Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства конъюнкции, дизъюнкции и инверсии.





Конъюнкция переменных x1 и x2 равна лог.1 в том случае, когда и x1 и x2 равны лог.1 (отсюда возникло название операции логическое И).

Дизъюнкция переменных x1 и x2 равна лог.1, если или x1 или x2 равна лог.1 (отсюда понятно возникновение названия операции: логическое ИЛИ).

В тех случаях, когда число переменных больше двух, конъюнкция их равна лог.1 при равенстве лог.1 всех переменных; дизъюнкция равняется лог.1, если хотя бы одна из них равна лог.1.

В математике установлен определенный порядок выполнения операций в сложном выражении. Например, в выражении x1+x2·х3 вначале выполняется операция умножения x2·х3 и затем операция сложения. Если требуется изменить этот порядок, используются скобки. Например, (x1+x2)·х3. Здесь вначале выполняется операция в скобках.

Подобно этому и для сложного логического выражения установлен определенный порядок выполнения операций: вначале выполняются операции инверсии, затем операции конъюнкции и в последнюю очередь операции дизъюнкции. Например, запись логического выражения x1Vx2·x3Vx4·x2 предполагает, что при вычислении выражения вначале выполняются операции инверсии x3 и x4, затем операции конъюнкции x2·x3 и x4·x2 и в последнюю очередь операции дизъюнкции. А если требуется нарушить это правило, используются скобки. Например, (x1Vx2) ·(x3Vx4). В этом случае вначале выполняются операции в скобках (а если одни скобки вложены в другие, то вначале выполняются операции в самых внутренних скобках).

Операции конъюнкции и дизъюнкции обладают рядом свойств:

сочетательный закон: x1·(x2·x3) = (x1·x2)·x3, x1V(x2Vx3) = (x1Vx2)Vx3;

переместительный закон: x1·x2 = x2·x1, x1Vx2 = x2Vx1;

распределительный закон: x1·(x2Vx3) = x1·x2 V x1·x2, x1V(x2·x3) = (x1Vx2)·(x1Vx2).

Легко убедиться в справедливости следующих выражений:

1·x = x; x·x = x; 1Vx = 1; xVx = x; 0·x = 0; xVx = 1. (1.1)

Покажем справедливость так называемых формул де Моргана:

= x1 V x2. (1.2)

В выражении = x1·x2 левая часть обращается в 1 только в том случае, если x1Vx2 = 0, для чего необходимо x1=0 и x2=0. Правая часть выражения обращается в 1 только при x1=1 и x2=1, т.е. при x1=0 и x2=0. Таким образом, только набор x1=0 и x2=0 обращает в 1 и правую и левую части выражения; следовательно, при остальных наборах значений аргументов правая и левая части выражения будут равны 0, что и доказывает справедливость рассматриваемого равенства.

В выражении = x1Vx2 и правая и левая части обращаются в 0 при x1=1 и x2=1, при остальных наборах значений аргументов обе части выражения равны 1, что и доказывает справедливость данного равенства.

Можно сформулировать следующее правило применения формул де Моргана к сложным логическим выражениям. Инверсия любого сложного логического выражения, в котором аргументы (либо их инверсии) связаны операциями конъюнкции и дизъюнкции, может быть представлена тем же выражением без инверсии с изменением всех знаков конъюнкции на знаки дизъюнкции, заков дизъюнкции на знаки конъюнкции и инверсий всех аргументов. Например,

 







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 1687. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия