Исследование температурной зависимости удельной теплоемкости веществ

Цель работы: ознакомление с устройством и методами работы на установке ИТ-λ-400, исследование температурной зависимости истинной удельной теплопроводности твердых материалов.

1.1 Теоретические сведения.

Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в со­прикосновении и имеющими различные температуры.

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела (в дальнейшем будем рассматривать только такие тела). Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела температура его в раз­личных точках изменяется во времени и теплота распространяется от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры t как в пространстве, так и во времени:

 

(1.1)

 

 

где х, у, z—координаты точки;

t-время.

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют со­вокупность значении температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле называют нестационарным, т. е. зависящим от времени:

 

. (1.2)

 

Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму тепло­проводности.

Если температура тела есть функция только координат и не из­меняется с течением времени, то температурное поле тела называют стационарным:

. (1.3)

 

Уравнения двухмерного температурного поля для режима:

стационарного ,

нестационарного .

На практике встречаются задачи, когда температура тела явля­ется функцией одной координаты, тогда уравнения одномерного тем­пературного поля для режима:

стационарного и ,

нестационарного и .

Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длину и ширину можно считать бесконечно боль­шими по сравнению с толщиной.

Основной закон теплопроводности

Для распространения теплоты в любом теле или пространстве необходимо наличие разности температур в различных точках тела. Это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой градиент температуры в различных точках тела не должен быть равен нулю.

(1.4)

Связь между количеством теплоты, проходящим через элемен­тарную площадку dA, расположенную на изотермической поверх­ности, за промежуток времени dτ, и градиентом температуры уста­навливается гипотезой Фурье, согласно которой

.

Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и grad t является величиной отрицатель­ной. Множитель пропорциональности λ; называют теплопроводностью. Уравнение (1.4) носит название основного уравнения теплопровод­ности или закона Фурье. Справедливость гипотезы Фурье подтверж­дается опытами.

(1.5)

Отношение количества теплоты, проходящего через заданную по­верхность, ко времени называют тепловым потоком. Тепловой поток обозначают Ф и выражают в ваттах (Вт). Отношение теплового по­тока к площади поверхности называют поверхностной плотностью теплового потока (или вектором плотности теплового потока), обо­значают [а] и выражают в ваттах на квадратный метр (Вт/м²):

,

где dA — элементарная площадь;

п— длина нормали к изотермиче­ской поверхности.

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изо­термической поверхности в сторону убывания температуры. Векторы q и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противополож­ные стороны.

Тепловой поток Ф, прошедший сквозь изотермическую поверх­ность площадью A, находят из выражения

 

. (1.6)

 

Количество теплоты, прошедшее через эту поверхность в течение времени τ,

(1.7)

.

Таким образом, для определения количества теплоты, проходя­щего через какую-либо произвольную поверхность твердого тела, не­обходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и составляет основную задачу ана­литической теории теплопроводности.

Теплопроводность λ есть физический параметр вещества, харак­теризующий его способность проводить теплоту. Теплопроводность можно определить из уравнения (1.8):

(1.8)

,

где q—поверхностная плотность теплового потока, Вт/м²;

дt/дп — температурный градиент, К/м.

Единица теплопроводности — Вт/(м-К). Числовое значение тепло­проводности определяет количество теплоты, проходящей через еди­ницу изотермической поверхности в единицу времени, при условии, что градиент температуры равен единице (grad t=1). Теплопроводность зависит от давления и температуры. Для большинства веществ теплопроводность определяется опытным путем и для технических расчетов берется из справочных таблиц.

Как показывают опыты, для многих материалов зависимость те­плопроводности от температуры может быть принята линейной:

,

где λ_о—теплопроводность при температуре t₀ °С;

t—температу­ра, °С; b — температурный коэффициент, определяемый опытным путем.

Лучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых теплопроводность изменяется от 3 до 458 Вт/(м-К). Теплопроводности чистых метал­лов, за исключением алюминия, с возрастанием температуры убы­вают. Теплоту в металлах переносят главным образом свободные электроны. Самым теплопроводным металлом является чистое серебро [Х==458 Вт/(м.К)].

Теплопроводность теплоизоляционных и строительных материалов, имеющих пористую структуру, при повышении температуры возра­стает по линейному закону и изменяется в пределах от 0,02 ДО 3,0 Вт/(м^.К). Значительное влияние на теплопроводность пористых материалов оказывают газы, заполняющие поры и обладающие весьма малой теплопроводностью по сравнению с теплопроводностью твердых компонентов. Увеличение λ пористых материалов при повышении температуры объясняется значительным возрастанием теплообмена излучением между поверхностями твердого «скелета» пор через раз­деляющие их воздушные ячейки. Роль конвекции в росте λ возра­стает с увеличением размеров воздушных включений в материал. Поэтому эффективная теплопроводность пористых тел имеет сложную природу и является условной величиной, которая имеет смысл тепло­проводности некоторого однородного тела; через это тело при оди­наковой форме, размерах и температуре на границах проходит то же количество теплоты, что и через данное пористое тело.

Большое влияние на λ оказывает влажность вещества. Опыты показывают, что с увеличением влажности материала теплопровод­ность значительно возрастает. Кроме того, чем выше объемная плот­ность материала, тем меньше он имеет пор и тем выше его тепло­проводность.

Теплопроводность большинства капельных жидкостей с повыше­нием температуры убывает; ее значения находятся в пределах от 0,08 до 0,65 Вт/(м-К). Вода является исключением: с увеличением тем­пературы от 0 до 127 °С теплопроводность повышается, а при даль­нейшем возрастании температуры уменьшается. От давления λ ка­пельных жидкостей практически не зависит.

Теплопроводность газов при повышении температуры возрастает. Опытные исследования показывают, что λ газов изменяется от 0,005 до 0,6 Вт/(м-К). От давления λ газов практически не зависит.

Ниже для расчетов приводятся числовые значения теплопровод­ности и температуропроводности некоторых материалов при различ­ных плотностях, температурах и теплоемкостях

1.2 Приборы и оборудование.

Физическая основа и принцип работы измерителя ИТ – λ – 400

Измеритель теплопроводности ИТ-λ-400 (далее измеритель) предназначен для исследования температурной зависимости твердых, механически обрабатываемых материалов в режиме монотонного нагрева.

В основу работы измерителя положен метод динамического калориметра с тепломером и адиабатической оболочкой.

 

 

 

Рисунок 1.1 - Измерительная ячейка

 

1- пластина, 2- пластина контактная, 3- термопара, 4- колпак охранный,

5- коробка из фольги, 6- пружина, 7- пружина, 8- патрубок, 9- корпус,

10- оболочка теплозащитная, 11- стержень, 12- образец испытуемый,

13- основание, 14-блок нагревательный, 15-патрубок.

Испытуемый образец 12 помещается на основание 13. Опускается верхняя половина корпуса измерительной ячейки 9. Подается напряжение на основной нагреватель 14, и ядро измерительной ячейки начинает плавно, монотонно разогреваться до верхней, предельной для каждого образца, температуры. Во время разогрева с помощью нагревателя теплозащитной оболочки 10, расположенного в верхней части измерительной ячейки, поддерживаются теплозащитное условия.

Для регулирования работы нагревателя используются термопары 3. В эксперименте, в процессе непрерывного разогрева на различных уровнях температуры (через 25 ⁰С), с помощью Ф 195 (далее милливольтметр) и секундомера, измеряется временное запаздывание температуры ампулы по отношению к температуре основания.

Блок питания и регулирования обеспечивает нагрев ядра измерительной ячейки с заданной скоростью (около 0,1 К/с) и автоматическое регулирование температуры внутри.

Скорость разогрева определяется величиной начального напряжения и скоростью его изменения. Обе эти величины строго фиксированы.

1.3 Порядок выполнения работы

Перевести выключатели «СЕТЬ» и «НАГРЕВ» блока питания и регулирования в положение «ВЫКЛ», а ручку регулятора напряжения оттянуть на себя и повернуть до отказа против часовой стрелки.

Установить на блоке измерительном переключатель «ИЗМЕРЕНИЕ» в положение «УСТ.0», переключатель «ТЕМПЕРАТУРА» - в положение «25 ⁰С».

Установить выключатель «СЕТЬ» милливольтметра в положение «ВЫКЛ», переключатель режима работы, переключатель диапазона – в положение «ImА».

Поднять и повернуть на 90⁰ верхнюю часть измерительной ячейки блока измерительного. Протереть контактные поверхности образца.

Взвесить образец с точностью 0,01 г установить образец, прижать его к нижней контактной поверхности пластины, закрыть крышку.

Записать начальную (Т_нач) и конечную (Т_кон) температуру измерений (значения задаются преподавателем).

Повернуть на 90⁰ и опустить верхнюю часть измерительной ячейки. Подключить блок питания и регулирования и милливольтметр к сети 220 В. Включить выключатель «СЕТЬ» блока питания и регулирования и выключатель «СЕТЬ» милливольтметра, дать приборам прогреться в течение 5 минут.

После прогрева проверить положение нуля милливольтметра: стрелка прибора должна стоять на отметке 50 1 деления по верхней шкале, переключатель «ИЗМЕРЕНИЕ» блока измерительного должен быть в положении «УСТ.0» (коррекция нуля прибора производится преподавателем).

Установить по вольтметру блока питания и регулирования начальное напряжение 40 2 В. Установка начального напряжения производится с помощью ручки регулятора напряжения, при повороте этой ручки ее необходимо оттянуть на себя.

Включить кнопкой «НАГРЕВ» блока питания и регулирования основной нагреватель.

Перевести переключатель «ИЗМЕРЕНИЕ» блока измерительного в положение «t1», а переключатель «ТЕМПЕРАТУРА» - в положение, соответствующее температуре, при которой измеряется теплоемкость образца (измерения начинать с наименьшей температуры).

В момент прохождения стрелки милливольтметра через отметку 50 (по верхней шкале) включить секундомер.

Для более точного определения момента прохождения стрелки через отметку 50 следует визуально совместить стрелку и ее отражение на зеркальной части шкалы прибора.

Перевести переключатель «ИЗМЕРЕНИЕ» блока измерительного в положение «t2», стрелка милливольтметра при этом должна сместиться влево.

В момент прохождения стрелки милливольтметра через отметку 50 (по верхней шкале) выключить секундомер.

Записать показания секундомера ( _т).

Записать время начала измерений (t_нач).

Время измерения составляет 10-40 с. Время нагрева образца от одного значения температуры, при котором производится измерение теплопроводности, до следующего (если измерения производятся через 25 ⁰С) от 3 до 5 минут.

Повторить измерение времени _т при всех значениях температур, указанных преподавателем, по пунктам 4.8-4.12.

При достижении заданного максимального значения температуры (Т_кон), записать время окончания измерений (t_кон).

Выключить выключатели «СЕТЬ» и «НАГРЕВ» блока питания и регулирования, выключатель «СЕТЬ» милливольтметра. Отключить блок питания и регулирования и милливольтметр от сети.

Поднять и повернуть на 90⁰ верхнюю часть корпуса измерительной ячейки для ее охлаждения.

Необходимо помнить, что разогрев измерительной камеры может производиться до температуры плюс 400 ⁰С, поэтому после опыта недопустимо прикосновение к внутренним частям измерительной ячейки. Смену исследуемого образца производить только после охлаждения измерительной ячейки до комнатной температуры.

При проведении измерений следует обращать внимание на работу регулятора температуры адиабатической оболочки и механизма регулирования напряжения.

При нормальной работе регулятора он должен периодически включаться и выключаться с периодом 10-60 с, о чем сигнализирует индикатор «РАБОТА РЕГУЛЯТОРА», расположенный на блоке измерительном.

Напряжение на нагревательных элементах основного нагревателя и нагревателя адиабатической оболочки должно повышаться на 40-80 В/час при включенном выключателе «НАГРЕВ», что можно проконтролировать по вольтметру блока питания и регулирования и по уровню свечения индикатора «РАБОТА РЕГУЛЯТОРА».

Результаты измерений заносятся в таблицу 1.1 и таблицу 1.2.

Обработка результатов измерений

 

Вычислить и занести в таблицу 3 среднее значение времени запаздывания температуры на тепломере _срТ, в опытах с образцом для каждого значения температуры по формуле:

_срТ = ( _Т+ _1T+ _2Т+ _3Т+ _4Т) /5,

где _Т – время запаздывания на тепломере в опыте с образцом, при температуре Т (значения _Т в таблице 1.2); значения _{1Т, 2Т, 3Т, 4Т} – выдаются преподавателем и заносятся в таблицу 3, так как проведение пяти опытов занимает слишком много времени.

Вычислить и занести в таблицу 3 доверительный интервал значений _срТ для каждого значения температуры по формуле:

 

_срТ = ((( _срТ - _срТ)² + ( _срТ - _срТ)² + ( _срТ - _срТ)² +

+ ( _срТ - _срТ)² + ( _срТ - _срТ)²)) /20^1/2 t_p5, (1.10)

 

где t_p5 = 2,78 – коэффициент Стьюдента (для 5 опытов и вероятности 0,95).

Определить промахи при проведении измерений, для чего вычислить и занести в таблицу 3 величину относительного отклонения величины _Т по формуле:

Е _Т = ( _Т - _срТ) 100/ _срТ, (1.11)

где Е _Т, % - величина относительного отклонения от среднего результата измерений.

Измерение считать промахом, если его отклонение от среднего превышает 20 %. В случае, если измерение окажется промахом, из дальнейших расчетов его не исключать.

 

Таблица 1.1 Полученные данные

№/№

Т, 0С

Т, с

При- меча- ние

 

Вычислить и занести в таблицу 1.2 величину относительной погрешности среднего времени запаздывания температуры на тепломере для каждого значения температуры по формуле:

Е _срТ = _срТ 100 / _срТ,

где Е _срТ, % - относительная погрешность определения среднего времени запаздывания температуры на тепломере.

Вычислить и занести в таблицу 1.3 удельную теплоемкость образца для каждого значения температуры по формуле:

 

С_Т = K_T ( _срТ - ⁰_срТ) / m₀,

 

где С_Т, Дж/ (кг К) – удельная теплоемкость образца при температуре Т; К_Т, Вт / К – тепловая проводимость тепломера при температуре Т; ⁰_срТ, с – среднее время запаздывания температуры на тепломере в опытах с пустой ампулой, при температуре Т. Значения _срТ вычислены и приведены в таблице 1.1, значение m₀ – в таблице 1.1, значения ⁰_срТ и К_Т – выдаются преподавателем и заносятся в таблицу 1.2.

 

Таблица 1.2 Расчетные данные

	№
	Т, С
	1Т, с
	2Т, с
	3Т, с
	4Т, с
	КТ, Вт/К
	ЕКТ, %
	0Т, с
	E 0Т, %
	Т, с
	срТ, с
	срТ, с
	E срТ, %
	E Т, %
	cT, Дж/кгК
	EсТ, %
	CmaxT, Дж/кгК
	CminT, Дж/кгК
	Примечания

 

Вычислить и занести в таблицу 3 величину относительной погрешности удельной теплоемкости образца для каждого значения температуры по формуле:

(1.14)

Ес_Т = (EK_T ² + Em₀ ² + (E _{срТ срТ} / ( _срТ - ⁰_срТ ))² +

+ (E ⁰_срТ ⁰_срТ / ( _срТ - ⁰_срТ))² )^1/2,

где Ес_Т , % - относительная погрешность удельной теплоемкости образца; ЕК_Т, % - относительная погрешность тепловой проводимости тепломера; E ⁰_срТ, % - относительная погрешность среднего времени запаздывания температуры на тепломере в опытах с пустой ампулой. Значения ЕК_Т и E ⁰_срТ выдаются преподавателем и заносятся в таблицу 1.2.

(1.15)

Вычислить среднюю скорость разогрева по формуле:

b = (T_кон - Т_нач) / (t_кон - t_нач ),

где b, K / c – средняя скорость разогрева; Т_нач, С – начальная температура; Т_кон, С – конечная температура; t_нач, с – время окончания измерений. Значения Т_нач, Т_кон, выдаются преподавателем и заносятся в таблицу 1.2

(1.16)

Вычислить приближенно среднюю удельную теплоемкось образца по формуле Пти – Дюлонга:

с_ср 3R/ ,

где с_ср, дж / кг К – средняя удельная теплопроводность образца: R = 8314 Дж / кмоль К – универсальная газовая постоянная; , кг / моль – относительная молекулярная масса вещества образца.

(1.18)

Вычислить и занести в таблицу 3 максимальные с_maxT и минимальные с_minT значения удельной теплопроводности образца, с учетом вычисленной погрешности, по формулам:

(1.17)

с_maxT = c_T (1 + Ec_T / 100)

с_minT = c_T (1 - Ec_T / 100)

построить совмещенный график функций:

с_Т = F(T);

с_maxT = F(T);

с_minT = F(T).

 

1.4 Содержание отчета о работе

Отчет о работе должен содержать: наименование и цель работы, краткое описание методики экспериментального определения удельной теплоемкости, тепловую схему метода, таблицы результатов измерений и расчетов (таблицы 1,2,3), расчеты, график.

Контрольные вопросы

1. Что называется теплопроводностью?

2. Дать определение теплового потока.

3. Влияние температуры на теплопроводность веществ?