Наскрізні центрально стиснуті колони

 

Стержень наскрізної колони складається з окремих поздовжніх елементів – віток, з'єднаних між собою по довжині колони з'єднувальними елементами (планками або решітками). Перерізи віток приймають, як правило, з фасонного прокату: швелерів, двотаврів, кутиків або круглих труб. Основні типи перерізів наведені на рис. 7.10.

Рис. 7.10. Основні типи перерізів наскрізних колон

Для всіх типів перерізів існують стійкі співвідношення i_x = α_xh, i_y = α_yb (α_x і α_y – коефіцієнти форми перерізу), які також наведені на рис. 7.10.

 

Відстань між вітками, тобто ширина перерізу колони b, встановлюється з умови рівностійкості. Між вітками залишають щілину шириною 100…150 мм для можливості огляду і фарбування внутрішніх поверхонь стержня колони.

Центральна вісь, яка перетинає матеріал перерізу віток, називається матеріальною (вісь х-х на рис. 7.10, а, б, в). Вісь, яка не перетинає матеріал перерізу віток, називається вільною (вісь у-у на рис. 7.10, а, б, в). На рис. 7.10, г обидві центральні осі є вільними. Наявність хоча б однієї вільної осі є обов’язковою ознакою наскрізних перерізів.

Проведемо короткий аналіз типів перерізів. Перерізи наскрізних колон, як правило, складаються з двох швелерів, розміщених полицями всередину перерізу (рис. 7.10,а), оскільки в цьому випадку з'єднувальні елементи отримуються найменшої ширини і найкраще використовується габарит колони. Розміщення швелерів полицями назовні (рис. 7.10,б) при одних і тих же габаритних розмірах перерізу менш вигідне з точки зору витрат сталі, і такий переріз використовується рідко. При значних навантаженнях площі перерізу швелерів не вистачає, оскільки вони обмежені сортаментом, і доводиться переходити на двотаври (рис 7.10,в). В практиці зустрічаються стержні великої довжини, в яких діють невеликі навантаження, але для забезпечення необхідної жорсткості вони повинні мати розвинутий переріз. В цьому випадку їх раціонально проектувати з чотирьох кутиків, з'єднаних в чотирьох площинах з'єднувальними елементами (рис. 7.10,г), але трудомісткість їх виготовлення більша за аналогічну з двох віток. Використовуються такі стержні для стріл під’ємно-транспортного устаткування, щогл та інших подібних конструкцій. При трубчатому перерізі віток можливі тригранні стержні (рис. 7.10,д), які достатньо жорсткі та економічні за витратами сталі.

 

7.6. Типи з’єднувальних елементів в наскрізних

колонах та їх вплив на стійкість стержня

З’єднувальні елементи забезпечують спільну роботу віток стержня та істотно впливають на стійкість окремих віток та колони в цілому. З’єднувальними елементами бувають (рис. 7.11): 1) планки; 2) трикутні решітки; 3) трикутні решітки з додатковими розпірками.

Осі решітки центрують на зовнішні грані віток. З’єднувальні елементи у вигляді планок називають безрозкісною решіткою. Трикутну решітку називають розкісною (розкісною з додатковими розпірками).

3)   р

 

Рис. 7.11. Типи з’єднувальних елементів наскрізних колон:

1 – планки; 2 – трикутна решітка; 3 – трикутна решітка з додатковими розпірками

 

 

Поздовжній згин колони (втрата стійкості) відносно матеріальної та вільної осей відбувається за різними розрахунковими схемами. Відносно матеріальної осі колона працює як центрально-стиснутий суцільний стержень. Відносно вільної осі колона працює як центрально-стиснутий складений стержень (з окремих віток, з’єднаних в’язями зсуву). Якщо в’язями є планки, то розрахункова схема колони являє собою раму (безрозкісну ферму) з жорсткими вузлами, елементи якої працюють на згин. Якщо в’язі у вигляді розкісної решітки, то розрахункова схема колони являє собою розкісну ферму, вузли якої вважаються шарнірними, а всі елементи працюють на осьові зусилля. Звідси жорсткість розкісної решітки більша, ніж безрозкісної.

Проаналізуємо розрахункові схеми стержнів колон при поздовжньому згині відносно вільної осі.

1. Колони з планками. Всі елементи колони згинаються по S-подібним кривим. Нульові точки моментів розміщені в середині планок по їх довжині і посередині відстані між планками у вітках колони. В нульових точках діють поперечні сили, які виникають від згину стержня. Форма деформації елементів стержня наведена на рис. 7.12.

 

Рис. 7.12. Форма деформації колони з планками

 

 

2. Для колони з решіткою.

Деформація стержня відбувається у вигляді перекосу решітки (рис. 7.13).

 

Рис. 7.13. Форма деформації колони з решітками (перекіс решітки)

 

 

Якщо провести порівняльний аналіз колон з планками і решітками, то висновок можна зробити наступний.

Стержень на планках є більш простим у виготовленні і використовується в колонах з розрахунковим навантаженням до 2500 кН і відстанню між вітками до 800 мм. При більших навантаженнях і відстанях безроскісна решітка виявляється важкою і перевага віддається розкісній решітці.

Недолік розкісної решітки – більша трудомісткість виготовлення.

Характер деформації наскрізного стержня при втраті стійкості відносно вільної осі більш складний, ніж суцільного. З чим це пов’язано? Це пов’язано з тим, що прогин осі наскрізного стержня при поздовжньому згині відносно вільної осі збільшується за рахунок деформації розтягу і стиску розкосів або згину віток між планками і самих планок. Цим пояснюється підвищена гнучкість наскрізних колон відносно вільної осі. Тому при розрахунку наскрізних колон на стійкість відносно вільної осі користуються зведеною гнучкістю l_{e f} , яка враховує піддатливість решітки або планок і залежить від їх конструкції.

З врахуванням сказаного умова рівностійкості наскрізних колон має вигляд

l_x = l_ef

Формули для визначення l_ef наведені в табл.7 [1].

Наприклад.

Для колон з планками в двох площинах можливі два розрахункові випадки:

1) при відношенні погонних жорсткостей планки і вітки

згином планок нехтують, і тоді

;

2) при n < 5 враховують згин планок і l_ef визначають за емпіричною формулою (табл.7 [1])

.

Для колон з решітками в двох площинах

В цих виразах:

I_s – момент інерції перерізу однієї планки відносно власної осі х-х (див. рис. 7.11, 1);

l – відстань між центрами планок;

I_b – момент інерції перерізу вітки відносно власної осі 1-1 (з сортаменту);

с – відстань між осями віток;

l_у –гнучкість стержня відносно осі у-у без врахування планок

l_b – гнучкість окремої вітки відносно власної осі 1-1 (див. рис.) на ділянці між планками (в просвіті)

;

і₁ – радіус інерції перерізу однієї вітки відносно власної осі 1-1 (з сортаменту);

A_b – площа перерізу однієї вітки;

α₁ – коефіцієнт за табл.7 [1];

А – площа перерізу всього стержня;

А_d1 – площа перерізу розкосу решітки.