Студопедия — Сумма векторов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сумма векторов






Сложение векторных величин производится по правилу параллелограмма или по правилу треугольника (рис 1.11).

Правило параллелограмма: Сумма двух векторов и , приведенных к общему началу, есть третий вектор, длина которого равна длине диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , он направлен от точки общего начала данных векторов.

Правило треугольника: Сумма двух векторов и , если конец первого совпадает с началом второго, есть третий вектор, длина которого равна длине третьей стороны треугольника, построенного на векторах и , причем направлен он от начала первого в конец второго вектора (рис. 1.11).

Пример 1.11. На плоскости заданы векторы (рис. 1.12), изобразите следующие векторы: а) ; б) ; в) ; г) .

Решение:

а) Для построения вектора можно воспользоваться как правилом параллелограмма, так и правилом треугольника (рис. 1.13).

б) Разность двух векторов и – это вектор, равный сумме векторов и , где – вектор, противоположный к вектору (рис. 1.14).

в) Для построения вектора необходимо воспользоваться определением умножения вектора на число и каким-либо правилом сложения векторов (рис. 1.15).

г) Сумму нескольких векторов строят так: берут произвольную точку O плоскости и из нее строят вектор , равный первому слагаемому; из точки А проводят вектор , равный второму слагаемому, из точки В – вектор , равный третьему слагаемому и т.д. Наконец, строят последний вектор с концом в точке D, вектор , замыкающий полученную ломаную линию, и будет искомой суммой (рис. 1.16).

Пример 1.12. В пространстве заданы векторы (1, 2, –2) и (–3, 5, 1), найдите следующие векторы: а) ; б) ; в) .

Решение. При сложении (вычитании) векторов соответствующие их координаты складываются (вычитаются). Таким образом, координаты векторов равны: а) (–2, 7, –1); б) (4, –3, –3); в) (1, 17/3, –11/3).

Пример 1.13. Разложите в плоскости вектор (1; 2) по базису.

Решение. В качестве базисных векторов на плоскости рассматривают и – векторы, по модулю равные единице и направленные по координатным осям Ox и Oy. Тогда видим, что (рис. 1. 17). Действительно, ведь координаты вектора – это и есть коэффициенты в разложении вектора по базису.

В трехмерном случае рассматриваются базисные векторы , , . Можно говорить о том, что записи (x, y, z) и равнозначны, в дальнейшем будем пользоваться обеими этими записями.

Пример 1.14. Найдите и , если известно, что векторы и коллинеарны.

Решение. В условии задачи векторы записаны в разложении по базису пространства, в другой записи имеем: (a, 7, 3), (1, b, 2). Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, т. е. . Следовательно, a = 3/2, b = 14/3.

Ответ: a = 3/2, b = 14/3.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 612. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия