СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

При описании процесса автоматического управления реальный объект представляют обычно в виде двух систем: управляющей и управляемой (объекта управления).

Структура САУ:

где эндогенные переменные:

- векторы входных воздействий;

- векторы возмущающих воздействий;

- векторы сигналов ошибки;

- векторы управляющих воздействий.

Экзогенные (зависимые) переменные:

- вектор состояния системы ;

- вектор выходных переменных (обычно ).

 

Для одномерной системы ошибка управления системы , где - заданный закон изменения управляемой величины системы; - действительный закон изменения.

Если предписанный закон изменения управляемой величины соответствует закону изменения входного воздействия, т.е. (при условии линейной зависимости и ).

Система управления называется идеальной, если во все моменты времени. На практике это не возможно. Таким образом, ошибка - неизбежная составляющая объекта автоматического управления, основанного на принципе отрицательной обратной связи. Т.к. для приведения в соответствие выходной переменной её заданному значению используется информация об отклонениями между ними.

Задачей системы автома­тического управления является изменение переменной согласно заданному закону с определенной точностью (с допустимой ошиб­кой). При проектировании и эксплуатации систем автоматического управления необходимо выбрать такие параметры системы , кото­рые обеспечили бы требуемую точность управления, а также устой­чивость системы в переходном процессе.

Если система устойчива, то представляют практический интерес поведение системы во времени, максимальное отклонение регулиру­емой переменной в переходном процессе, время переходного процесса, граничные условия.

Свойства систем автоматического упра­вления различных классов можно смоделировать с помощью дифференциаль­ных уравнений и их коэффициентов. Порядок дифференциального уравнения и значения его коэффициен­тов полностью определяются статическими и динамическими пара­метрами системы .

 

Пример:

Рассмотрим одноканальную систему автоматического управления S_A, которая описывается -схемой общего вида:

, (1)

где ;

Пусть система S_A, работает в некотором режиме малых отклонений от и , т.е. и .

Тогда уравнение (1) можно линеаризовать, разложив функцию в ряд Тейлора и ограничиться его линейными членами относительно приращений и , т.е.:

(2)

Т.к. уравнение (2) приблизительно описывает рассматриваемый процесс, то производные вычисляются при некоторых фиксированных значениях входящих в него переменных, т.е. мы получаем системы с постоянными коэффициентами.

Уравнения получаются линейными относительно и и их производных.

Методы решения и исследования линейной системы значительно проще, чем общего вида. Таким образом:

(3)

В уравнении (3) для простоты предполагается, что точка приложения возмущающих воздействий совпадает с входом системы (т.е. совпадает с начальной точкой). Решить это уравнение можно, например, операторным методом, значения ДУ алгебраическим (метод конечных разностей).

Таким образом, использование Д-схем позволяет формализовывать процесс функционирования непрерывно-детерминированных систем S и оценить их основные характеристики, применяя аналитический или имитационный подход.

 

ДИСКРЕТНО-ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ( F-МОДЕЛИ )

На этапе формализации особенности данного подхода можно рассмотреть на примере математического аппарата теории автоматов.

Теория автоматов — это раздел теоретической кибернетики, в котором изучаются математические модели — авто­маты. На основе этой теории система представляется в виде авто­мата, перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Понятие «автомат» варьируется в зависимости от характера конк­ретно изучаемых систем, от принятого уровня абстракции и целесо­образной степени общности.

Автомат можно представить как некото­рое устройство (черный ящик), на которое подаются входные сиг­налы и снимаются выходные и которое может иметь некоторые внутренние состояния. Конечным автоматом называется автомат, у которого множество внутренних состояний и входных сигналов (а следовательно, и множество выходных сигналов) являются конеч­ными множествами.

Абстрактно конечный автомат (англ, finite automata) можно представить как математическую схему (F-схему), характеризующу­юся шестью элементами:

1) конечным множеством X входных сиг­налов (входным алфавитом);

2) конечным множеством Y выходных сигналов (выходным алфавитом);

3) конечным множеством Z внут­ренних состояний (внутренним алфавитом или алфавитом состоя­ний);

4) начальным состоянием ;

5) функцией переходов ;

6) функцией выходов .

