Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение в полных дифференциалах




Определение. Уравнения вида (7) называется уравнением в полных дифференциалах, если в области D определения функций P(x,y), Q(x,y) и существования решений уравнения (7) выполняется равенства

(8)

 

Общее интеграл уравнения (7 ) определяется одной из следующих формул:

(9)

 

(10)

где точка .

Пример 3. Найти общее интеграл уравнения

►Ведем обозначения Так как т.е. условие (8) выполнено, то данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах . Его общий интеграл можно найти по формуле (9) или (10) , положив для простоты Выбор этих значений , допустим , так как функции и их частные производные определены, т.е. точка По формуле (8) имеем:

По формуле (10) получаем общий интеграл:

 

который совпадает с уже найденным .◄

Аудиторное занятие

1. Указать типы дифференциальных уравнений и методы их решения:

а) ; б)

в) г)

д) е)

ж)

з)

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

a)

б)

в)

( Ответ а) )

 

 

3. Решить задачу Коши:

a)

б)

в)

(Ответ : а) б) в) )

Домашнее задание

Решить задачу Коши.

1. а)

(Ответ : a) )

2. a)

б)

(Ответ: a) )

3. a)

б)

(Ответ : a) )

4. Решить задачу Коши :

(Ответ: )

5. 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения

(Ответ: )

6. Найти частное решение дифференциального уравнения ( Ответ : )

 

Литература

1. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике ч.1-3. Под редакцией Рябушко А.П., Минск: Вышейшая школа, 2001г.

2. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2 Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я., М.: Высшая школа,1986 г.

3. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. Под редакцией Ефимова А.В., Демидовича Б.П., М.: Наука, 1986г.

4. Кузнецов Л.А.Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). М.: Высшая школа, 1983 г.

 







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 143. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия