Отношения между суждениями

Логичное мышление – это прежде всего мышление не содержащее внутренних противоречий. С другой стороны основой построения любых связны размышления неизменно являются суждения о различных сторонах предметов. Таким образом перед человеком, который пытается освоить логику неизменно встает вопрос: как совместить различные суждения между собой, как мыслить так, чтобы не высказывать суждений которые создавали бы противоречия? А также: как определить какое из разных суждений об одном предмете истинно, а какое ложно?

Рассмотрим таких два суждения:

Ни одно растение не может существовать без воздуха.

Цветковые растения не могут существовать без воздуха.

Что характерно для этих двух суждений? То, что предмет, отображаемый в первом суждении (все растения), является подчиняющим в отношении предмета, отображаемого во втором суждении (цветковые растения). Кроме того первое суждение – общее, второе – частное в контексте данного рассуждения. Такие суждения находятся в отношении подчинения.

Теперь рассмотрим таких два суждения:

Эта бумага белая.

Эта бумага не белая.

Что характерно для этих суждений? Во-первых, одно суждение – общеутвердительное, второе – общеотрицательное. Во-вторых, второе суждение полностью отрицает первое суждение. Между ними не может быть ничего среднего: бумага или белая, или не белая. В самом деле, какой бы другой, третий цвет мы ни назвали (синий, красный, голубой и т. д.), он всё равно включается в общее свойство «не белый». Такие суждения, из которых одно отрицает то же самое, что одновременно утверждает второе об одном и том же предмете, называются противоречащими (контрадикторными) суждениями.

Они составляют первую группу суждений, находящихся в отношении несогласия.

Но отношение несогласия может проявляться и в другой форме. Это легко заметить на примере таких двух суждений:

Эта бумага белая.

Эта бумага чёрная.

Такие суждения называются п ротивоположными (контрарными) суждениями. В данном случае второе суждение отрицает первое суждение, но в отличие от противоречащих суждений второе суждение не ограничивается только отрицанием первого, а одновременно утверждает что-то другое. Мы узнаём, что эта бумага действительно не белая, но одновременно нам стало известно, что бумага чёрная.

Есть ещё и другое отличие. Если в случае противоречащих суждений между ними не может быть среднего, то в данном случае возможны промежуточные суждения: бумага может быть серой, светлосерой, темносерой и т. д.

Ещё один случай:

Часть листов бумаги на столе белые.

Часть листов бумаги на столе черные.

В данном случае видимого противоречия нет. Противоречие возникает лишь в том случае, если кто-то пытается доказать ложность одного из суждений. Такое отношение называют отношением подпротивности двух суждений.

Знание отношений между суждениями помогает нам быстрее определять достоверность тех или иных высказываний. Возьмём такой пример. Допустим, что мы имеем два суждения:

Все ученики нашего класса решили заданные на дом задачи по алгебре.

Некоторые ученики нашего класса не решили заданные на дом задачи по алгебре.

Нетрудно заметить, что данные суждения не могут быть сразу оба истинными. В самом деле, если все ученики решили задачи, то это значит, что нет учеников, которые не решили задач. И наоборот, если хоть один ученик не решил задачи, то нельзя сказать, что все ученики решили задачи.

Имеются правила, которые необходимо соблюдать при операциях с суждениями, находящимися в отношениях подчинения:

I. Из истинности общего суждения следует истинность подчинённого ему частного суждения.

Так, например, если истинно суждение «Все галогены — химические элементы», то истинно и суждение «Некоторые галогены — химические элементы».

Из ложности частного суждения следует ложность соответствующего общего суждения.

Так, например, если ложно суждение «Некоторые деревья не нуждаются в азоте», то ложно и суждение «Все деревья не нуждаются в азоте».