Индивидуальные задания. Решите систему линейных уравнений:

Решите систему линейных уравнений:

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

Сделайте проверку.

 

Лабораторная работа №5

Решение задач оптимизации

Задачи оптимизации занимают очень важное место в бизнесе, производстве, прогнозировании. Условно эти задачи можно разделить на следующие категории:

− транспортная задача – минимизация расходов на транспортировку товаров;

− задача о назначениях – составление штатного расписания с минимизацией денежных затрат на заработную плату или времени выполнения работ;

− задачи оптимизации производства – максимизация выпуска товаров при ограничениях на сырье для производства этих товаров.

Прежде, чем искать оптимальное решение задачи необходимо построить ее математическую модель, т.е. осуществить перевод условия и решения на четкий язык математических отношений.

Задача оптимизации в общем виде формулируется следующим образом.

Найти значения переменных x₁, x₂, …, x_n, такие, что целевая функция f(x₁, x₂, …, x_n) примет максимальное, минимальное или заданное значения при ограничениях вида g(x₁, x₂, …, x_n).

Таким образом, задача оптимизации содержит три основных компонента:

− переменные x₁, x₂, …, x_n – определяемые величины;

− целевая функция – это цель, записанная математически в виде функции от переменных, принимающая максимальное, минимальное или заданное значения;

− ограничения – условия или соотношения, которым должны удовлетворять переменные.

MS Excel предоставляет возможность решения оптимизационных задач с помощью надстройки Поиск решения. При этом после создания математической модели на рабочем листе Excel создается табличная модель, где в отдельных ячейках содержаться переменные решения, в отдельные ячейки записаны формулы, по которым будут вычисляться целевая функция и функции ограничений.