4 квартала	Централизованная скользящая средняя (Т)	Оценка сезонной компоненты (А-Т=S+E)
Январь-март 2006
Апрель-июнь 2006
		=201+239 +182+297=919	=919/4= 229,75
Июль-сентябрь 2006				=227,75+ 251/2=240,4	=182-240,4= -58,4
Октябрь-декабрь 2006				260,6	36,4
			270,25
Январь-март 2007				279,6	44,4
Апрель-июнь 2007				299,9	-21,9
			310,75
Июль-сентябрь 2007				320,4	-63,4
Октябрь-декабрь 2007				340,3	43,8
			350,5
Январь-март 2008				360,3	40,8
Апрель-июнь 2008				379,8	-19,8
			389,5
Июль–сентябрь 2008				399,5	-64,5
			409,5
Октябрь-декабрь 2008				-	-
		-	-
Январь-март 2009

 

Расчет средних значений сезонной компоненты

показатели	годы
		1 квартал	2квартал	3квартал	4квартал
		-	-	-58,4	36,4
		44,4	-21,9	-63,4
		40,8	-19,8	-64,5	-
итого		85,2	-41,7	-186,3	80,2
Среднее значение		42,6	-20,85	-62,1	40,1
Скорректированная Сезонная компонента		42,6	-20,7	-62	40,1

сумма средних значений должна быть равна 0, поэтому надо округлять и записывать в строку скорректированная сезонная компонента!!!!