Автомат, задаваемый F-схемой: — функционирует в дискретном автоматном време­ни, моментами которого являются такты, т. е. примыкающие друг к другу равные интервалы времени, каждому из которых соответ­ствуют постоянные значения входного и выходного сигналов и вну­тренние состояния.

Обозначим состояние, а также входной и выход­ной сигналы, соответствующие такту через , , . При этом, по условию , , , .

Абстрактный конечный автомат имеет один входной и один выходной каналы. В каждый момент дискретного времени F-автомат находится в определенном состоянии состояний автомата, причем в начальный момент времени он всегда находится в начальном состоянии . В момент , будучи в состоянии z(t), автомат способен воспринять на входном канале сигнал и выдать на выходном канале сигнал , переходя в состояние .

Абстрактный конечный автомат реализует некото­рое отображение множества слов входного алфавита X на множест­во слов выходного алфавита Y.

Если , , … - это входное, то , , … - выходное слово.

Таким образом, работа конечного автомата происходит по сле­дующей схеме: в каждом такте на вход автомата, находящегося в состоянии z(t), подается некоторый сигнал x(t), на который он реагирует переходом в такте в новое состояние с выдачей некоторого выходного сигнала.

Получаем:

Для F-автомата первого рода (автомат Мили):

для F-автомата второго рода

Автомат второго рода, для которого , , т.е. функция выходов не зависит от входной переменной , называется автоматом Мура.

По числу состояний различают:

1) конечные автоматы с памятью

2) автоматы без памяти (комбинационные или логические схе­мы) с одним лишь состоянием. Т.е. логическая схема реализует функцию:

это булева функция если алфавиты X и Y состоят из двух букв.

По характеру отсчета дискретного времени конечные автоматы делятся на:

1) синхронные – с принудительной синхронизацией.

2) асинхронные - считывает входной сигнал непрерывно, и поэтому, реагируя на достаточно длинный входной сигнал постоянной величины х, он может несколько раз изменять состояние, выдавая соответствующее число выходных сигналов, пока не перейдет в устойчивое состояние, которое уже не может быть изменено данным входным сигналом.

Чтобы задать конечный F-автомат, необходимо описать все элементы множества:

При чем необходимо выделить в момент

Существует несколько способов задания работы F-автомата, но наиболее часто используют табличный способ.

Табличный способ:

Строки соответствуют входным сигналам автомата, столбцы – его состояниям. Обычно первый слева столбец соответствует начальному состоянию z₀ . На пересечении i- ой строки и k- го столбца таблицы переходов помещается соответствующее значение функции переходов, а в таблице выходов – соответствующее значение функции выходов.

Для F-автоматов Мура обе таблицы можно совместить, получая отмеченную таблицу переходов, в которой над каждым состоянием автомата, обозначающим столбец таблицы, стоит соответствующий этому состоянию выходной сигнал .

 

Таблица 1

		...
ПЕРЕХОДЫ
			...
			...
...	...	...	...
			...
ВЫХОДЫ
			...

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА, ЗАДАННОГО НАПРАВЛЕННЫМ ГРАФОМ

Граф автомата представляет собой набор вершин, соответствующих различным состояниям автомата и соединяющих вершины дуг графа, соответствующих тем или иным переходам автомата. Если входной сигнал x_k вызывает пере­ход из состояния z_i в состояние z_j, то на графе автомата дуга, соединяющая вершину z_i с вершиной z_j, обозначается x_k. Для того чтобы задать функцию выходов, дуги графа необходимо отметить соответствующими выходными сигналами. Для автоматов Мили эта разметка производится так: если входной сигнал x_k действует на состояние z_i, то, согласно сказанному, получается дуга, исходящая из z_i, и помеченная x_k; эту дугу дополнительно отмечают выходным сигналом у = y (z_i, x_k).Для автомата Мура аналогичная разметка графа такова: если входной сигнал x_k, действуя на некоторое состо­яние автомата, вызывает переход в состояние z_j то дугу, направлен­ную в z_j и помеченную x_k, дополнительно отмечают выходным сигналом у = y (z_{j ,} x_k).

