Свойства отношений и их интерпретация с помощью теории графов.Бинарное отношение R на множестве X называется рефлексивным, если для любого элемента a X выполняется условие a R a: ( a X) a R a Если отношение представлено с помощью графа, то рефлексивность этого отношения означает, что в каждой вершине графа обязательно имеется петля. Для отношения, заданного с помощью булевой матрицы его рефлексивность равносильна тому, что по главной диагонали этой матрицы (идущей из ее левого верхнего угла в правый нижний) стоят только символы 1. Бинарное отношение R на множестве X называется симметричным, если из a R b следует b R a: ( a, b X)(a R b b R a) В графе симметричного отношения для каждой дуги из вершины x в вершину y имеется дуга из y в x. Матрица симметричного отношения симметрична относительно главной диагонали. Объединение и пересечение любого семейства симметричных отношений снова являются симметричными отношениями. Бинарное отношение R на множестве X называется транзитивным, если для любых трех элементов a, b, c X из aRb и bRc следует aRc: ( a, b, c X) (aRb & bRc aRc). Определение отношения эквивалентности. Бинарное отношение называется отношением эквивалентности, если отвечает условиям: 1. Рефлексивность: , ; 2. Симметричность: , то , ; 3. Транзитивность: и , то , . Если связан с , будем писать и говорить, что эквивалентен .
|