Сглаживание временных рядов.
Выявление основной тенденции развития называется выравниванием или сглаживание временного ряда. Методы выявления основной тенденции – это методы выравнивания. Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления – это укрупнение интервала динамического ряда. Для выявления тенденций развития используется метод скользящего среднего или метод экспоненциального сглаживания. Оба метода субъективны в отношении выбора параметров сглаживания. И именно в корректном выборе параметров проявляется интуиция исследователя. Метод скользящего среднего – крайне субъективен и на результаты сглаживания сильно влияет длина периода сглаживаний. При небольших периодах не удается выявить трендовую компоненту. При больших периодах происходят значительные потери данных на концах анализируемого интервала. Скользящая средняя порядка L – это временной ряд состоящий из среднеарифметических и среднеарифметических L в соседних значениях функции Y по всем возможным значениям времени. В качестве L – нечетное число, 3, 5,7 - трехточечные, пятиточечные и семиточечные. Трехточечная схема: среднее значение будет рассчитываться по 3м значениям Yi, одно из которых относится к прошлому периоду, второе к искомому и 3 к будущему периоду. При i = 1 не существует прошлого значение, то в первой точке невозможно рассчитать сглаженное значение. При i = 2 то среднее значение будет средним арифметическим. В последней точке исходного интервала скользящее среднее также невозможно рассчитать из-за отсутствия будущего значения по отношению к рассчитываемому.
Метод экспоненциального сглаживания – в отличие от скользящего среднего может быть использован для краткосрочным прогнозов в будущей тенденции на один период вперед. Именно поэтому метод обладает явным преимуществом перед предыдущим. Алгоритм расчета сглаженных значений в любой точке ряда основан на 3х величинах: наблюдаемом значении Yi в данной точке, рассчитанном сглаженном значении для предшествующей точки ряда и некоторым заранее заданным коэффициентам сглаживания, постоянным по всему ряду. Fi = α*Yi +(α-1)*Fi Yi –фактическое значение итой точки ряда. Сглаженное значение для предшествующей точки ряда - (альфа-1) Альфа может принимать любые значения от 0 до1, но обычно на практике ограничиваются интервалом от 0,2 до 0.5
Берем последнее значение и переносим его на последний интервал 7,27 - прогнозное значение. Схема расчета для прогноза: новый прогноз = прогноз прошлого периода + коэффициент альфа*(текущее значение прошлого периода – прогноз прошлого периода)
Fi = Fi-1 + α*(Yi-1 – Fi-1) Экспоненцальное сглаживание (из семинара): Экспоненциальное сглаживание. Значения прогнозных величин зависит от показателей последних уровней временного ряда. Поэтому для достижения большей эффективности прогноза целесообразно этим уровням придавать наибольший вес. В тоже время более ранние уровни временного ряда не стоит исключать из внимания, так как они несут определенную информацию о перевозках пассажиров. Однако этим более ранним наблюдениям целесообразно придавать меньшие веса по сравнению с более поздними наблюдениями. Этим принципам отвечает метод экспоненциального сглаживания, разработанный Брауном. Сущность метода заключается в том, что временно ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Взвешенная скользящая средняя является средней характеристикой средних уровней ряда. Это свойство используется для прогнозирования.
Лекция 6.03.2010
|
