Степенные ряды

практического занятия № 2

 

Цели работы: 1. Усвоить структуру правовой информации, ее отличие от остальных видов информации. Распространение правовой информации в сети Интернет. Уметь пользоваться поисковыми возможностями сети Интернет, уметь находить информацию правового значения;

2. Усвоить информационные технологии в зависимости от вида юридической деятельности;

3. Научится навыками работы с сайтами правительства Российской Федерации. Усвоить понятия «электронный документ» и «электронная цифровая подпись».

 

Оборудование и необходимые материалы: компьютер, Интернет, сайт Правительства Российской Федерации (URL-адрес: http://www.government.ru), СПС «КонсультантПлюс» и «Гарант», сайт ИПС «Законодательство России» (URL-адрес: http://pravo.fso.gov.ru/ips.html); пакет программ MS Office, раздаточный материал (карточки с различными видами информации, с задачами – 1 шт. на каждого студента).

 

Ход работы:

Этап № 1. Усвоить структуру правовой информации, ее отличие от остальных видов информации.

2.1. Заполните таблицу. В правой колонке впишите, какая информация:

- имеет правовое значение;

- какая информация потенциально может иметь правовое значение;

- какая информация не имеет правового значения.

 

Информация	Ее отношение к правовой значимости
Федеральный закон «о полиции»
Указ Президента РФ «об амнистии»
Следы бурого цвета на месте преступления
Рапорт оперативного работника о признаках готовящегося преступления
Приговор суда
Учебник по праву
Опоздание работника на 15 мин.
Опоздание работника более чем на 3 часа
Не использование своего обеденного перерыва по назначению
Жалоба, поданная в установленный законом срок
Жалоба, поданная позже установленного законом срока
Распространение слухов, не порочащих чести и достоинства человека

 

2.2. Заполните таблицу, подставив нижеприведенную информацию в соответствующую ячейку правой колонки:

- наличие болезни у одного из членов семьи;

- промышленные военные технологии;

- объем резервного фона организации (фирмы);

- инструкция о ведении сайта Арбитражного суда Кемеровской области;

- информация, разглашение которой может повредить следствию;

- информация, переданная доверителем своему защитнику;

- заработная плата госчиновников;

- информация о кандидате на должность судьи;

- привлечение лиц к ответственности.

 

Информация по уровню доступа	Информация
Государственная тайна
Коммерческая тайна
Личная (семейная) тайна
Служебная тайна
Профессиональная тайна
Общедоступная информация

 

Этап 2. Уметь пользоваться поисковыми возможностями сети Интернет, уметь находить информацию правового значения.

2.1. Найти на сайте ИПС «Законодательство России» (http://pravo.fso.gov.ru/ips.html) федеральный закон «об оперативно-розыскной деятельности»;

2.2. В протоколе отразить его номер, дату принятия закона и принявший орган.

2.3. Найти на сайте Арбитражного суда Кемеровской области (http://kemerovo.arbitr.ru) – арбитражное дело № А27-6877/2011 о привлечении к административной ответственности за несоблюдение законодательства в сфере использования игровых автоматов. Для этого воспользуйтесь следующим алгоритмом: «Картотека арбитражных дел» → «Банк решений арбитражных судов → в левой части экрана в электронной карточке «Поиск по документам» в поле «Текст документа» наберите ключевые слова поиска «игровые автоматы», а в поле «Суд» установите, щелкнув по черному треугольнику справа - «АС Кемеровской области». Далее, нажмите на кнопку «Найти».

В списке арбитражных дел выберите дело под номером А27-6877/2011, запустив при этом гиперссылку «Решение суда первой инстанции привлечь к административной ответственности».

Занесите в Протокол практического занятия название юридического лица или индивидуального предпринимателя привлеченного к ответственности.

Этап 3. Научится навыками работы с сайтами правительства Российской Федерации. Усвоить понятия «электронный документ» и «электронная цифровая подпись».

3.1. На сайте правительства Российской Федерации (http://www.government.ru) в разделе «Исполнительная власть» найти гиперссылку на «Федеральную службу безопасности РФ». В Протоколе отразить название сайта этой службы.

3.2. В Протоколе отразить информацию о количестве документов принятых правительством РФ за период с 1-го июля по 31 июля 2011 года.

3.3. На сайте госзакупок (http://zakupki.gov.ru) найти информацию о документации на размещение заказа. Для этого воспользуйтесь следующим алгоритмом: в верхней части сайта выберите «Сибирский Федеральный округ» → в левой верхней части сайта выберите регион (Кемеровская область) → далее выберите дату публикации заказа «за сегодня» и в противоположном углу нажмите на кнопку «Искать».

В предложенном списке открыть самый верхний заказ. В открывшемся заказе в верхнем вкладыше «Документы заказа» в Протоколе отразить название документов необходимые для размещения заказа, которые отражены в ячейке «Документация».

3.4. В предложенной ниже таблице отметьте символом «+» - обладает ли документ (представленный в левой колонке) теми качествами, которые приведены в правых колонках:

 

Документ	Качества документа
Электронный документ	Вещественное доказательство	Электронный юридически значимый документ
1. Свидетельство о браке на CD-диске
2. Федеральный закон «об образовании» в СПС «КонсультантПлюс»
3. Уголовный кодекс РФ на бумажном носителе
4. Гражданско-правовой договор с прикрепленной ЭЦП
5. Свидетельство о браке на защищенном от копирования CD-диске
6. Документ Word, в котором могут отражаться признаки преступления
7. Электронная почта с прикрепленным сертификатом безопасности

 

3.5. ЭЦП… (демонстрация электронной цифровой подписи, раздаточные материалы);

3.6. Распознать информационные технологии в зависимости от вида юридической деятельности. Заполните таблицу, вписав в пустые ячейки символы «+» или «-» в зависимости от юридической направленности той или иной автоматизированной информационной системы (АИС):

 

Автоматизированные информационные системы (АИС)	ИТ-технологии в юридической деятельности
правотворческой	правоохранительной	экспертной
1. СПС «КонсультантПлюс» и «Гарант»
2. Сайт правительства РФ
3. Государственной автоматизированной системы «Правосудие» (ГАС «Правосудие»). URL-адрес: http://www.sudrf.ru
4. Подсистема «Банк судебных решений (судебной практики)» на сайте арбитражного суда Кемеровской области
5. Автоматизированная система информационного обеспечения органов прокуратуры Российской Федерации (АСИО «Прокуратура»)
6. Автоматизированное рабочее место (АРМ) «Следователь (дознаватель)»
7. АРМ «Защитник»
8. Автоматизированная система «Учет нераскрытых убийств»
9. Автоматизированная дактилоскопическая информационно-поисковая система «Папилон»
10. АИС «Фоторобот»

 

 

Степенные ряды

Определение. Степенным рядом называется функциональной ряд, вида

где – постоянные числа, называемые коэффициентами ряда, ­– фиксированное число.

При получаем степенной ряд вида

(2)

Теорема Абеля: 1. Если степенной ряд (2) сходится при некотором значении то он абсолютно сходится, при всяком значении удовлетворяющем условию

2. Если степенной ряд (2) расходится при некотором значении , то расходится при любых для которых

Неотрицательное число , такое, что при всех - степенной ряд (2) сходится, а при всех расходится называется радиусом сходимости ряда. Интервал называется интервалом сходимости ряда (2).

Радиус сходимости степенного ряда (2) определяется формулой

или (3)

если, начиная с некоторого , все . (Предполагается, что указанные пределы существуют или бесконечны.) Формулы (3) легко получить, воспользовавшись соответственно признакам Даламбера или радикальным признаком Коши.

Пример 2. Найти область сходимости степенного ряда

 

Решение:т.к. то

значит степенной ряд сходится в интервале На концах этого интервала ряд может сходится или расходится. В нашем примере при данный ряд принимает вид он сходится по признаку Лейбница. При получаем ряд члены которого больше соответствующих членов расходящегося гармонического ряда. Значит при степенной ряд расходится. Следовательно, областью сходимости исходного степенного ряда является полуинтервал .

Если дан ряд вида то его радиус сходимости определяется также по формулам (3), а интервалам сходимости будет интервал с центрам в точке

.

Пример 3. Найти область сходимости степенного ряда

Решение:Найдем радиус сходимости данного ряда:

т.е. ряд сходится в интервале (0;4). При получаем ряд который расходится, т.к. его члены больше соответствующих членов расходящегося гармонического ряда, а при – ряд где сходящихся по признаку Лейбница. Область сходимости данного ряда

Пример 4. Найти область сходимости ряда

Решение:Найдем радиус сходимости ряда:

Следовательно, данный ряд сходится на всей числовой прямой.

На всяком отрезке лежащем внутри интервала сходимости, степенной ряд сходится равномерно, поэтому его сумма в интервале сходимости является непрерывной функцией. Степенные ряды можно почленно интегрировать и дифференцировать в их интервалах сходимости. Радиус сходимости при этом не изменяется.

Пример 5. Найти сумму ряда

Решение:При данный ряд сходится (т.к. ), значит, его можно почленно дифференцировать в интервале сходимости. Обозначив сумму ряда через имеем

т.к. при , полученный ряд есть сумма членов убывающей геометрической прогрессии со знаменателем и его . Проинтегрировав ряд из производных, найдем сумму данного ряда

.

 

Аудиторное задание

 

1. Найти область сходимости каждого из следующих рядов:

а) б) в)

г) д) е)

(Ответ: а) б) в) г) д) е) )

2. Применив почленное интегрированное, найти суммы указанных рядов:

а) б)

(Ответ: а) б) )