Таблица 2

xi	zk
z0	z1	z2
Переходы
x1	z2	z0	z0
x2	z0	z2	z1
Выходы
x1	y1	y1	y2
x2	y1	y2	y1

 

Таблица 3

xi	y
y1	y1	y3	y2	y3
z0	z1	z2	z3	z4
x1	z1	z4	z4	z2	z2
x2	z3	z1	z1	z0	z0

 

На рис. 3, а, б приведены заданные ранее таблицами F-автоматы Мили F1 и Мура F2 соответственно.

Рис. 3. Графы автоматов Мили (а) и Мура (6)

 

При решении задач моделирования систем часто более удобной формой является матричное задание конечного автомата. При этом матрица соединений автомата есть квадратная матрица С= || с_ij ||, строки которой соответствуют исходным состояниям, а столбцы — состояниям перехода. Элемент c_ij = x_k / y_s, стоящий на пересечении i -й строки и j -го столбца, в случае автомата Мили соответствует вход­ному сигналу x_k, вызывающему переход из состояния z_i в состояние z_j, и выходному сигналу y_s, вы даваемому при этом переходе. Для автомата Мили F1 матрица соединений имеет вид

.

Если переход из состояния z_i в состояние z_j происходит под действием нескольких сигналов, элемент матрицы c_ij представляет собой множество пар «вход-выход» для этого перехода, соединен­ных знаком дизъюнкции.

Для F-автомата Мура элемент c_ij равен множеству входных сигналов на переходе (z_i, z_j), а выход описывается вектором выходов

i- я компонента которого — выходной сигнал, отмечающий состоя­ние z_i.

 

ДИСКРЕТНО-СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ (Р-СХЕМЫ)

Рассмотрим особенности построения математических схем при дискретно-стохастическом подходе к формализации процесса функ­ционирования исследуемой системы S. Так как сущность дискретизации времени при этом подходе остается аналогичной конечным автоматам, то влияние фактора стохастичности проследим также на разновидности таких автоматов, а именно на вероятностных (стохастических) автоматах.

Основные соотношения. В общем виде вероятностный автомат (англ, probabilistic automat) можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирова­ние которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически.

Применение схем вероятностных автоматов (Р-схем) имеет важ­ное значение для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное пове­дение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих заданным ограничениям.

Введем математическое понятие Р-автомата, используя поня­тия, введенные для F-автомата. Рассмотрим множество G, элемен­тами которого являются всевозможные пары (x_i, z_s), где x_i и z_s — элементы входного подмножества X и подмножества состояний Z соответственно. Если существуют две такие функции j и y, то с их помощью осуществляются отображения G®Z и G®Y, то говорят, что F =< Z, X, Y, j, y > определяет автомат детерминиро­ванного типа.

Введем в рассмотрение более общую математическую схему. Пусть Ф — множество всевозможных пар вида (z_k, y_j), где у_j — элемент выходного подмножества Y. Потребуем, чтобы любой элемент множества G индуцировал на множестве Ф некоторый закон распределения следующего вида:

 

Элементы из Ф	…	(z1, y1)…	(z1, y2)…	…	(zk, yj-1)	(zk, yj)
(xi, zk)	…	b11	b12	…	bk(j-1)	bkj

При этом , где b_kj — вероятности перехода автомата в состояние z_k и появления на выходе сигнала y_j, если он был в состоянии z_s, и на его вход в этот момент времени поступил сигнал x_i. Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно числу элементов множества G. Обозначим множество этих таблиц через В. Тогда четверка элементов P = < Z, X, Y, B> называ­ется вероятностным автоматом (P-автоматом).

 

НЕПРЕРЫВНО-СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ (Q-СХЕМЫ)

 

Особенности непрерывно-стохастического подхода рассмотрим на примере использования в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания (англ, queueing system), которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания.

Основные соотношения. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процес­сы функционирования экономических, производственных, техничес­ких и других систем, например потоки поставок продукции некото­рому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т. д. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирова­ния. Остановимся на основных понятиях массового обслуживания, необходимых для использования Q-схем, как при аналитическом, так и при имитационном.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и со­бственно обслуживание заявки. Это можно изобразить в виде неко­торого i -го прибора обслуживания П_i (рис. 4), состоящего из накопителя заявок H_i, в котором может одновременно находиться заявок, где — емкость i -го накопителя, и канала об­служивания заявок (или просто канала) К_i. На каждый элемент прибора обслуживания П_i поступают потоки событий: в накопитель H_i— поток заявок w_i на канал K_i — поток обслуживаний u_i.

Рис. 2. Прибор обслужи­вания заявок

 

Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Различают потоки однородных и неоднородных собы­тий. Поток событий называется однородным, если он характеризу­ется только моментами поступления этих событий (вызываю­щими моментами) и задается последовательностью { t_n } = { }, где t_n — момент наступления n -го собы­тия — неотрицательное вещественное число. Однородный поток событий также может быть задан в виде последовательности про­межутков времени между n -м и (n-1)-м событиями { t_n }, которая однозначно связана с последовательно­стью вызывающих моментов { t_n }, где t = t_n - t_n - t_n-1, n³ 1, t₀ = 0, т. е. t₁ = t₁.

Потоком неоднородных событий на­зывается последовательность { t_n, f_n } где t_n — вызывающие моменты; f_n — набор признаков события. Например, примени­тельно к процессу обслуживания для не­однородного потока заявок могут быть заданы принадлежность к тому или иному источнику заявок, наличие приоритета, возможность обслуживания тем или иным типом канала и т.п.

 

 

КОМБИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ (А-СХЕМЫ)

Наиболее известным общим подходом к формальному описа­нию процессов функционирования систем является подход, пред­ложенный Н. П. Бусленко. Этот подход позволяет описывать пове­дение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохасти­ческих систем, т. е. по сравнению с рассмотренными является обобщенным (универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы (от англ, aggregate system), представляющей собой формальную схему общего вида, которую будем называть А-схемой.

Основные соотношения. Анализ существующих средств модели­рования систем и задач, решаемых с помощью метода моделирова­ния на ЭВМ, неизбежно приводит к выводу, что комплексное реше­ние проблем, возникающих в процессе создания и машинной ре­ализации модели, возможно лишь в случае, если моделирующие системы имеют в своей основе единую формальную математичес­кую схему, т. е. А-схему. Такая схема должна одновременно выпол­нять несколько функций: являться адекватным математическим описанием объекта моделирования, т. е. системы S, служить осно­вой для построения алгоритмов и программ при машинной ре­ализации модели М, позволять в упрощенном варианте (для част­ных случаев) проводить аналитические исследования.

Приведенные требования в определенной степени противоречи­вы. Тем не менее в рамках обобщенного подхода на основе А-схем удается найти между ними некоторый компромисс.

По традиции, установившейся в математике вообще и в при­кладной математике в частности, при агрегативном подходе снача­ла дается формальное определение объекта моделирования — агрегативной системы, которая является математической схемой, отоб­ражающей системный характер изучаемых объектов. При агрега­тивном описании сложный объект (система) разбивается на конеч­ное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечива­ющие их взаимодействие.

 

СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ (N-СХЕМЫ)

В практике моделирования объектов часто приходится решать задачи, связанные с формализованным описанием и анализом при­чинно-следственных связей в сложных системах, где одновременно параллельно протекает несколько процессов. Самым распростра­ненным в настоящее время формализмом, описывающим структуру и взаимодействие параллельных систем и процессов, являются сети Петри (англ. Petri Nets), предложенные К. Петри.

Основные соотношения. Теория сетей Петри развивается в нес­кольких направлениях: разработка математических основ, структур­ная теория сетей, различные приложения (параллельное програм­мирование, дискретные динамические системы и т. д.).

Формально сеть Петри (N-схема) задается четверкой вида

N = < B, D, I, O>,

где В — конечное множество символов, называемых позициями, В ¹ Æ; D — конечное множество символов, называемых перехода­ми, D ¹ Æ, BÇ D ¹ Æ; I — входная функция (прямая функция ин­цидентности), I: B x D ® {0, 1}; О — выходная функция (обратная функция инцидентности), О: D х В ® {0, 1}.

 

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАЗРАБОТКИ И МАШИННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

С развитием вычислительной техники наиболее эффектив­ным методом исследования больших систем стало машинное мо­делирование, без которого невозможно решение многих крупных народнохозяйственных проблем. Поэтому одной из актуальных задач подготовки специалистов является освоение теории и мето­дов математического моделирования с учетом требований систем­ности, позволяющих не только строить модели изучаемых объект­ов, анализировать их динамику и возможность управления машин­ным экспериментом с моделью, но и судить в известной мере об адекватности создаваемых моделей исследуемым системам, о гра­ницах применимости и правильно организовать моделирование систем на современных средствах вычислительной техники.

Методологические аспекты моделирования. Сущность машинного моделирования системы состоит в прове­дении на вычислительной машине эксперимента с моделью, которая представляет собой некоторый программный комплекс, описыва­ющий формально и (или) алгоритмически поведение элементов системы S в процессе ее функционирования, т. е. в их взаимодейст­вии друг с другом и внешней средой Е, Машинное моделирование с успехом применяют в тех случаях, когда трудно четко сфор­мулировать критерий оценки качества функционирования системы и цель ее не поддается полной формализации, поскольку позволяет сочетать программно-технические возможности ЭВМ со способ­ностями человека мыслить неформальными категориями. В даль­нейшем основное внимание будет уделено моделированию систем на универсальных ЭВМ как наиболее эффективному инструменту исследования и разработки АСОИУ различных уровней, а случаи использования АВМ и ГВК будут специально оговариваться.

Требования пользователя к модели. Сформулируем основные требования, предъявляемые к модели М процесса функционирова­ния системы S.

1. Полнота модели должна предоставлять пользователю воз­можность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью.

2. Гибкость модели должна давать возможность воспроизведе­ния различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы.

3. Длительность разработки и реализации модели большой си­стемы должна быть по возможности минимальной при учете огра­ничений на имеющиеся ресурсы.

4. Структура модели должна быть блочной, т. е. допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.

5. Информационное обеспечение должно предоставлять возмож­ность эффективной работы модели с базой данных систем опреде­ленного класса.

6. Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализа­цию модели и удобное общение с ней пользователя.

7. Должно быть реализовано проведение целенаправленных (планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с ис­пользованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.

При машинном моделировании систе­мы 5 характеристики процесса ее функционирования определяются на основе модели М, построенной исходя из имеющейся исходной информации об объекте моделирования. При получении новой ин­формации об объекте его модель пересматривается и уточняется с учетом новой информации, т. е. процесс моделирования, включая разработку и машинную реализацию модели, является итерацион­ным. Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена модель М, которую можно считать адекватной в рамках решения поставленной задачи.

Этапы моделирования систем. Рассмотрим основные этапы моде­лирования системы S, к числу которых относятся: построение кон­цептуальной модели системы и ее формализация; алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация; получение и интерпре­тация результатов моделирования системы.

Взаимосвязь перечисленных этапов моделирования систем и их составляющих (подэтапов) может быть представлена в виде сетевого графика, показанного на рис.5.

 

Рис.5. Взаимосвязь этапов моделирования систем

Перечислим эти подэтапы: 1.1—постановка задачи машинного моделирования системы; 1.2 — анализ задачи моделирования системы; 1.3—определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора; 1.4 — выдвижение гипотез и принятие предположений; 1.5 — определение параметров и переменных моде­ли; 1.6 — установление основного содержания модели; 1.7 — обо­снование критериев оценки эффективности системы; 1.8 — опреде­ление процедур аппроксимации; 1.9 — описание концептуальной модели системы; 1.10—проверка достоверности концептуальной модели; 1.11 — составление технической документации по первому этапу; 2.1 — построение логической схемы модели; 2.2 — получение математических соотношений; 2.3 — проверка достоверности моде­ли системы; 2.4 — выбор инструментальных средств для моделиро­вания; 2.5 — составление плана выполнения работ по программи­рованию; 2.6 —спецификация и построение схемы программы; 2.7 — верификация и проверка достоверности схемы программы; 2.8 — проведение программирования модели; 2.9 — проверка до­стоверности программы; 2.10 — составление технической докумен­тации по второму этапу; 3.1 — планирование машинного экспери­мента с моделью системы; 3.2 — определение требований к вычис­лительным средствам; 3.3 — проведение рабочих расчетов; 3.4 — анализ результатов моделирования системы; 3.5 — представление результатов моделирования; 3.6 — интерпретация результатов мо­делирования; 3.7 — подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций; 3.8 — составление технической документации по третьему этапу.

Таким образом, процесс моделирования системы S сводится к выполнению перечисленных подэтапов, сгруппированных в виде трех этапов. На этапе построения концептуальной модели М_к, и ее формализации проводится исследование моделируемого объекта с точки зрения выделения основных составляющих процесса его функционирования, определяются необходимые аппроксимации и получается обобщенная схема модели системы S, которая преоб­разуется в машинную модель М_м на втором этапе моделирования путем последовательной алгоритмизации и программирования модели. Последний третий этап моделирования системы сводится к проведению согласно полученному плану рабочих расчетов ЭВМ с использованием выбранных программно-технических средств, получению и интерпретации результатов моделирования системы S с учетом воздействия внешней среды Е. Очевидно, что при построении модели и ее машинной реализации при получении новой информации возможен пересмотр ранее принятых решений, т. е. процесс моделирования является итерационным.

 

 

ПОЛУЧЕНИЕ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

На этапе получения и интер­претации результатов моделирования — ЭВМ используется для проведения рабочих расчетов по составленной и отлаженной про­грамме. Результаты этих расчетов позволяют проанализировать и сформулировать выводы о характеристиках процесса функци­онирования моделируемой системы S.

Особенности получения результатов моделирования. При реализа­ции моделирующих алгоритмов на ЭВМ вырабатывается инфор­мация о состояниях процесса функционирования исследуемых си­стем z(t)Î Z. Эта информация является исходным материалом для определения приближенных оценок искомых характеристик, получа­емых в результате машинного эксперимента, т. е. критериев оценки. Критерием оценки будем называть любой количественный показа­тель, по которому можно судить о результатах моделирования системы. Критериями оценки могут служить показатели, получа­емые на основе процессов, действительно протекающих в системе, или получаемых на основе специально сформированных функций этих процессов.

В ходе машинного эксперимента изучается поведение исследу­емой модели М процесса функционирования системы S на заданном интервале времени [0, T].Поэтому критерий оценки является в об­щем случае векторной случайной функцией, заданной на этом же интервале:

Часто используют более простые критерии оценки, например вероятность определенного состояния системы в заданный момент времени t* Î [0, T], отсутствие отказов и сбоев в системе на ин­тервале [О, Т] и т. д. При интерпретации результатов моделирования вычисляются различные статистические характеристики закона рас­пределения критерия оценки.

Рассмотрим общую схему фиксации и обработки результатов моделирования системы, которая приведена на рис. 6. Будем рассматривать гипотетическую модель М, предназначенную для исследования поведения системы S на интервале времени [О, Т].В общем случае критерием интерпретации результатов моделирования является нестационарный случайный п- мерный процесс , ⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