Введение. 1. Выписать шесть первых членов последовательности .

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

 

 

Вариант 3.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 4.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

Вариант 5.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 6.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 7.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 8.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 9.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 10.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 11.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 12.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

Вариант 13.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 14.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 15.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 16.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ;2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 17.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 18.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

Вариант 19.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 20.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 21.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 22.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 23.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

 

 

Вариант 24.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

 

 

Вариант 25.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 26.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 27.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 28.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 29.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 30.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Введение

Современный этап развития промышленного производства характеризуется переходом к использованию передовой технологии, стремлением добиться предельно высоких эксплуатационных характеристик как действующего, так проектируемого оборудования, необходимостью свести к минимуму любые производственные потери. Все это возможно только при условии существенного повышения качества управления промышленными объектами, в том числе путем широкого применения АСУ ТП.

Улучшение технологии добычи нефти и газа, создания высокопроизводительного оборудования, освоение новых нефтяных и газовых месторождений, рост добычи нефти и газа стали возможны благодаря развитию и внедрению автоматизации и совершенствованию управления с применением экономико-математических методов и электронно-вычислительной техники.

Нефтегазодобывающие предприятия представляют собой сложные комплексы технологических объектов, рассредоточенных на больших площадях, размеры которых достигают десятков и сотен квадратных километров. Добыча нефти и газа производится круглосуточно, в любую погоду, поэтому для нормального функционирования нефтегазодобывающего предприятия необходимо обеспечить надежную работу автоматизированного оборудования, дистанционный контроль за технологическими параметрами.

Основное назначение ДНС-3 - это сепарация нефти и газа, а также предварительный сброс и подготовка пластовой воды. Также на ДНС осуществляется насосный транспорт нефти на дальнейшую обработку и транспорт газа на газоперерабатывающий завод.