Студопедия — В произвольной точке плотины.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

В произвольной точке плотины.






В первом приближении задаёмся функцией напряжений в виде следую­щего полинома

φ(х, у) = , (1)

где a, b, c, d – неизвестные постоянные коэффициенты.

Получаем выражения напряжений

(2)

Постоянные a, b, c, d определяем из граничных условий

(3)

на вертикальной и наклонной гранях (рис. 2,а).

На вертикальной грани

x = 0, ℓ = cos(ν,x) = cos1800 = –1, m = cos(ν,y) = cos900 = 0,

pν,x = γвy, pν,y = 0, σx = dy, σy = by, τxy = –cy

условия (3) принимают вид

(3)

Отсюда d = –γв, c = 0 и выражения напряжений (2) можно записать следующим образом

(2*)

На наклонной грани

x = y∙tgβ, ℓ = cos(ν,x) = cosβ, m = cos(900 + β) = –sinβ,

pν,x = pν,y = 0, σx = –γвy, σy = a y∙tgβ + by

τxy = –by∙tgβ – γкy∙tgβ,

поэтому условие (3) приводится к следующей системе уравнений

0 = –γвy∙cosβ – by∙tgβ(– sin β) –γкy∙tgβ(– sin β)

0 = –by∙tgβ∙cosβ – γкy∙tgβ∙cosβ + (a y∙tgβ + by)(– sinβ)

 

или

–γвctg2β + b + γк = 0

a tgβ + 2b + γк = 0

Решая систему получаем

b = γвctg2β – γк

a = –2γвctg3β + γкctgβ

С учетом найденных величин a, b, c, d приводим выражения (2*) к виду

(4)

Выполняем проверку выражений компонентов напряженного состояния.

Дифференцируем зависимости (4)

Подставляя полученные величины производных в уравнения равновесия

0 + 0 = 0

–γвctg2β + γвctg2β – γк + γк = 0

убеждаемся, что найденные выражения компонентов напряженного состояния в произвольной точке плотины, удовлетворяют этим уравнениям.

Дважды дифференцируем зависимости (4)

Подставляем вторые производные в уравнение совместности

2х + σу) =

= + + +

Выражения названных компонентов удовлетворяют уравнению совмест­ности деформаций в напряжениях.

В окрестности произвольной точки Сна оси упри х = 0выделяем малый прямоугольный элемент единичной толщины (рис. 26). Напряжения в этой точ­ке

σх = –γву, σу = (γвctg2β – γк)y, τxy = 0

внешняя гидростатическая нагрузка

Ρνx = γву

Составляем уравнения равновесия выделенного элемента

ΣXί = 0, Ρνx1dy – σx1dy = 0, γву – γву = 0,

ΣYί = 0, σy1dx – σy1dx = 0,

из которых видно, что найденные напряжения удовлетворяют условиям на по­верхности вертикальной грани.

Рассматриваем малый треугольный элемент в окрестности произвольной точки Dнаклонной грани плотины при x = y∙tgβ (pиc.2в).

Напряжения в указанной точке

σx = –γby

σy = –γвy∙ctg2β

τxy = –γвy∙ctgβ

внешняя нагрузка отсутствует.

Уравнения равновесия элемента

ΣXί = 0, σx1dy – τyx1dx = 0,

ΣYί = 0, τxy1dy – σy1dx = 0.

или

γвy∙dy – γвy∙ctgβ∙dx = 0,

γвy∙ctgβ∙dy – γвy∙ctg2β∙dx = 0,

или

1 – ctgβ = 0,

1 – ctgβ = 0,

т.к. = tgβ, то

1 – tgβ∙ctgβ = 0, 1 – 1 = 0,

1 – tgβ∙ctgβ = 0, 1 – 1 = 0

и, следовательно, найденные напряжения удовлетворяют условиям на поверх­ности наклонной грани.

Дальнейшая корректировка выражений (4) для компонентов на­пряжен­ного состояния не требуется, поскольку они удовлетворяют дифференциаль­ным уравнениям равновесия, уравнению совместности деформаций и гранич­ным условиям.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 314. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия