Розрахунок перерізу відносно матеріальної осі

 

Цей розрахунок не відрізняється від розрахунку суцільної колони. Мета розрахунку – визначення номера профілю віток (швелера чи двотавра), тобто габаритного розміру h.

1. Задаються гнучкістю l<l_u = 120.

В яких межах? Завдяки більш раціональному розподіленню матеріалу в перерізі наскрізних колон гнучкість у них виявляється дещо меншою, ніж у суцільних (при всіх інших рівних умовах):

при N £ 2000 кН і l = 5…7 м - l = 60…90;

при N > 2000 кН - l = 40…60.

Прийнявши орієнтовно l і R_y, визначають коефіцієнт поздовжнього згину j.

2. Визначають необхідні площу і радіус інерції перерізу (відносно матеріальної осі):

.

Тут А_необ. – необхідна сумарна площа двох віток.

3. Підбирають за сортаментом профіль з характеристиками А та і_х, близькими до необхідних.

4. Прийнявши переріз, перевіряють стійкість відносно матеріальної осі:

l_u = 120 (на даному етапі); якщо l_х > l_u – то приймається більший профіль;

за l_х і R_y обчислюється j;

Якщо умова виконується, то переходять до наступних етапів розрахунку.

Для колон з планками і для колон з решітками подальший розрахунок має деякі відмінності.

Розглянемо спочатку продовження розрахунку для колон з планками, а потім для колон з решітками.

7.7.2. Призначення відстані між вітками в колонах з планками

Короткий алгоритм у зворотному порядку наступний.

(виходячи зі стійкого співвідношення ).

- відомий коефіцієнт. -?

Виходячи з формули для гнучкості , .

- відома. -?

; ; - відома; ;

; -?

Значенням задаються: ; ; .

Послідовність призначення відстані між вітками наступна.

Відстань між вітками “ b ” приймається такою, щоб забезпечити рівностійкість колони відносно матеріальної і вільної осей. Умовою рівностійкості є рівність гнучкостей: l_х = l_ef.

Приведена гнучкість (на початковому етапі розрахунку згином планом нехтують):

.

Гнучкість окремої вітки на ділянці між планками визначається, як

.

Але на початковому етапі розрахунку значенням l_b задаються, виходячи з практики проектування, оскільки невідома ще відстань між планками l_b:

; .

Як правило, приймають .

Виходячи з умови рівностійкості, визначають необхідну гнучкість колони відносно вільної осі у-у:

- умова рівностійкості.

Оскільки l_х відома, то

,

де l_b » 30 – задаються.

Обчислюється необхідний радіус інерції перерізу колони відносно вільної осі у-у:

.

Визначається необхідна ширина перерізу колони при відомому коефіцієнті форми перерізу α_y. Із залежності

i_y =α_y · b

отримуємо .

Остаточно “ b ” приймають кратною 10 мм. Конструктивно відстань “ b ” повинна бути такою, щоб щілина“ а ” між внутрішніми кромками віток була не меншою 100 мм для можливості очищення і фарбування внутрішніх поверхонь віток, тобто

 

a = b – 2b_f ³ 100 мм;

	Рис. 7.14. До визначення ширини щілини між вітками колони

a = b – b_f ³ 100 мм.

 

Якщо за розрахунком а < 100 мм, то слід прийняти конструктивно а = 100 мм і визначити ширину перерізу колони:

b = 2b_f +100 мм - для перерізу з двох швелерів;

b = b_f +100 мм - для перерізу з двох двотаврів.

Конструювання планок

Відстань між планками в просвіті l_b приймається такою, щоб гнучкість окремої вітки l_b між планками була не більшою попередньо заданої вище.

Оскільки , то l_b = l_b · i_b,

де i_b - радіус інерції однієї вітки відносно власної осі 1-1;

l_b - розрахункова довжина окремої вітки в площині, перпендикулярній осі у-у; остаточно заокруглюється в меншу сторону до числа, кратного 10 мм.

Призначаються розміри планок за конструктивними міркуваннями (рис. 7.15).

Ширина планок для надання колоні достатньої жорсткості як складеному стержню рамного типу:

d_s = (0,5…0,8) b (кратна 10 мм).

Довжина планок l _s з врахуванням напустки на кожну вітку на 30…50 мм:

l_s = a + (60…100) мм.

Товщина планок t_s приймається з умови їх місцевої стійкості

і призначається в межах 6…12 мм.

Відстань між центрами планок:

.

 

 

Рис. 7.15. До конструювання планок

 

7.7.4. Перевірка стійкості колони з планками відносно вільної осі

 

Обчислюються момент інерції і радіус інерції перерізу колони відносно вільної осі у-у:

,

де I_b i A_b - момент інерції і площа перерізу однієї вітки (з сортаменту); с - відстань між власними осями віток (рис. 7.16); A = 2A_b - площа перерізу всього стержня.

Рис. 7.16. До визначення відстані між осями віток

 

Обчислюється гнучкість колони відносно вільної осі (без врахування планок):

.

Обчислюється відношення погонних жорсткостей вітки і планки:

, де .

Визначається приведена гнучкість колони відносно вільної осі у-у:

при n < 5 - ;

при n ³ 5 - , де (уточнене значення при фактичній відстані ).

За l_ef i R_y визначається коефіцієнт поздовжнього згину j_у відносно вільної осі y-y. Перевіряється стійкість колони відносно вільної осі у-у:

.

У випадку перенапруження рекомендується збільшити ширину перерізу “ b ” і повторити розрахунок.

 

Розрахунок планок

 

Розрахунок з’єднувальних елементів, в т.ч. і планок, виконується на дію умовної поперечної сили, яка виникає при поздовжньому згині колони і приймається постійною по всій довжині:

,

де N - поздовжнє зусилля в колоні;

j - коефіцієнт поздовжнього згину, який приймається за l_ef.

Оскільки в поперечному перерізі колони планки знаходяться в двох площинах, то сила Q_fic розподіляється порівну між двома площинами планок.

Умовна поперечна сила, яка приходиться на систему планок, розміщених в одній площині, рівна (рис. 7.17):

.

Ці сили діють в нульових точках моментів.

Покажемо умовно фрагмент стержня (рис. 7.18)

 

Рис. 7.17. До визначення

 

 

 

Рис. 7.18. Фрагмент стержня з формою втрати стійкості окремими елементами

 

 

Планки, як стержні безроскісної ферми (рами) працюють на згин.

Перерізуючу сила F_s і момент M_s, які діють в одній планці, знаходять з умови рівноваги фрагмента вітки між планками відносно нульових точок.

Фрагмент вітки наведений на рис. 7.19.

 

Рис. 7.19. Фрагмент вітки стержня

 

Складаємо рівняння суми моментів відносно нульової точки “ k ”:

.

Звідси .

Момент M_s, який згинає планку:

, .

Міцність планок на згин перевіряється за умовами:

, де (див. рис. 7.15);

.

Рис. 7.20. До розрахунку зварних швів прикріплення планки до вітки

Прикріплення планок до віток виконується внапустку кутовими зварними швами. Розрахунок зварних швів, які прикріплюють планки до віток колони, виконується за рівнодіючим напруженням, яке виникає від моменту M_s і перерізуючої сили F_s (рис. 7.20).

 

Оскільки зварювання ручне, то міцність шва перевіряється тільки по металу шва:

,

де k_f £ t_s (кромки обрізні); l_w = d_s (у випадку заведення шва на торець на 20 мм).