Линейное уравнение

1. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике ч.1-3. Под редакцией Рябушко А.П. Минск: Вышейшая школа, 2001г.

2. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2 Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. М.: Высшая школа,1986 г.

3. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. Под редакцией Ефимова А.В., Демидовича Б.П. М.: Наука, 1986г.

4. Кузнецов Л.А.Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). М.: Высшая школа, 1983 г.

Практическое занятие 4 -2 часа

Линейные дифференциальные уравнения. Дифференциальное уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах

Линейное уравнение

Определение. Уравнение (1)

линейное относительно неизвестной функции у и ее производной (а также любое уравнение, с помощью алгебраических преобразований приводящееся к виду (3)), называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Функции P(x)≠0, Q(x)≠0 должны быть непрерывными в некоторой области. Общее решение уравнения (2.1) всегда можно записать в виде

(2)

где С- произвольная постоянная.

Если в уравнении (1) (или , то получим дифференциальные уравнение с разделяющимися переменными, общее решение которых определяется из уравнения (1) при Q(x)≡0 или Р(х)≡0 соответственно. В случае, когда Q(x)≡0, уравнение (1) называют однородным линейным дифференциальным уравнением.

Пример 2. Найти общее решение уравнения Решить задачу Коши при начальном условии у(-2)=2.

►Приведем данное уравнение к виду (1), разделив обе его части на Получим:

Здесь