Властивості числових функцій

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1092

Функція називається парною, якщо для будь-якого значення із ( ) також належить і виконується рівність .

Функція називається непарною, якщо для будь-якого значення із значення і виконується рівність .

Якщо то - функція загального виду.

З визначення парних і непарних функцій випливає, що область визначення як парної, так і непарної функції симетрична відносно початку координат, тобто якщо .

Графік парної функції симетричний відносно осі OY, а графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Функція називається періодичною, якщо існує таке число Т 0, що при будь-якому з області визначення функції числа і також належать цій області і виконується рівність . Число Т в цьому випадку називається періодом функції .

Приклади періодичних функцій: - дробова частина , період ; ; .

Функція називається обмеженою, якщо її область визначення обмежена, тобто усі її значення лежать на якому-небудь кінцевому проміжку. В іншому разі функцію називають необмеженою.

Приклади обмежених функцій , , .

Функція називається зростаючою, якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, тобто для з області визначення виконується рівність .

Функція називається спадною, якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, тобто для з області визначення виконується рівність .

Якщо функція тільки зростає або тільки спадає на проміжку, то вона називається монотонною на цьому проміжку.

Числові проміжки, на яких функція зберігає свій знак (тобто залишається додатною або від’ємною), називаються проміжками знакосталості функції.

Значення аргументу , при яких функція називаються коренями (або нулями функції). Значення аргументу, при яких функція перетворюється в нуль, - це абсциси точок перетину графіка функції з віссю Ох.

117.На рис. 16 зображено графік функції Користуючись графіком знайти:

1) нулі функції;

2) розв’язки нерівності ;

3)проміжки зростання та спадання функції;

Рис. 16

118.Порівняйте: а) f(10) і f(-10); б) і , якщо функція :

1) зростаюча;

2) спадна.

119.Знайдіть проміжки зростання і спадання функцій:

1) 2)

3) 4) .

120.Відомо, що . Знайти , якщо функція :

1) парна; 2) непарна.

121.Чи є функція парною, якщо її область визначення є множиною:

1)(-5;5); 2) ; 3) 4) .

122.Чи є парними або непарними функції, задані формулою:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

123.Які із функцій, графіки яких показано на рис. 17 є парними, а які непарними?

Рис. 17

124.На рис. 18 зображена частина графіка функції , визначеної на проміжку . Добудуйте графік цієї функції, якщо вона є:

1) парною; 2) непарною.

Рис. 18

125.Перевірте правильність таких тверджень:

1) Сума двох непарних функцій буде парною функцією.

2) Добуток парної і непарної функцій є функція непарна.

3) Частка двох непарних функцій є функція парна.

4) Різниця парної і непарної функції є функція непарна.

5) Добуток трьох непарних функцій є функція парна.

До змiсту