Указания. Для определения векторного магнитного потенциала необходимо решить уравнение Пуассона
Для определения векторного магнитного потенциала необходимо решить уравнение Пуассона , при граничных условиях на поверхности раздела сред: и . Расположим оси цилиндрической системы координат так, чтобы ось совпала с осью цилиндра. Так как вектор плотности тока имеет только одну проекцию, то и векторной потенциал будет иметь только одну проекцию на ось . Учитывая, что поле обладает круговой симметрией , для векторного потенциала имеем уравнение: (1) где . Граничные условия для данной задачи будут такими: при , . (2) Решив краевую задачу (1) и (2), получается выражение для векторного потенциала (вывод студентам нужно сделать самостоятельно): (3) Магнитный поток через поверхность ограниченную контуром, определяется (4) Построение картины поля. Число трубок индукции внутри провода рекомендуется выбрать Тогда поток в одной трубке равен , (5) где - магнитный поток, замыкающий внутри провода (на длине ). Используя (3)-(5), получаем рекуррентное соотношение для радиусов линии индукции, разделяющих магнитное поле на трубки равного магнитного потока внутри провода где Радиус окружность, ограничивающей последнюю внутреннюю трубку должен получиться равному . Аналогично, для радиусов огранивающих трубки внешнего магнитного потока, получаем рекуррентное соотношение где - показатель геометрической прогрессии в соответствии с которой меняются радиусы; - магнитный поток внешней трубки. Радиус окружности , ограничивающей первую внешнюю трубку, будет равен: .
|