Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Розрахуємо довжину хвилi де Бойля для електрона




.

Вiдповiдь: lк = 6.62 × 10–33 м; lе = 7.3 × 10–6 м.

Зауваження: для кульки, що рухається, довжина хвилi настiльки мала, що не може бути вимiряна нiякими експериментальними методами, в той час як для електрона вимiрювання l можна здiйснити по дифракцiйній картині, що одержується на просторових структурах – кристалiчних решітках.

2. Електронний мiкроскоп, його межа розрiзнення.

Задача 2.

Знайти межу розрiзнення електронного мiкроскопа, якщо прискорююча напруга Dj = 100 кВ, а кутова апер­тура q = 102 рад.

Еталон розв’язку.

Межа розрiзнення мiкроскопа визначається довжиною хвилi l випромiнювання, яке використовується, числовою апертурою А = nsinq i може бути розрахована за формулою:

.

“Освiтлення” об’єкта в електронному мiкроскопi здiйс­ню­ють електронним пучком. Довжина хвилi, що характе­ризує електрони пучка, визначається швидкiстю їх руху

.

Швидкiсть електронів може бути визначена з умови, що кiнетична енергiя електрона дорiвнює роботi електричного поля по перемiщенню заряду електрона, а саме:

.

Враховуючи всі наведені вище формули та співвідно­шення sinq » q для малих кутів, для межі розрізнення електронного мікроскопу отримаємо

Вiдповiдь: Z = 0.094 нм.

3. Спiввiдношення невизначеностей Гейзенберга.

Задача 3.

Пучок електронiв рухається вздовж електронно-променевої трубки зi швидкiстю = 108 cм/с. Швидкiсть визначена з точнiстю до 0.01%. Чи має сенс поняття траєкторiї руху електронiв у трубцi?

Еталон розв’язку.

Спiввiдношення невизначеностей Гейзенберга дозволяє встановити точнiсть у визначеннi координати електрона

.

За умовою задачi D х = 10–4u = 102 м/с. Звідси маємо

.

Вiдповiдь: Одержане значення Dх = 10-4см = 1 мкм свiд­чить про те, що координата електрона може бути визначена з достатньо високою мiрою точностi. Таким чином, поняття траєкторiї руху електронiв в трубці має сенс.

Задача 4.

Тривалiсть збудженого стану атома водню вiдпов­iдає значенню Dt = 103 с. Чому дорiвнює за цих умов невизначенiсть енергії збудженого енергетичного рiвня?

Еталон розв’язку.

Тривалiсть життя атома у збудженому станi Dt i невизначенiсть значення енергiї даного стану пов’язанi спiввiдношенням Гейзенберга:

DЕ × Dt ³ ,

звідки

.

Вiдповiдь: DЕ = 1.05 × 10–26 Дж.

4. Квантовi числа, їх фiзичний змiст

Задача 5.

Знайти значення енергiї та орбiтального моменту iмпульса електрона в атомi водню, що вiдповiдають станам: 1S, 2S, 3S.

Еталон розв’язку.

Енергiя електрона в атомi водню у вiдповідностi до розв’язку рiвняння Шредiнгера може приймати значення

де n – головне квантове число, R = 3.3×1015 с–1 – стала Рiд­бер­га.

Стан n E
1s Rh
2s Rh/4
2p Rh/4

Вiдповiдно до уявлень квантової механiки орбiтальний момент iмпульса електрона визначається значенням орбiтального квантового числа l за формулою

.

 

Стан l Lорб
1s
2s
2p

Вiдповiдь: Для стану 1S: E = –Rh = –3.3×1015×6.63×10–34 = = –21.9×10–19 Дж, Lорб = 0;

Для стану 2S: E = –Rh/4 = –5.48×10–19Дж, Lорб = 0;

Для стану 2p: E = –Rh/4 = –5.48×10–19 Дж, Lорб = =
= 1.05×10–34×1.4 = 1.47×10–34 Дж× с.

5. Атомнi спектри

Задача № 6.

Знайти границi серiї Бальмера (в частотах та дов­жи­нах хвиль). Спiвставити цi данi з iнтервалом частот та довжин хвиль свiтла у видимому дiапазонi.

Еталон розв’язку.

Серiя Бальмера вiдповiдає переходам електрона на енер­ге­тич­ний рiвень з головним квантовим числом n = 2 з усiх вище розташованих рiвнiв. Частоти цiєї серiї можуть бути розрахованi за формулою:

v = R (1/22 – 1/nk2),

де nk = 3, 4, 5, …, а R = 3.3×1015 с–1 – стала Рiдберга. Границi серiї Бальмера визначаються такими значен­нями:

при nk = 3 найменша частота дорівнює

vгр1 = R (1/22 – 1/32) = 0.46×1015 с--1;

при nk = ¥ гранична лінія має частоту

vгр2 = R (1/22 – 1/¥2) = 0.82×1015 с–1.

