Задание по УИРС

а) Получить функцию получить по МНК для сглаживающего полинома 2-й степени, определить коэффициент достоверности аппроксимации сглаживания полиномами первой и второй степени , сравнивая их сделать вывод о наилучшем полиноме сглаживания.

б) При анализе стабильности по одной реализации проанализировать точность прогнозирования по МНК при изменении числа обрабатываемых наблюдений с 5 по 7.

в) Провести аналогичный сравнительный анализ при числе наблюдений для сглаживающего полинома первой и второй степени.

 

Требования к отчету

Отчет должен содержать: формулировку цели работы, расчетные формулы, таблицы измерений и расчетных характеристик, зависимости , для случаев одной реализации и нескольких реализаций, значения оценок прогноза, выводы по работе, содержащие числовые характеристики стабильности и .

 

Литература

1. ГОСТ 15895-77. Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения. M.: Издательство стандартов, 1977.

2. ГОСТ 16304-74. Управление технологическими процессами. Контроль точности технологических процессов. М.: Издательство стандартов, 1974.

3. Глудкин О.П., Черняев В.Н.. Анализ и контроль технологических процессов производства РЭА. М.: Радио и связь, 1983.

4. ГОСТ 16467-70. Статистические показатели точности и стабильности технологических операций. Методы расчета. М.: Издательство стандартов, 1970.

5. ГОСТ 11006-74. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. М.: Издательство стандартов, 1974.

6. ГОСТ 16305-74. Контроль точности технологических процессов. Методы оценки точности в условиях серийного и массового производства. М.: Издательство стандартов, 1974.

7. Контроль и регулировка РЭА. Лабораторные работы /Дмитриевский Е.С., Илларионов О.И., Лебедев K.М. /ЛИАП.Л., I980.

 

Приложение I

 

I. Вычисление среднего значения и среднеквадратического отклонения.

Расчеты производятся по формулам:

- среднее

- среднеквадратическое отклонение .

 

Приложение 2

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ(МНК)

 

Если имеется последовательность значений исследуемой величины , полученных в моменты временя , то сглаживающие полиномы необходимо получать по методу наименьших квадратов (МНК),.

При использовании сглаживающего полинома первой степени , коэффициенты определяются по формулам [6]:

;

.

 

В лабораторной работе сглаженные кривые используются для иллюстрации относительных изменений во времени среднего и среднеквадратического отклонений в ходе наблюдений, поэтому начало отсчета времени можно выбрать произвольно, в частности, так, чтобы . При одинаковых интервалах времени между наблюдениями моменты измерений (для n = 5) будут расположены в соответствии о таблицей:

Величина
Величина

 

Указанный подход справедлив при нечетных n.

 

Формулы для a и b упрощаются:

 

; .

 

При использовании сглаживающего полинома 2-й степени и условия коэффициенты определяются по формулам:

 

 

; ; .

 

 

Выбор вида сглаживающей функции необходимо производить, исходя из величины дисперсии разброса наблюдений относительно сглаживающей функции . Для сглаживающих полиномов k-й степени: