Взаимосвязь состояний. Управление техническим состоянием
Предположим, что отказы РЭО образуют простейший поток с параметром
Нам необходимо, чтобы через какой-то промежуток времени изделие было исправно Очевидно, что для нахождения системы в исправном состояние в момент времени 1. В момент времени 2. В момент времени Вероятность того, что система исправна в момент времени
Заменяем и раскрываем скобки:
Переместим
Сократим на
Выносим за скобки
Поскольку
Обозначим:
Получаем дифференциальное уравнение:
Решением этого уравнения будет ответ:
Сделаем обратную подстановку:
Дополнительное преобразование (
Последнее выражение показывает, что для восстанавливаемых систем вероятность нахождения их в исправном состоянии в любой момент времени стремится к постоянному значению, т.е. Из того же выражения следует, что если РЭО не восстанавливается сразу после возникновения отказа ( Полученные аналитические выражения достаточно точно описывают процесс функционирования восстанавливаемых систем при простейшем потоке отказов. Из него следует, что надежность системы РЭО определяется как его безотказностью, так и его восстанавливаемостью Вывод: высокую надежность восстанавливаемых систем можно получить путем улучшения ее восстанавливаемости Таким образом, суть управления техническим состоянием в процессе эксплуатации состоит в уменьшении количества отказов РЭО путем проведения восстановительных работ (техническое обслуживание или профилактические мероприятия)
|
, а поток восстановлений – параметр 
. Так же известно, что вероятность отказа и вероятность безотказной работы составляют полную группу событий:
возможны два состояния:
система находилась в исправном 
состоянии и за время 
ничего не изменилось 
и за время 
в правую часть:
:
), то можно заменить пределом:
при условии, что в момент времени 
система была исправна, т.е. 
, т.к. 
и наоборот
, 
):
.
), то вероятность восстановления в момент времени 
и наоборот, если 
то вероятность безотказной работы в момент времени 
