Тема 2. Отношения между понятиями. Операции над понятиями.

В реальной действительности многие предметы и явления взаимосвязаны и постоянно взаимодействуют между собой. Точно также и понятия как формы отображения предметов и явлений каким-то образом между собой обязательно соотносятся.

Условно понятия разделяют на сопоставимые и несопоставимые. Несопоставимые не имеют между собой ничего общего до такой степени, что сравнивать их считается нецелесообразным. Так понятия «самолёт» и «фокусник» не имеют друг к другу никакого отношения. Сравнение их не даёт никакого ценного знания, настолько разнородны эти предметы. Установить между ними какие-то логические отношения, кроме несопоставимости не представляется возможным, хотя реальные предметы в жизни конечно же так или иначе могут взаимодействовать.

Сопоставимые понятия в свою очередь имеют между собой нечто общее в каком либо отношении, поэтому, сравнивая их, мы можем получить некое обобщенное знания. Сопоставимые понятия в свою очередь делятся на совместимые и несовместимые. Совместимые понятия имеют общие элементы объема, несовместимые – не имеют. Так понятия «студент» и «спортсмен» имеют общие элементы объема – некоторые студенты занимаются спортом, некоторые спортсмены учатся в ВУЗах. Понятия же «ромашка» и «чертополох» - не имеют, хотя оба понятия обозначают виды растений.

Для совместимых понятий устанавливают отношения тождества, подчинения и пересечения.

Понятия тождественные между собой имеют общий объем, но обозначаются различными именами-терминами. Например понятия «квадрат», «прямоугольный ромб» и «равносторонний прямоугольник» тождественны, поскольку их объемы включают в себя одни и те же предметы.

Понятия «квадрат» и «прямоугольник» находятся в отношении подчинения, поскольку все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники квадраты. Иначе говоря, объем понятия «квадрат» полностью входит в объем понятия «прямоугольник», но не совпадает с ним. Понятие с большим объемом (в данном случае «прямоугольник») называют подчиняющим или родовым, понятие с меньшим объемом («квадрат») – подчиняемым или видовым. Если мы утверждаем, что квадрат – это разновидность прямоугольника, то мы автоматически устанавливаем отношения подчинения понятия «квадрат» понятию «прямоугольник».

Отношения пересечения устанавливают между понятиями, объемы которых частично совпадают. Т.е. существуют предметы, которые входят в объем обоих понятий одновременно. Так, понятия «американец» и «спортсмен» являются пересекающимися, поскольку часть американцев(но не все) занимаются спортом, а часть спортсменов (но не все) живут в Америке.

Для несовместимых понятий устанавливают отношения соподчинения. Разновидностью отношения соподчинения являются отношения противоположности и взаимного исключения (противоречия). Соподчиненными называются два понятия, которые не имеют общих элементов объема, но при этом входят полностью в объем одного родового понятия. Иначе говоря, соподчиненные понятия обозначают предметы разных видов одного рода или разные подклассы одного класса предметов. Примером соподчиненных понятий могут быть понятия «стол» и «стул», которые входят в общее понятие – «предметы мебели».

Противоположными называют понятия, признаки которых полностью несовместимы между собой. Например, понятия «белый цвет» и «черный цвет» не отрицают прямо друг друга, однако первое понятия обозначает цвет, который полностью отражает любое видимое излучение, второе обозначает цвет, который полностью поглощает все лучи светового спектра. Таким образом белое не может быть черным, а черное белым. Такими же противоположными понятиями являются «высокий-низкий», «левая сторона-правая сторона», «большой-маленький» и т.п. Чаще всего противоположные понятия не исчерпывают всего объема родового понятия и допускают наличие предметов такого же класса, но с иной характеристикой, так же, как цветовая гамма не исчерпывается белым и черным цветом.

Противоречащие или взаимно исключающие понятия прямо отрицают ключевые признаки друг друга. Так понятием, которое находится в противоречии с понятием «белый цвет», будет понятие «небелый цвет». Сравните с отношением противоположности: «белый цвет-черный цвет». Точно также образуются пары противоречащих понятий: «высокий-невысокий», «умный-неумный», «сильный-несильный» и т.д. Характерно, что взаимно исключающие понятия полностью исчерпывают объем родового понятия, в отличии от противоположных понятия, которые допускают существование иных соподчиненных понятий. Так противоположные понятия «высокий человек» и «низкий человек», допускают существование соподчиненного им понятия «человек среднего роста». Понятия противоречивые – «высокий человек» и «невысокий человек» не имеют соподчиненных понятий, так как и «низкий человек» и «человек среднего роста» это «невысокий человек». Таким образом, люди оказываются или «высокими» или «невысокими», третьего же варианта быть не может.

На отношениях между понятиями построены операции с понятиями. В логике чаще всего изучают семь стандартных операций – сложение, умножение, вычитание, ограничение и обобщение понятий, деление понятий, определение понятий.

Сложением понятий называется операция объединения объемов двух понятий. В результате мы получаем понятие, которое мыслит в объеме предметы, входящие в объем обоих исходных понятий. Чаще всего в речи для операции сложения понятий мы используем союзы «и», «или»(по контексту), «а также» и подобные им. Так если мы складываем понятия «инженер» и «художник», то в сумме получаем понятие «инженер и художник», «инженер или художник», «инженер, а также художник»

Умножением называется такая операция, в результате которой мы получаем понятие, объем которого охватывает только совпадающие элементы объемов исходных понятий. Иными словами для того, чтобы перемножить понятия нам необходимо найти такие понятия, которые входят одновременно в объем обоих исходных понятий. Так для того, чтобы умножить понятия «инженер» и «художник», нам необходимо создать новое понятие «инженер-художник» или использовать близкий по смыслу термин «дизайнер».

Вычитанием или отрицанием понятия называют операцию по созданию понятия противоречащего или противоположного исходному. В этом случае мы должны к исходному термину добавить приставку не-, образовав понятие, противоречащее исходному, либо подобрать понятие противоположное исходному. Таким образом результатом вычитания понятия «белый» будет понятие «небелый» либо «черный». В данном случае объем исходного понятия исключается из объема его родового понятия.

Ограничением понятия называют переход от подчиняющего понятия к подчиненному, т.е. от родового к видовому, от класса к подклассу. Так, например, переход от понятия «автомобиль» к понятию «легковой автомобиль» и будет ограничением исходного понятия. Операция ограничения заключается в добавлении к исходному понятию видовых признаком. Согласно правилу обратного соотношения между объемом и содержанием понятия добавления признаков, т.е. расширение содержания, неизбежно ведет к уменьшению, ограничению, объема понятия.

Обобщением называют переход от подчиненного к подчиняющему понятию, т.е. от видового к родовому, от подкласса к классу. Например, переход от понятия «автомобиль» к понятию «транспортное средство» представляет собой операцию обобщения понятия. В данном случае из исходного понятия изымаются видовые признаки, что сужает содержание понятия. Это автоматически ведет к расширению объема и переходу к понятию, которое несет более общие признаки, нежели исходное.

Делением называют операцию, раскрывающую объем понятия – т.е. разложение родового понятия на видовые. Раскрыть объём понятия — это значит указать видовые понятия, соподчинённые делимому понятию. Например, требуется произвести деление понятия «курсанты данной группы» по признаку национальности. Выяснив вопрос о национальной принадлежности учеников нашей группы, мы констатируем, что все они делятся на русских, украинцев и грузин. Производя деление понятия, мы мысленно разделяем на виды по определённому признаку тот класс предметов, отражением которого является делимое понятие.

Родовое понятие в данном случае называют «делимое». В результате деления получаются видовые понятия, которые называют «члены деления». Признак, по которому производится деление, называют «основание деления».

В приведённом выше примере понятие «курсанты данной группы» — делимое понятие, основание деления — признак национальности, а члены деления — видовые понятия, которые получились в результате деления.

В качестве основания деления можно было взять и другой признак (например, возрастной), и тогда, естественно, мы имели бы другие члены деления – например 17-летние курсанты, 18-летние и 19-летние.

Особым видом деленияявляется дихотомическое, т. е. двучленное, которое состоит в том, что делимое понятие полностью делится на два противоречащих понятия.

Например: «Все книги могут быть или учебниками, или не учебниками». Это деление отвечает всем правилам деления: оно соразмерно, имеет одно основание, члены деления исключают друг друга, скачка в делении нет.

Особенность дихотомического деления состоит в том, что мы, производя деление, можем не знать всех видов делимого понятия. Бывает, что для нас важно выделить лишь некоторые виды, нам известные, и мы можем дихотомическое деление применять и в том случае, когда нас не интересует объём второго понятия.

Дихотомическим делением часто пользуются и в теоретической, и в практической деятельности. Например, химик, исследуя свойства металлов, делит все элементы на металлы и не металлы. Состав группы не металлов его может в данном случае не интересовать.

Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдение правил деления. Всего правил деления четыре.

1. Деление должно быть соразмерным.

Это значит, что объем членов деления должен в совокупности равняться объёму делимого понятия. При правильном делении не может быть такого положения, чтобы сумма членов деления была больше или меньше объёма делимого понятия.

Так, если при делении объёма понятия «треугольник» взять в качестве основания отношение сторон треугольника по величине, то правильное деление представится в следующем виде: «треугольники бывают разносторонними, равносторонними и равнобедренными»

В результате нарушения этого правила возможна одна из двух ошибок: или деление будет чрезмерно широким, или слишком узким. Например, деление понятия «учащиеся» было бы чрезмерно широким и потому ошибочным, если бы мы, кроме учеников начальной и средней школы, студентов и других учащихся, указали бы ещё и дошкольников.

Деление понятия «учащиеся» было бы слишком узким если бы мы не указали каких-либо учащихся (например, учащихся каких-либо курсов).

2. Деление должно производиться по одному основанию и притом существенному.

Чтобы произвести деление понятий, можно взять в качестве основания любой признак из числа тех, которые входят в содержание делимого понятия. Так, объём понятия «река» можно разделить следующим образом: 1) судоходная и несудоходная (основание -- пригодность реки для судоходства); 2) быстрая и тихая (основание — скорость течения воды в реке); 3) мелкая и глубокая (основание — глубина реки) и т. д.

Но какой бы признак мы ни взяли для разделения понятия, мы не должны менять этот признак в процессе деления. Разумеется при этом, что в основание делимого понятия мы можем взять только существенный признак.

Было бы нарушением указанного правила, если бы мы понятие «население города» разделили так: мужчины, женщины и старики. Здесь смешаны два признака: признак пола и признак возрастной.

Было бы также ошибочным брать в качестве основания для деления какой-нибудь случайный признак, например делить людей на «грустных» и «весёлых», «тех у кого заряжен револьвер» и «тех, которые копают», «тех кто сидит на трубах» и «тех, кому нужны деньги» и т.д.

3. Члены деления должны исключать друг друга.

Это правило вытекает из предыдущего: если основание деления выдержано, то и члены деления будут исключать друг друга, если же не выдержано, то члены деления будут перекрещиваться, следовательно, деление будет неправильным. Иными словами при правильном делении члены деления должны быть понятиями соподчиненными.

Пример неправильного деления понятия: «Зубы делятся на резцы, клыки, коренные и молочные». Здесь члены деления не исключают друг друга, потому что в основу деления положены разные признаки.