Краткая теория. В нагретом состоянии (строго говоря, при температуре Т > 0 K) все тела испускают лучистую энергию в виде электромагнитных волн

В нагретом состоянии (строго говоря, при температуре Т > 0 K) все тела испускают лучистую энергию в виде электромагнитных волн. С повышением температуры интенсивность испускания энергии возрастает. Равновесное излучение, зависящее от температуры тела, называется тепловым.Все раскаленные твердые и жидкие тела дают сплошной спектр излучения (в спектре присутствуют волны всех длин). Однако доля энергии, приходящаяся на различные участки спектра, зависит от температуры излучающего тела. При температуре 600–700°С наибольшая энергия излучения приходится на инфракрасную и красную части спектра. При дальнейшем нагревании доля энергии, приходящаяся на видимые лучи, возрастает, и свечение тела становится белым. Таким образом, в спектре излучения наблюдается неравномерное распределение энергии по длинам волн.

Если на тело падает поток лучистой энергии, то часть этого потока поглощается телом. В равновесном состоянии вся энергия, поглощаемая телом, теряется им в результате теплового излучения, поэтому температура тела не изменяется.

Излучательную способность тела характеризуют его интегральной и монохроматической светимостями.

Интегральной светимостью R = R(T) называется физическая величина, численно равная мощности излучения во всем диапазоне длин волн, испускаемая с единицы поверхности излучателя:

, (10.1)

где dP – мощность излучения, зависящая от природы излучающего тела и его температуры; dS – площадь излучающей поверхности нагретого тела.

Монохроматической светимостью (или спектральной плотностью светимости) R_l = R_l(T) называется величина, численно равная отношению мощности излучения dР, которая приходится на интервал волн от l до l+dl, к интервалу dl и к площади поверхности dS излучателя:

(10.2)

Функция М_l зависит от длины волны, температуры и природы излучающего тела. Очевидно, что

(10.3)

Важной характеристикой любого тела является его поглощательная способность.

Монохроматическая поглощательная способность тела (или коэффициент монохроматического поглощения) α_l = α_l(Т), показывает, какая часть монохроматического потока лучистой энергии, падающего на тело, поглощается им. Этот безразмерный коэффициент зависит от температуры тела и длины волны падающего на него излучения.

Для всех реальных тел α_l(Т)<1. Однако можно представить себе такое тело,котороепоглощает все падающие на него лучи. Для такого тела α_l(Т) = 1 для всех длин волн и температур. Такое тело называется абсолютно черным. В природе нет абсолютно черных тел. Тело, близкое по своим свойствам к абсолютно черному, можно создать искусственно.

Тело, коэффициент поглощения которого α_l(Т)<1 = const, т.е.не зависит от длины волны излучения и температуры, называется серым. (Коэффициент поглощения α_l(Т) называют также коэффициентом черноты серого тела или коэффициентом излучения.) Серых тел в природе также нет. Тела можно считать серыми лишь в некотором интервале длин волн и температур, где α_l(Т) = const.

Отношение монохроматической светимости любого тела к его коэффициенту монохроматического поглощения при данных температуре и длине волны есть величина постоянная. Это отношение зависит от длины волны и температуры и не зависит от природы тел:

,(10.4)

где f(l,T) – функция Кирхгофа. Сформулированное утверждение называется законом Кирхгофа.

Применяя закон Кирхгофа (10.4) к абсолютно черному телу и полагая для него R_l(Т) = R_0l(T) и α_l(Т) = 1, получим

(10.5)

Таким образом, функция Кирхгофа представляет собой функцию монохроматической светимости абсолютно черного тела R_0l(T).

Классическая физика оказалась не в состоянии объяснить теоретически вид функции f(l,T), измеренной экспериментально. Планк в 1900 г. на основе квантовых представлений сумел получить согласованное с экспериментальными данными аналитическое выражение функции f(l,t). Она получила название функции Планка:

,(10.6)

где h= 6,626·10^-34 Дж·с – постоянная Планка; c = 2,998·10⁸м/с – скорость света в вакууме; k = 1,381·10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Интегрируя функцию Планка (10.6) по всему спектру излучения, получим закон Стефана–Больцмана: интегральная светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

,(10.7)

где s = 5,669×10^-8 Вт/(м²×К⁴) – постоянная Стефана–Больцмана.

Если взять производную по l от функции Планка (10.6) и приравнять ее нулю, получим первый закон Вина (закон смещения Вина): длина волны l_max, соответствующая максимуму монохроматической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре Т

,(10.8)

где С' – постоянная величина, С' = 2,898×10^-3 м×К.

Подставляя в уравнение (10.6) значение l=l_max, найдем максимальное значение функции Кирхгофа

f(l,T)_max= С"T⁵, (10.9)

где С" = 1,29×10^-5 Вт/(м³×К ⁵).

Формула (10.9) выражает второй закон Вина: максимальное значение монохроматической светимости абсолютно черного тела f(l,T)_макс пропорционально пятой степени абсолютной температуры Т.

На рис. 10.1. приведены графики функции Планка для трех различных температур. Площади, ограниченные кривыми графиков, определяют интегральную светимость при заданной температуре.

 

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

l, мкм

l1 max

l2 max

l3 max

f(λ, T)·10 –11, Вт/м3

T1

T2

T3

Рис.10.1. Функции Планка при различных температурах тела:

T ₁=2000 К, l _1max=1,45 мкм; T ₂= 1600 К, l _2max= 1,81 мкм; T ₃= 1200 К, l _3max=2,42 мкм

Абсциссы l_max, соответствующие максимальным ординатам кривых, определяют длины волн, на которые приходятся максимальные значения монохроматических светимостей.

Рассмотренные закономерности излучения абсолютно черного тела качественно справедливы и для тел, не являющихся абсолютно черными.