Пример. В прямоугольном пазу электрической машины находится шина высотой и шириной

В прямоугольном пазу электрической машины находится шина высотой и шириной . Проводимость материала шины , магнитная проницаемость частота , начальная фаза тока , ток в шине .

С учетом указанных в задании, допущений изобразим модель электромагнитной системы (рис.10.2 а).

Рис. 10.2. Модель электромагнитной системы

 

При бесконечной большой магнитной проницаемости ферромагнитного материала, в котором сделан паз, магнитная индукция в ферромагнитном материале будет конечная, а напряженность поля будет в нем равна нулю. Учет границ приводит к модели рис.10.2 (метод отражения).

Решение приведем в декартовой системе координат.

В шине напряженность магнитного поля направлена по оси , напряженность электрического поля – по оси . Вектор Пойнтинга направлена по оси . Электромагнитная волна проникает из диэлектрика в шину через наружную поверхность шины и по мере проникновения в шину затухает по амплитуде. Величины поля изменяются по гармоническому закону.

Запишем уравнение поля для комплексов амплитуд:

(10.1)

 

(10.2)

 

(как следствие) (10.2)

(как следствие) (10.1)

Уравнения (10.1) и (10.2) для нашего случая плоской волны приводятся к уравнению

(10.3)

 

Здесь

Найдем решение уравнения (10.3)

Уравнение (10.3) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение записывают следующим образом:

 

(10.4)

 

где С₁ и С₂ – постоянные интегрирования;

 

.

 

Определим постоянные интегрирования.

По закону полного тока при при имеем . Для определения постоянных интегрирования составим два уравнения:

откуда:

Тогда

(10.5)

Из (10.1) находим:

(10.6)

 

(10.7)

Подставляя числовые данные, имеем:

 

,

 

где .

 

где - напряженность электрического поля на нижней грани шины.

где - плотность тока на нижней грани шины.

Строим по данным расчета зависимости (рис. 10.3).

Определим комплексное сопротивление шины длиной .

Вектор Пойнтинга внешней поверхности шины:

Комплексное сопротивление:

.

Определяем мощность, теряемую на 1м длины шины

.

 

Рис.10.3