Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Производственная функция (ПФ) – функция, описывающая зависимость максимального объема производимого продукта от затрат ресурсов (факторов)





Производственная функция (ПФ) – функция, описывающая зависимость максимального объема производимого продукта от затрат ресурсов (факторов), используемых в производственном процессе. В данной задаче в качестве ресурсов выступает рабочая сила (L, тыс. чел.- час) и оборудование (К, тыс. ст.- час.). Производственная функция фирмы, построенная путем обработки статистических данных, имеет вид:

Где Y – объем выпуска продукции.

Построим графики производственной функции при фиксированном значении одной из переменных.

А) К=324

Тогда ПФ – степенная функция следующего вида:

Пусть L в промежутке от 55 до 64

Б) L=54

Пусть K в промежутке от 2 до 11

Отметим, что заданная ПФ удовлетворяет основным свойствам производственных функций:

· при отсутствии хотя бы одного ресурса объем выпуска продукции равен нулю, то есть Y(0,0)=Y(K,0)=Y(0,L);

· с ростом затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска Y растет;

· с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу увеличивающегося ресурса убывает, т.е. имеет место закон убывающей эффективности ресурсов.

2) Изокванта – совокупность всех комбинаций факторов производства (К,L), обеспечивающих одинаковый объем выпускаемой продукции. Изокванты дают графическое представление двухфакторной производственной функции Y(K,L) в виде её линий уровня.

Вычислим необходимые значения ПФ:

; ;

Для построения на декартовой плоскости ОКL изоквант целесообразно из их уравнений в явном виде выразить переменную L как функцию от переменной K:

Итак, уравнения, трех изоквант запишем в следующем виде:

3) Известны объем выпуска продукции Y=316 и наличные трудовые ресурсы L=54 в базовом периоде. Определим потребность в оборудовании в плановом периоде при увеличении объема выпуска продукции на 10%, если возможность увеличения трудовых ресурсов составляет не более 5%.

При заданном увеличении объем выпуска продукции составит

Y=1.1*Yбаз=1,1*316= 347,6

Существует множество комбинаций факторов производства (K,L), обеспечивающих выпуск продукции в объеме 347,6. Потребность в оборудовании в плановом периоде можно выразить как функцию от объема трудовых ресурсов. Используя уравнение изокванты

имеем:

Таким образом, если объем трудовых ресурсов, используемых в производстве, не изменится и останется на уровне L=9, то потребность в оборудовании в плановом периоде составит

(тыс. ст. – час.).

Если же объем трудовых ресурсов увеличится на 5% по отношению к базовому и составит

То потребность в оборудовании в плановом периоде составит

Итак, при объеме трудовых ресурсов потребность в оборудовании в плановом периоде составит некоторую величину , обеспечивающие выпуск продукции в объеме 316 ед.

4)Согласно условию фирма может приобрести на рынке используемые в производстве ресурсы по ценам и . Величина её затрат С на покупку L единиц рабочей силы и K единиц оборудования составит

Задача фирмы состоит в нахождении максимального объема выпуска продукции при условии, что уровень затрат на покупку ресурсов не превосходит 36000 ед. Математическая модель этой задачи может быть записана так:

Найти объемы ресурсов K и L, удовлетворяющие ограничениям

60K+240L≤36000

K≥0, L≥0

Её решение можно найти графическим методом:

K    
L    

Для нахождения значений координат точки D используем тот факт, что градиент целевой функции grad Y= , вычисленный в точке касания, перпендикулярен прямой АВ. Это означает, что вектор grad Y и вектор нормали ОС=(Pk;Pl) этой прямой пропорциональны, т.е. справедливо равенство

, отсюда имеем, что

Следовательно,

6L=K Подставляя полученное выражение K через L в уравнении граничной прямой АВ, получаем:

360* L +240L=36000 или L=60

Оптимальный объем оборудования равен K=360

А соответствующий объем выпуска

Отношение предельных производительностей оборудования и рабочей силы называется предельной нормой технологического замещения оборудования рабочей силой и обозначается MRTS. Эта, величина показывает, на сколько единиц нужно увеличить затраты рабочей силы, чтобы при уменьшении затрат оборудования на одну единицу объем выпуска продукции остался на прежнем уровне.

MRTS=240/60=4

Равенство можно записать иначе:

Величину этого отношения можно интерпретировать как предельную эффективность финансовых ресурсов .

Что означает следующее: при увеличении затрат на 1 ден.ед. объем выпускаемой продукции возрастает на 0.003 ед.

 

 








Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 1491. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия