II способ – с помощью преобразования логических выражений

Пример 7: Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей – первый или Роман – второй

2) Сергей – второй или Виктор – третий

3) Леонид – второй или Виктор – четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно.

Как распределились места?

Решение:

Рассмотрим простые высказывания

S1 = Сергей занял первое место

R2 = Роман занял второе место

S2 = Сергей занял второе место

V3 = Виктор занял третье место

L2 = Леонид занял второе место

V4 = Виктор занял четвертое место

На языке алгебры логики ответы ребят можно записать следующим образом:

Конъюнкция истинных высказываний истинна. Следовательно, имеет место равенство:

Раскрыв скобки и упростив это равенство (выполнить самостоятельно), получим...

Другими словами, места на олимпиаде распределились так:

Сергей - 1 место; Леонид – 2 место; Виктор – 3 место; Роман – 4 место.

Задачи

1. Среди следующих высказываний укажите составные; выделите в них простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание:

1) Число 376 четное и трехзначное.

2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

3) Земля имеет форму шара.

4) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя и писали самостоятельную работу.

5) Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.

6) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 3.

2. Найдите значения логических выражений:

3. Даны два высказывания: А = {2 х 2 = 4} и В = {2 х 2 = 5}.

Очевидно, что А = 1, В = 0.

Какие из высказываний 1) – 6) истинны?

4. Определить истинность простых высказываний:

А = { Принтер – устройство вывода информации }

В = {Процессор – устройство хранения информации }

С = { Монитор – устройство вывода информации }

D = { Клавиатура – устройство обработки информации }

Определите истинность составных высказываний:

 

5. Определить истинность простых высказываний:

А = { Принтер – устройство ввода информации }

В = {Процессор – устройство обработки информации }

С = { Монитор – устройство хранения информации }

D = { Клавиатура – устройство ввода информации }

Определите истинность составных высказываний:

6. Даны простые высказывания: А = { 5 > 3 }, B = { 2 = 3 }, C = { 4 < 2 }

Определить истинность составных высказываний: