Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

НЕПРЕРЫВНО – ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ




 

Рассмотрим особенности непрерывно-детерминированного под­хода на примере использования в качестве математических моделей дифференциальных уравнений.

В непрерывно-детерминированных моделях случайные факторы не учитываются. Время непрерывно, недескретизированно.

Детерминированные уравнения, - в которых неизвестными были функции одной или нескольких переменных, причем в уравнения входят не только функции, но и их производные различных порядков.

Если неизвестные функции многих переменных, то уравнения называются в частных производных.

Если независимая переменная – одна, то ОДУ.

Если независимая переменная – время , то математическое соотношение в общем виде:

; ,

где ; , n – мерные векторы ®

- вектор функция, которая определена на некотором - мерном множестве и является непрерывной.

Так как математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы, то они и называются - схемы, т.е. динамическими.

В простейших случаях - записывается:

Наиболее важно для системотехники приложение - схем в ТАУ.

Рассмотрим в качестве примера две колебательные системы:

1. механическую - маятник.

2. электронную - колебательный контур.

1) ОДУ:

- масса маятника

- длина маятника

- ускорение свободного падения

- угол

отсюда можно найти необходимые характеристики, например период

2) ОДУ:

- индуктивность контура

- емкость контура

- заряд в момент времени

отсюда - период

Введём обозначение:

; ; ;

Т.е. получим ОДУ второго порядка, описывающего поведение этой замкнутой системы:

где - параметры системы

- состояние системы в момент времени ; т.е. поведение обоих объектов может быть исследовано на основе одной математической модели, к тому же они взаимозаменяемы.

Если излучаемая система взаимодействует с внешней средой , то появляется входное воздействие (внешняя сила для , или источник энергии для ) и математическая модель имеет вид:

Получаем, что - входная, а - выходная переменная системы в момент .

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1003. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия