Свойства отношений и их интерпретация с помощью теории графов.
Бинарное отношение R на множестве X называется рефлексивным, если для любого элемента a ( Если отношение представлено с помощью графа, то рефлексивность этого отношения означает, что в каждой вершине графа обязательно имеется петля. Для отношения, заданного с помощью булевой матрицы его рефлексивность равносильна тому, что по главной диагонали этой матрицы (идущей из ее левого верхнего угла в правый нижний) стоят только символы 1. Бинарное отношение R на множестве X называется симметричным, если из a R b следует b R a: ( В графе симметричного отношения для каждой дуги из вершины x в вершину y имеется дуга из y в x. Матрица симметричного отношения симметрична относительно главной диагонали. Объединение и пересечение любого семейства симметричных отношений снова являются симметричными отношениями. Бинарное отношение R на множестве X называется транзитивным, если для любых трех элементов a, b, c ( Определение отношения эквивалентности. Бинарное отношение называется отношением эквивалентности, если отвечает условиям: 1. Рефлексивность: 2. Симметричность: 3. Транзитивность: Если
|
X выполняется условие a R a:
a 
b R a)
, 
;
, то 
, 
;
, то 
, 
.
связан с 
, будем писать 
