Определение модуля Юнга различных материалов по изгибу стержня
Под действием внешних сил тела деформируются, т.е. изменяют свой объём, форму. При этом в них возникают упругие силы, противодействующие деформации. Модуль нормальной упругости (Модуль Юнга) является упругой постоянной твёрдого тела и характеризует упругие свойства вещества. Цель работы: определ ить модуль нормальной упругости (Модуль Юнга) для заданных материалов по изгибу тонкой балки, свободно лежащей на опорах. Приборы и принадлежности: установка для изучения упругих свойств материалов; образцы материалов; набор грузов; штангенциркуль; микрометр; линейка.
Схема установки : установка для определения модуля нормальной упругости (модуля Юнга) состоит из платформы с двумя опорными призмами, закреплённой на стене, и микрометра, установленного вертикально. Также есть съемная призма с электрическим контактом и крючком для грузов. В процессе измерений съёмная призма размещается в центре изучаемого образца материала под винтом микрометра.
Схема опыта: образец изучаемого материала кладут на опорные призмы платформы (рис.1). В центр изучаемого образца помещают съемную призму. К съёмной призме подвешивают грузы, действующие с силой F на образец. Возникает деформация изгиба исследуемого образца. Смещение центра образца от первоначального положения называют стрелой прогиба (а), она показывает величину деформации.
2
a 1 aк F L 1-опорные призмы; 2- образец исследуемого материала; aк- положение образца исследуемого материала при действии силы F; L-расстояние между опорными призмами; а- стрела прогиба. Рис.1 Схема установки для изучения упругих свойств материалов Порядок выполнения работы : 1. При помощи штангенциркуля измерьте расстояние между опорами L(м), ширину В(м), толщину Н (м) изучаемых образцов материалов. Каждое измерение проведите три раза и найдите среднее значение измеряемых величин
Таблица1. Результаты измерений.
2. Положите образец изучаемого материала на опоры. В центр образца поместите съёмную призму. Подведите винт микрометра к контакту съёмной призмы. Когда
3. Нагрузите образец исследуемого материала грузом, при этом он прогнётся и появится стрела прогиба. 4. Медленно вращайте головку микрометра по часовой стрелке. Когда загорится сигнальная лампочка, снимите показания со шкалы микрометра ак. Сосчитайте количество делений на шкале микрометра между а0 и ак. Это значение будет стрелой прогиба a, измеренной в миллиметрах. 5. Проведите последовательно измерения стрелы прогиба а, нагрузив образец изучаемого материала двумя и тремя грузами. 6. Аналогично проведите измерения стрелы прогиба а для образцов других материалов. Результаты измерений занесите в таблицу 2.
Таблица 2.
Обработка результатов измерений: 1. по полученным данным постройте графики зависимости стрелы прогиба а от приложенной нагрузки F для трёх образцов изучаемых материалов; 2. рассчитайте значение модуля нормальной упругости Е для каждого исследуемого материала при трёх нагрузках по формуле:
3. Для каждого исследуемого материала найдите среднее значение модуля нормальной упругости
Для удобства расчёта погрешности косвенного измерения, запишем формулу (1) для расчёта модуля нормальной упругости в виде:
Где
4. Погрешности косвенных измерений для каждого исследуемого материала рассчитать по формуле:
Где
Погрешности прямых измерений В, Н, L считать по формуле:
Где
5. Рассчитать статистические погрешности модуля нормальной упругости
6. Рассчитать общую погрешность модуля нормальной упругости
7. Сделайте вывод. В выводе отразите: 7.1. Достигнута ли цель работы. Какие физические явления наблюдались и как эти явления используются в медицине. 7.2. Согласуется ли полученный результат вычисленного модуля нормальной упругости E для исследуемых материалов со справочными значениями модуля нормальной упругости для заданных материалов. 7.3. Какие ткани в организме человека наиболее близки по модулю упругости к измеренным величинам? (Старая методичка – взять таблицу?) 7.4. Укажите, велика ли погрешность и какая составляющая (погрешность прибора или какое конкретно измерение) внесла наибольший вклад в погрешность. 8. Дайте теоретическое обоснование работы, используя на вопросы для самоподготовки.
Вопросы для самоподготовки: 1.Задачи и объекты биомеханики . 2.Деформации. Внутренние силы, напряжения. Закон Гука. Модуль Юнга, модуль сдвига. 3.Механические свойства твердых тел. Механические свойства костной и мышечной ткани. Биополимеры.
Задачи Ремизов А.Н., Максина А.Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике- М.: 2001, гл.2.1 №№2.162-2.166; 2.174-2.179
Литература: Ремизов А.Н., Максина А.Г. Медицинская и биологическая физика. –М.: Высшая шк.,2003, гл.8, §§ 8.1-8.4.
|
, 
, 
. Результаты измерений занесите в таблицу 1.
загорится сигнальная лампочка, снимите показания со шкалы микрометра а0.
(1)
(2)
.
(3)
- значение измеренной величины;
- степень измеренной величины x;
- произведение измеренных величин.
(4)
- среднее значение измеренной величины;
- общая погрешность измеренной величины. 
(5)
- общая погрешность измеряемой величины;
- погрешность прибора;
- статистическая погрешность измеренной величины.
коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности PD =0,95 и заданного числа измерений (смотреть по таблице «Значение коэффициента Стьюдента»)
- ошибка среднего арифметического измеренной величины x
для каждого исследуемого материала по формуле:
(6)
для каждого исследуемого материала по формуле:
(7)
