Модель 4

Затем модель представляется в виде математического уравнения. Однако любая модель, в которой НП независимы друг от друга (как в модели 1), не может быть представлена одним уравнением, ее следует описывать несколькими структурными уравнениями. Модель 4 будет представлена следующим набором уравнений:

X ₁ = р _1u R _u;
Х ₂ = p ₂₁ X ₁ + p _2v R _v;
Х ₃ = p ₃₂ X ₂ + p ₃₁ X _1b+ p _3w R _w.

p в этих уравнениях представляет пат-коэффициенты, которые подытоживают размер или силу воздействия, оказываемого одной переменной на другую при постоянных воздействиях других переменных. Общепринятый способ написания пат-коэффициента – p_ij, что обозначает направление от переменной j к переменной i. Таким образом, набор данных уравнений говорит о том, что величина X ₁целиком обусловлена факторами, лежащими за пределами модели, величина X ₂ обусловлена X ₁ и факторами вне модели, и величина X ₃ обусловлена X ₁, X ₂ и факторами вне модели. Такие переменные, как X ₂ и X ₃, которые хотя бы частично определены другими переменными данной модели, называются эндогенными, а переменные, полностью обусловленные внешними по отношению к модели факторами, называются экзогенными.

Модели подразделяются на рекурсивные и нерекурсивные. Модель рекурсивна тогда, когда все задействованные в ней переменные могут быть расположены так, что первая будет определяться только внешними факторами, вторая – только внешними факторами и первой переменной, третья – только внешними факторами и первой и второй переменными и т.д. Короче говоря, все это означает, что все причинные влияния должны осуществляться в одном направлении без “обратной связи” ⁷. Модель 4 – это пример рекурсивной модели.

Если между любыми переменными модели существует обратная связь (взаимная причинность), то она считается [c.456] нерекурсивной. Например, мы могли добавить переменную “род занятий” (X ₄) к модели школьной сегрегации и заявить, что раздельное обучение ведет к расовым различиям в профессиональных достижениях, а это в свою очередь вызывает различия в доходах, так что модель уже будет выглядеть как модель 5.

Модель 5. Эта модель уже не содержит переменных, целиком обусловленных внешними по отношению к ней факторами, и является нерекурсивной. Такие модели требуют особых способов анализа, что лежит за рамками данной книги ⁸. Впрочем, рекурсивные модели вполне можно изучать методами обычной регрессии наименьших квадратов, описанной выше. Если переменные представлены в стандартизованном виде, пат-коэффициенты можно посчитать, как коэффициенты стандартизованной регрессии, производные от регрессии.

Использование пат-анализа. Можно проверить эмпирические предположения насчет верности выдвинутых в модели предположений путем подсчета серии регрессий, где каждая эндогенная переменная регрессировала со всеми переменными, которые предположительно на нее влияют. Чтобы пример был чисто гипотетический, возьмем пятипеременную рекурсивную модель, изображенную на модели 6 (остаточное влияние убрано для простоты изображения).

Чтобы проверить эту модель, мы определим регрессию X ₅ на X ₁через X ₄, Х ₄ на X ₂ и X ₃ и X ₃ на X _1. X ₁ и X ₃ будем считать экзогенными. Если значение любого из пат-коэффициентов (коэффициентов стандартизованной [c.457] регрессии), полученных при этих расчетах, приближается к 0 или является статистически незначимым, то это свидетельствует о том, что мы неверно построили модель, предположив в ней взаимосвязь, которой на самом деле в данных нет.

Кроме этого, можно проверить верность наших предположений относительно отсутствия взаимодействия путем вычисления регрессии между эндогенными переменными и теми, с которыми они, по нашему мнению, не связаны. Например, для проверки модели 6 нам нужно вычислить регрессию X ₃ на X ₁ и X ₄ на X ₁, чтобы выяснить, не следовало ли изобразить те стрелки, которые мы опустили. Если полученные пат-коэффициенты существенно отличны от 0 (>=0,2, например) и статистически значимы, нам придется заключить, что модель (и наша теория о тех явлениях, которые ею представлены) нуждается в пересмотре.

Одним из важнейших достоинств пат-анализа является то, что он облегчает разработку теории тем, что побуждает использовать теорию и анализ данных в плодотворном взаимодействии, где одно дополняет другое. Пат-анализ такого типа позволит судить не только о том, связаны ли переменные в нашей модели именно так, как мы предполагали, но и о том, каково относительное влияние каждой переменной на другие переменные в данной модели. Суммарное воздействие одной переменной на другую равно значению или силе прямой связи между ними плюс значение или сила непрямых связей, существующих между ними. Сила непрямой связи измеряется произведением тех прямых связей, из которых она состоит. Например, в модели 6 общее воздействие X ₂ на X ₅ равно

р ₅₂+(р ₄₂ • р ₅₄),

а общее воздействие X ₁ на X ₅ будет равно (p ₂₁ • p ₅₂) + (p ₂₁• р ₄₂• p ₅₄).

Везде, где используются коэффициенты стандартизованной регрессии, можно использовать этот способ сравнения суммарных воздействий разных переменных в рамках одной системы. Знать его крайне полезно, поскольку он может помочь как рядовым гражданам, так и руководителям направить свои усилия именно туда, где [c.458] они будут иметь наибольший эффект. Например, если мы пытаемся убедить людей в необходимости пристегивать ремни, мы можем сначала выяснить, какой из нескольких факторов, определяющих это решение, имеет наибольшее влияние, и затем направить все усилия на изменение именно этой переменной.

Пат-анализ может быть также использован для сравнения воздействия переменных в разных системах. Если вернуться к примеру о школьной сегрегации, то можно собрать данные по Антланте, Лос-Анджелесу и Детройту и проверить верность модели 4 по каждому городу. Если мы не стандартизируем данные и используем коэффициенты нестандартизованной регрессии, то мы можем сравнить, скажем, влияние жилищной сегрегации на школьную сегрегацию в каждом из этих городов, чтобы понять, как интересующие нас причинные взаимодействия изменяются от города к городу. Необходимо использовать нестандартизованные коэффициенты, поскольку стандартизация ставит значение пат-коэффициента в зависимость от вариации переменной в данном массиве. Если, например, в одном городе школьная сегрегация проявляется гораздо сильнее, чем в другом, относительный размер коэффициента стандартизованной регрессии будет отражать степень этих различий в разбросе, а не действительную разницу в относительной силе проявления этой переменной в различных городах.

Общее правило – использовать стандартизованные коэффициенты при сравнении воздействий разных переменных в рамках одного массива и нестандартизованные коэффициенты при сравнении воздействий одних и тех же переменных в различных массивах ⁹. Считается, что именно нестандартизованные коэффициенты позволяют судить о тех “причинных законах”, которые управляют общественным развитием. [c.459]