Лекция 13.03.2010

Десезонализация данных при расчете тренда (аддитивная модель)

 

Квартал	№ Квартал	Объемы перевозок	Сезонная компонентта	Десезонализированный обем перевозок
Январь март 2006			42,6	196,4
Апрель июнь			-20,7	221,7
Июль сентябрь			-62,0
Октябрь декабрь			40,1	256,9
Январь март 2007			42,6	281,4
Апрель июнь			-20,7	298,7
Июль сентябрь			-62,0
Октябрь декабрь			40,1	343,9
Январь март 2008			42,6	358,4
Апрель июнь			-20,7	380,7
Июль сентябрь			-62,0
Октябрь декабрь			40,1	421,9
Январь март 2009			42,6	438,4

 

А-S=Т+Е

Е – ошибка

А –фактические данные

S – сезонная компонента

Т – тренд

Уравнение тренда – тренд приближен к прямой:

T = a+bx

a и b коэффициента, рассчитываются методом наименьших квадратов

Х – порядковый номер квартала

Рис.1 Объем перевозок в зависимости от квартала и Трендовое значение

Следующий шаг – расчет ошибок.

Квартал	№ Квартал	Объемы перевозок	Сезонная компонента	Трендовое значение	Ошибка
Январь март 2006			42,6		-3,6
Апрель июнь			-20,7		1,7
Июль сентябрь			-62,0
Октябрь декабрь			40,1		-23,1
Январь март 2007			42,6		-18,6
Апрель июнь			-20,7		-21,3
Июль сентябрь			-62,0		-21
Октябрь декабрь			40,1		-16,1
Январь март 2008			42,6		-21,6
Апрель июнь			-20,7		-19,3
Июль сентябрь			-62,0		-23
Октябрь декабрь			40,1
Январь март 2009			42,6		1,6
					28,7

Трендовое значение определяется по прямой по формуле

Методом наименьших квадратов значение b = 20,0 а=180,0

Ошибка = факт значение - сезонная компонента – трендовое значение = А-S-Т

Среднее абсолютное отклонение (МАD) = ∑ |Ei|/n = 28,7/13 = 2,2

Е – сумма ошибок по модулю

Поскольку величина ср абс отклонения не превышает 3х процентов от трендовых значений, то данное уравнение прямой может быть использовано для прогнозирования.

Спрогнозировать объем перевозок угля в 14 квартале = 14*х = 460

Это было прогнозирование по саддитивной компоненте.

 

Модель с мультипликативной компонентой.

А = Т*S*E

Это такая модель. значение сезонной компоненты в которой не является константой а представляет собой определенную долю трендового значения.

 

Таблица. Квартальный объем перевозок угля.

Квартал (дата)	№ Квартал	Объемы перевозок
Январь март 2006
Апрель июнь
Июль сентябрь
Октябрь декабрь
Январь март 2007
Апрель июнь
Июль сентябрь
Октябрь декабрь
Январь март 2008
Апрель июнь
Июль сентябрь
Октябрь декабрь
Январь март 2009

Таблица. Расчет значений сезонной компоненты

Квартал	№ Квартала	Объемы перевозок	Скользящая средняя за год (4 квартала)	Централизованная скользящая средняя	Коэффициент сезонности
Январь март 2006
Апрель июнь
Июль сентябрь				69,13	0,94
			70,25
Октябрь декабрь				70,25	1,011
			70,25
Январь март 2007				70,5	1,121
			70,25
Апрель июнь				72,13	0,915
			73,5
Июль сентябрь				74,13	0,904
			74,75
Октябрь декабрь				75,13	1,092
			75,5
Январь март 2008				76,13	1,103
			76,75
Апрель июнь				77,38	0,892
				79,25	0,909
Июль сентябрь
			80,5
Октябрь декабрь
Январь март 2009

Коэф сезонности = объем перевозок/централизованная скользящая средняя

 

Таблица. Расчет сезонной компоненты.

показатели	годы	№ квартала
		1 квартал	2квартал	3квартал	4квартал
			0,94	1,011	1,121
		0,915	0,904	1,092	1,103
			0,892	0,909	-
итого
Среднее значение		1,112	0,903	0,918	1,051
Скорректированная Сезонная компонента		1,116	0,907	0,922	1,055

Сумма за 4 квартала должна быть равна 4, так как за квартал 1.

Если сумма 4 значит можно применять коэфф сезонности.

Таблица. Десезонализация данных и расчет тренда

дата	№ квартала	Объем перевозок	Коэффициент сезонности	Десезонализированный объем перевозок
Январь март 2006			1,116	62,7
Апрель июнь			0,907	72,8
Июль сентябрь			0,922	70,6
Октябрь декабрь			1,055	67,3
Январь март 2007			1,116	70,8
Апрель июнь			0,907	72,8
Июль сентябрь			0,922	72,7
Октябрь декабрь			1,055	77,7
Январь март 2008			1,116	75,2
Апрель июнь			0,907	76,1
Июль сентябрь			0,922	78,2
Октябрь декабрь			1,055	82,4
Январь март 2009			1,116	84,2

Т = а+bx

Использую метод наименьших квадратов а = 64,6 b=1,36