Как известно из геометрии, площадь шарового сегмента рав­няется

,

где D – диаметр шарика;

h – глубина отпечатка.

Так как удобнее измерять не глубину отпечатка, а его диаметр, то, выражая глубину отпечатка через его диаметр и диаметр шари­ка, получаем

.

Подставив в формулу (1) полученное значение F, будем иметь

. (2)

Таким образом, по формуле (2) можно определять числа твердости по Бринеллю (НВ), исходя из изме­рения диаметра отпечатка, зная за­ранее диаметр шарика и нагрузку.

 

 

Рис.1. Схема испытания твердости

методом вдавливания стального шарика

 

Однако этих вычислений каждый раз не делают, а определяют твердость по таблице, составленной на основании формулы (2) для разных диаметров отпечатков. Для получения сравнимых значе­ний твердости металла при разных диаметрах шариков и различных нагрузках необходимо соблюдать закон подобия = const.

В этом случае угол j = const, где j – угол вдавливания (рис. 1). Поэтому при испытании по Бринеллю, учитывая закон по­добия, а также и то обстоятельство, что диаметр шарика подби­рается в зависимости от толщины испытуемого образца металла и что для металлов разных твердостей нужно прилагать разные на­грузки, применяют соотношения по ГОСТ 9012-59, приведенные в табл. 1.

Немаловажным фактором, влияющим на полученный результат, является продолжительность выдержки образца под нагрузкой. По­этому при испытании по Бринеллю продолжительность выдержки должна быть строго определенной.

Чтобы показать, при каких условиях измерялась твердость по Бринеллю, применяют следующий условный метод записи: например НВ 10/3000/30 означает, что испытание производилось шариком диаметром 10 мм под нагрузкой 3000 кгс в течение 30 сек. Между числом твердости по Бринеллю и пределом прочности s_В существует количественная зависимость. Например, для углеродистых сталей, имеющих НВ < 175, s_В ~ 0,36 НВ. Это объясняется тем, что твердость по Бринеллю и предел прочности есть сопротивление пластической деформации, т. е. природа этих деформаций одна и та же. В том и другом случае остаточная пластическая деформация равна примерно 8-15 %.

Таблица 1