Доходность портфеля. Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги.
Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель. По мнению Марковича, инвестор должен принимать решение по выбору портфеля исходя исключительно из показателей ожидаемой доходности и стандартного отклонения доходности. Это означает, что инвестор выбирает лучший портфель, основываясь на соотношении обоих параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска данного портфеля. Таким образом, после того как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать наиболее подходящий для него портфель.
Метод, применяемый при выборе оптимального портфеля, использует «кривые безразличия». Они отражают отношение инвестора к риску и доходности и могут быть представлены как график, на котором по горизонтальной оси откладываются значения риска, мерой которого является стандартное отклонение, а по вертикальной оси — величины вознаграждения, мерой которого служит ожидаемая доходность. Первое важное свойство кривых безразличия состоит в том, что все портфели, представленные на одной заданной кривой безразличия, равноценны для инвестора. Второе важное свойство кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, представленный на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, представленный на кривой безразличия, которая находится ниже и правее.
Число кривых безразличия бесконечно, т.е. как бы ни были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними. Также можно сказать, что каждый инвестор строит график кривых безразличия, представляющих его собственный выбор ожидаемых доходностей и стандартных отклонений. Поэтому инвестор должен определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение для каждого потенциального портфеля и нанести их на график в виде кривых безразличия.
Инвесторы, формируя портфель, стремятся максимизировать ожидаемую доходность своих инвестиций при определенном приемлемом для них уровне риска (и наоборот, минимизировать риск при ожидаемом уровне доходности). Портфель, удовлетворяющий этим требованиям, называется эффективным портфелем. Наиболее предпочтительный для инвестора эффективный портфель является оптимальным.
Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:
— максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;
— минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.
Набор портфелей, удовлетворяющий этим двум условиям, называется эффективным множеством. Причем особую важность имеют портфели, находящиеся на границе этого множества.
Для измерения риска, связанного с отдельной ценной бумагой, достаточно таких показателей, как вариация или стандартное отклонение (стандартная девиация). Но в случае портфеля необходимо принимать во внимание их взаимный риск, или ковариацию. Ковариация служит для измерения двух основных характеристик:
1) вариации доходов по различным ценным бумагам, входящим в портфель;
2) тенденции доходов этих ценных бумаг, которые могут изменяться в одном или разных направлениях.
Другим показателем, используемым для анализа портфеля ценных бумаг, является коэффициент корреляции, который может варьироваться от +1,0 (когда значения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, т.е. изменяются в одном и том же направлении) до -1,0 (когда значения переменных изменяются в точно противопо-ложных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции показывает, что изменение одной переменной не зависит от изменения другой. Значительная часть различных групп акций на биржах ведущих стран имеет положительный коэффициент корреляции.
Эффективная диверсификация по Марковичу предусматривает объединение ценных бумаг с коэффициентом корреляции менее единицы без существенного снижения доходности по портфелю. В общем, чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, входящих в портфель, тем менее рискованным будет портфель. Это справедливо независимо от того, насколько рискованными являются данные ценные бумаги, взятые в отдельности, т.е. недостаточно инвестировать в как можно большее количество ценных бумаг, нужно уметь правильно выбирать эти ценные бумаги. Такая диверсификация в экономической литературе носит название «чудо диверсификации». Одновременные инвестиции в акции компаний, продукция которых взаимосвязана, в этом случае будут нецелесообразны.
Переход от портфеля из двух ценных бумаг к портфелю из n-ных бумаг предполагает: во-первых, огромный объем необходимых вычислений и в связи с этим возрастает важность использования компьютера и созданного Марковичем алгоритма; во-вторых, увеличение объема исходной информации, необходимой для аналитика. Поэтому на практике чаще используется модель, в основу которой положена корреляция доходов отдельного вида инвестиций с некоторым «индексом», а не со всеми остальными объектами инвестирования, взятыми в отдельности, а также модель ценообразования на капитальные активы.
Модель ценообразования на капитальные активы (САРМ) основывается на том факте, что инвесторы, вкладывающие средства в рисковые активы, ожидают некоторого дополнительного дохода, превышающего безрисковую ставку дохода как компенсацию за риск владения этими активами. Подобное требование описывается техническим термином «неприятие риска». Не принимающие риск инвесторы не обязательно избегают его. Однако они требуют компенсацию в форме дополнительного ожидаемого дохода за принятие риска по инвестициям, доходность по которым не является гарантированной.
САРМ предполагает, что норма дохода по рисковому активу складывается из нормы дохода по безрисковому активу (безрисковой ставки) и премии за риск, которая связана с уровнем риска по данному активу.
Фундаментальное допущение, положенное в основу данной модели, состоит в том, что та часть ожидаемого дохода по ценной бумаге или другому рисковому активу, которая приходится на премию за риск, является функцией связанного с данным активом систематического риска. Поскольку специфический риск достаточно легко можно устранить диверсификацией портфеля, то с точки зрения рынка он не является необходимым. А раз так, то рынок «не вознаграждает» инвестора за этот риск; вознаграждение за риск зависит только от систематического риска.
В соответствии с САРМ, если ожидаемая норма дохода и уровень риска будут такими, что точка, соответствующая данной ценной бумаге, окажется ниже прямой рынка ценных бумаг, то эта ценная бумага недооценена в том смысле, что доход по ней ниже, чем если бы он был в случае корректной оценки. Если норма дохода по ценной бумаге соответствует уровню риска, то такая ценная бумага будет размещаться на прямой рынка ценных бумаг.
Основные постулаты, на которых построена современная классическая портфельная теория, следующие:
- рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами;
- инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможной диверсификации риска;
- инвестор может сформировать любые допустимые (для данной модели) портфели из имеющихся на рынке активов. Доходность портфелей является также случайной величиной;
- сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях: средней доходности и риске;
- инвестор не склонен к риску, из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно выберет портфель с меньшим риском.
Модель оценки капитальных активов (модель Шарпа). Ожидаемую доходность актива можно определить с помощью так называемых индексных моделей. Их суть в том, что изменение доходности и цены актива зависят от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.
Модель Шарпа часто называют рыночной моделью. В ней представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Независимая случайная ошибка показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней величины равно нулю. В случае широко диверсифицированного портфеля значения случайных переменных в силу того, что они изменяются как в положительном, так и в отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специфическим риском можно пренебречь.
Оптимальный портфель.
На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них основано на методике Марковица.
Основными постулатами, на которых построена классическая портфельная теория, являются следующие:
Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.
Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска.
Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.
Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске.
Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.
Рассмотрим подробнее сформировавшиеся на данный момент портфельные теории, некоторые из которых будут применены далее при проведении практического расчета оптимального портфеля ценных бумаг.
Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально.
По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.
В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.