Відповідні довжини хвиль дорівнюють

lгр1 = с/vгр1 = 3×108 / 0.46×1015 = 6.52×10–7 м = 652 нм,

lгр2 = с/vгр2 = 3×108 / 0.82×1015 = 3.66×10–7 м = 366 нм.

Вiдповiдь: для серії Бальмера

0.46×1015 с–1 < nБ < 0.82×1015 с–1 та 366 нм < lБ < 652 нм, тоді як для видимого дiапазону 400 нм < l < 760 нм.

Задача № 7.

Вважаючи, що в збудженому станi атом водню пере­бу­ває протягом часу Dt = 10–8 с, визначити пiвширину лiнiї Dl в серiї Бальмера, що вiдповiдає переходу з третього рiвня на другий.

Еталон розв’язку.

Використовуючи спiввiдношення невизначеностей Гей­зен­берга, визначимо “розмитiсть” DЕ енергетичного рів­ня, що вiдповiдає збудженому стану:

При переходi атома зі збудженого рівня, що має енер­гію Е ± DЕ, на нижчий рiвень з енергією Е0 випромiнюється фотон з енергією

hv = (E ± DE) – E0 = (E – E0) ± DE .

Таким чином, частота фотона, що випромiнюється, має невизначенiсть, яка дорівнює

Dv = DE/h,

тобто лiнiї спектра мають скiнчену ширину v ± Dv в частот­ному діапазоні або l ± Dl в діапазоні довжин хвиль.

Довжина хвилi пов’язана з частотою спiввiдношення
l = с/n. Диференціюючи цю рiвнiсть i враховуючи резуль­тат попередньої задачі щодо частоти переходу з третього рiвня на другий в серії Бальмера, одержимо шукану вели­чину Dl:

Dl » dl = (c/v2)Dv = (c/v2)×DE/ = (c/v2 /2p Dt = c/2pv2Dt = = 3×108/2×3.14×(0.46×1015)2×10–8 = 2.38×10–5 нм.

Вiдповiдь: Dl = 2.38×10–5 нм.

Завдання для перевiрки кiнцевого рiвня знань

1. Записати рiвняння Шредiнгера для атома водню.

2. Визначити границi серiї Лаймана i вказати, в якiй областi спектра лежить вказана серiя?

3. Розрахувати орбiтальний момент iмпульсу електрона в станi 3р.

4. Знайти межу розрiзнення електронного мiкроскопа з кутовою апертурою q = 10–2 рад.

5. Розрахувати енергiю атома водню, якщо електрон знаходиться в станi 3S.

6. Середня тривалiсть життя молекули в збудженому станi дорівнює 10–8 с. Система випромiнює світло, яке має довжину хвилi l = 610 нм. Чому дорiвнює невизначенiсть довжинi хвилi Dl?

7. Розрахувати довжину хвилi де Бройля для електрона, який пройшов прискорюючу напругу Dj = 100 В.

8. Вказати максимальну кiлькiсть електронiв у багатоелектронному атомi, що може знаходитись на різних пiдрiвнях та шарах атома.

9. Електрон пролiтає щiлину шириною Dх = 1 мкм. З якою похибкою може бути визначена складова iмпульса вздовж вiсi х пiд час прольоту щiлини?

10. Записати електроннi конфiгурацiї для атомiв азота та вуглецю.

11. Вiдобразити графiчно (в декартових координатах) орбiталi електрона, якi характеризуються значеннями орбiтального кван­то­вого числа l = 0, 1, 2.

12. Знайти проекцiї орбiтального момента електрона на напрямок зовнiшнього магнiтного поля, який характеризується орбiталь­ним квантовим числом l = 2.

13. Вказати можливi значення проекцiї спiна електрона на напрямок зовнiшнього магнiтного поля.

14. Середня тривалiсть життя молекули в збудженому станi дорiвнює 10–8 с. Система випромiнює світло з частотою v =
= 0.46×1015 с–1. Вказати невизначенiсть частоти Dv.

9.6.2. Лабораторна робота “Застосування фотоелемента для вимiру освiтленостi та визначення його чутливостi”

Мета роботи: Ознайомитись з принципом дiї вентиль­ного фотоелемента. Визначити iнтегральну чутливiсть фо­то­елемента. Навчитися використовувати фотоелемент для вимiру освiтленостi.

Прилади та обладнання: Лабораторна установка, що вмi­щує: селеновий фотоелемент, оптичну лаву, лампу роз­жа­рю­вання, мiкроамперметр.

Питання для підготовки до лабораторної роботи

1. Зовнішній фотоефект.

2. Закони зовнішнього фотоефекту.

3. Застосування зовнішнього фотоефекту.

4. Фотоефект в напівпровідниках.

5. Застосування внутрішнього фотоефекту.


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 624. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.024 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7