Гiпотеза де Бройля

Першим кроком на шляху створення нової квантової теорiї була висловлена в 1924 р. Л. де Бройлем гiпотеза про те, що корпускулярно-хвильовий дуалiзм є особливiстю не тiльки оптичних явищ, але він притаманний всiм матерiаль­ним частинкам або предметам, якi рухаються. Дуалiзм оптич­них явищ означає, що:

свiтло		це електромагнiтнi хвилі;
	це потiк фотонiв, якi характеризуються енергiєю ЕФ, масою mФ та iмпульсом pФ.

Значення цих характеристик фотонів визначаються частотою n (довжиною хвилі l), а саме:

Е_Ф = hv, m_Ф = hv/c², p_Ф = m_Ф с = hv/c = h/l,

звідки

l = h/p_Ф = h/m_Фс. (9.3)

Згiдно з гiпотезою де Бройля, не лише фотон, але й будь-яка матерiальна частинка або тiло, що рухаються, мають як корпускулярні, так і хвильовi властивостi i можуть бути охарактеризованi довжиною хвилі l, пов’язаною зi швидкiстю руху u формулою, анало­гiч­ною до (9.3), яка має мiсце для фотонiв, а саме:

l = h/mu. (9.4)

Зробимо оцiнку довжини хвилi, якою може бути охарактеризований спринтер масою 100 кг, який бiжить зi швидкiстю 10 м/с:

l = 6.6 × 10^–34/100 × 10 = 6.6 × 10^–37 м.

Таким чином, довжина хвилi, яка характеризує макрооб’єкт, який рухається, настільки мала, що навіть не може спостерiгатися в експериментi.

Розрахуємо довжину хвилі електрона, яка характеризує цю мікрочастинку при її русi. Нехай електрон пройшов прискорюючу рiзницю потенцiалiв D j = 10 кВ. В результатi вiн набув кiнетичну енергiю:

mu ²/2 = e D j,

звідки

Довжина хвилi де Бройля, яка характеризує даний електрон, дорівнює

l = h/mu = 6.6× 10^–34 / 9.1 × 10^–31 × 5.8 × 10⁷» 0.12 × 10^–10 м,

тобто вона має порядок лінійних розмiрів атома. Вiдпо­вiд­но, хвильовi властивостi мiкрочастинок (електронів, прото­нів, нейтронів тощо) при їх русi можуть бути визначенi експериментально.

У 1927 роцi гiпотеза де Бройля одержала блискуче експериментальне пiдтверд­жен­ня. К. Девiсон i Л. Джер­мер спостерiгали дифракцiю електронiв при їх вiдбиттi вiд монокристала Ni (мал. 9.1).

Атоми i промiжки мiж ни­ми вiдiгравали роль дифрак­цiй­ної решiтки. Довжина хви­лi електронiв, що її було вста­нов­ле­но згідно з дифрак­цiй­ною картиною, становила l = = 1.65 × 10^–10 м, а розрахована за формулою де Бройля

l = h/mu = = 1.67 × 10^–10 м.

Збiг результатiв свiдчив про правильнiсть формули де Бройля. В тому ж 1927 роцi радянський фiзик П.С. Тарта­ковський та англійський фізик Д. Томсон незалежно один вiд одного спостерiгали дифракцiю електронiв при проход­жен­нi ними тонкої алюмiнiєвої фольги (мал. 9.2).

Дифракцiйна картина нiчим не вiдрiзнялась за виглядом вiд дифракцiйної картини, одержаної за допомогою рентге­нiв­ського випромiнювання, і характеризувалася довжиною хвилi, яка в точності дорівнювала довжинi хвилі де Бройля для дифрагуючих електронiв.

Мал. 9.2. Дифракція електронів при проходженні тонкої алюмінієвої фольги.

В наш час дифракцiя електронiв та iнших мікрочасти-нок використовується для дослiдження структури речовини аналогiчно методу рентгеноструктурного аналiзу.

Вiдкриття хвильових властивостей електронiв сприяло створенню надзвичайно важливого для наукових дослiд­жень приладу – електронного мiкроскопа. На мал. 9.3 наведено порiвняльну схему свiтлового (а) та електронного (б) мiкроскопiв. На вiдмiну вiд оптичних мiкроскопiв, формування зображення в електронному мікроскопі здiйсню­ється за допомогою електростатичних або магнiт­них лiнз.

Як вiдомо (див. розділ 7), межа розрiзнення мiкроскопа визначається довжиною хвилi випромiнювання, яке в ньому використо­вується:

Z _min = l / 2 n sin q. (9.5)

Використання електронних пучкiв дозволяє покращити межу розрiзнення в сотнi разiв. Так, при прискорюючiй рiзницi потенцiалiв D j = 100 кВ i кутовiй апертурi q = 10^–2 рад:

Z _min= l /2 n sin q = h /2 mu n sin q = h /(2 n sin q)» 10^–10 м.

Межа розрiзнення кращих вiтчизняних електронних мiкроскопiв складає 3×10^–10 м.

Мал. 9.3. Порівняльна схема світлового (а) та електронного (б) мікроскопів: 1а – освітлювач, 1б – електронна гармата, 2 – конденсорні лінзи, АВ – зразки, 3 – об’єктиви, 4 – проміжні зображення, 5а – окуляр, 5б – проекційна лінза, 6а – око, 6б – фотоплівка.