Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Производственная функция (ПФ) – функция, описывающая зависимость максимального объема производимого продукта от затрат ресурсов (факторов)





Производственная функция (ПФ) – функция, описывающая зависимость максимального объема производимого продукта от затрат ресурсов (факторов), используемых в производственном процессе. В данной задаче в качестве ресурсов выступает рабочая сила (L, тыс. чел.- час) и оборудование (К, тыс. ст.- час.). Производственная функция фирмы, построенная путем обработки статистических данных, имеет вид:

Где Y – объем выпуска продукции.

Построим графики производственной функции при фиксированном значении одной из переменных.

А) К=324

Тогда ПФ – степенная функция следующего вида:

Пусть L в промежутке от 55 до 64

Б) L=54

Пусть K в промежутке от 2 до 11

Отметим, что заданная ПФ удовлетворяет основным свойствам производственных функций:

· при отсутствии хотя бы одного ресурса объем выпуска продукции равен нулю, то есть Y(0,0)=Y(K,0)=Y(0,L);

· с ростом затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска Y растет;

· с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу увеличивающегося ресурса убывает, т.е. имеет место закон убывающей эффективности ресурсов.

2) Изокванта – совокупность всех комбинаций факторов производства (К,L), обеспечивающих одинаковый объем выпускаемой продукции. Изокванты дают графическое представление двухфакторной производственной функции Y(K,L) в виде её линий уровня.

Вычислим необходимые значения ПФ:

; ;

Для построения на декартовой плоскости ОКL изоквант целесообразно из их уравнений в явном виде выразить переменную L как функцию от переменной K:

Итак, уравнения, трех изоквант запишем в следующем виде:

3) Известны объем выпуска продукции Y=316 и наличные трудовые ресурсы L=54 в базовом периоде. Определим потребность в оборудовании в плановом периоде при увеличении объема выпуска продукции на 10%, если возможность увеличения трудовых ресурсов составляет не более 5%.

При заданном увеличении объем выпуска продукции составит

Y=1.1*Yбаз=1,1*316= 347,6

Существует множество комбинаций факторов производства (K,L), обеспечивающих выпуск продукции в объеме 347,6. Потребность в оборудовании в плановом периоде можно выразить как функцию от объема трудовых ресурсов. Используя уравнение изокванты

имеем:

Таким образом, если объем трудовых ресурсов, используемых в производстве, не изменится и останется на уровне L=9, то потребность в оборудовании в плановом периоде составит

(тыс. ст. – час.).

Если же объем трудовых ресурсов увеличится на 5% по отношению к базовому и составит

То потребность в оборудовании в плановом периоде составит

Итак, при объеме трудовых ресурсов потребность в оборудовании в плановом периоде составит некоторую величину , обеспечивающие выпуск продукции в объеме 316 ед.

4)Согласно условию фирма может приобрести на рынке используемые в производстве ресурсы по ценам и . Величина её затрат С на покупку L единиц рабочей силы и K единиц оборудования составит

Задача фирмы состоит в нахождении максимального объема выпуска продукции при условии, что уровень затрат на покупку ресурсов не превосходит 36000 ед. Математическая модель этой задачи может быть записана так:

Найти объемы ресурсов K и L, удовлетворяющие ограничениям

60K+240L≤36000

K≥0, L≥0

Её решение можно найти графическим методом:

K    
L    

Для нахождения значений координат точки D используем тот факт, что градиент целевой функции grad Y= , вычисленный в точке касания, перпендикулярен прямой АВ. Это означает, что вектор grad Y и вектор нормали ОС=(Pk;Pl) этой прямой пропорциональны, т.е. справедливо равенство

, отсюда имеем, что

Следовательно,

6L=K Подставляя полученное выражение K через L в уравнении граничной прямой АВ, получаем:

360* L +240L=36000 или L=60

Оптимальный объем оборудования равен K=360

А соответствующий объем выпуска

Отношение предельных производительностей оборудования и рабочей силы называется предельной нормой технологического замещения оборудования рабочей силой и обозначается MRTS. Эта, величина показывает, на сколько единиц нужно увеличить затраты рабочей силы, чтобы при уменьшении затрат оборудования на одну единицу объем выпуска продукции остался на прежнем уровне.

MRTS=240/60=4

Равенство можно записать иначе:

Величину этого отношения можно интерпретировать как предельную эффективность финансовых ресурсов .

Что означает следующее: при увеличении затрат на 1 ден.ед. объем выпускаемой продукции возрастает на 0.003 ед.

 

 








Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 1491. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия