Квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1535

▼69. IДайте відповіді на наступні запитання:

1) Яке рівняння має назву квадратного?

2) Яке квадратне рівняння називається зведеним?

3) В яких випадках квадратне рівняння називається повним або неповним?

4) Які види неповних квадратних рівнянь вам відомі? Пригадайте способи їх розв’язання.

5) Скільки коренів може мати квадратне рівняння?

6) Від якого виразу залежить наявність та кількість коренів квадратного рівняння? Яку назву має цей вираз?

7) За якою формулою знаходяться корені повного квадратного рівняння?

IIПеревірте свої відповіді за поданим нижче теоретичним матеріалом

Квадратним називають рівняння виду , де - змінна, а - дані числа, причому .

Числа - коефіцієнти квадратного рівняння. Якщо , то квадратне рівняння називається зведеним, якщо , - незведеним. Незведене квадратне рівняння завжди можна зробити зведеним, розділивши обидві частини його на перший коефіцієнт .

- зведене квадратне рівняння.

Зведені квадратні рівняння звичайно записують у вигляді .

Згідно з означенням, перший коефіцієнт квадратного рівняння не може дорівнювати нулю. Якщо хоч один коефіцієнт або дорівнює нулю, то квадратне рівняння називають неповним. Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:

1) ; 2) ; 3) .

Рівняння виду рівносильне рівнянню і тому завжди має тільки один корінь .

Рівняння виду рівносильне рівнянню і завжди має два корені: .

Наприклад, ,

або ,

.

Квадратне рівняння виду рівносильне рівнянню . Якщо , воно має два розв’язки , якщо то рівняння немає жодного розв’язку. Наприклад, ,

Квадратне рівняння може мати один, два, або не мати жодного кореня. Це залежить від знака виразу , який має назву дискримінанта квадратного рівняння і позначається буквою . Отже, .

Якщо , то квадратне рівняння не має дійсних коренів.

Якщо , то квадратне рівняння має один дійсний корінь, який знаходиться за формулою .

Якщо , то квадратне рівняння має два різних дійсних кореня, які знаходяться за формулою . Користуючись цією формулою можна розв’язати будь-яке квадратне рівняння. Наприклад,

70.Розв’язати неповні квадратні рівняння:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

71.Розв’язати квадратні рівняння, користуючись формулою коренів:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) .

72.Розв’язати рівняння:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

73. I.Сформулюйте теорему Вієте для зведеного квадратного рівняння

II. Розв’язати рівняння, користуючись теоремою Вієта:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

74.Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють:

1) 2 і 4; 2) -3 і 5; 3) 0,5 і 4; 4) і 7; 5) і .

75.Один з коренів рівняння дорівнює 7. Знайдіть другий корінь і число С.

*76.Складіть квадратне рівняння, корені якого у 2 рази менші за відповідні корені рівняння .

77. При яких значеннях параметра m рівняння має два різних кореня?

78. При яких значеннях параметра b рівняння не має коренів?

*79. Відомо, що і - корені рівняння . Не розв’язуючи цього рівняння, знайдіть значення виразу .

*80.Не розв’язуючи рівняння, обчислити , де і - корені рівняння .

*81. При якому значенні параметра сума коренів рівняння дорівнює сумі квадратів цих коренів?

*82. При яких значеннях параметра вираз є повним квадратом?

83.Розв’язати дробово-раціональні рівняння:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

84. При якому значенні числа будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

*85.Розв’язати рівняння:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

До змiсту