НЕПРЕРЫВНО – ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ

 

Рассмотрим особенности непрерывно-детерминированного под­хода на примере использования в качестве математических моделей дифференциальных уравнений.

В непрерывно-детерминированных моделях случайные факторы не учитываются. Время непрерывно, недескретизированно.

Детерминированные уравнения, - в которых неизвестными были функции одной или нескольких переменных, причем в уравнения входят не только функции, но и их производные различных порядков.

Если неизвестные функции многих переменных, то уравнения называются в частных производных.

Если независимая переменная – одна, то ОДУ.

Если независимая переменная – время , то математическое соотношение в общем виде:

; ,

где ; , n – мерные векторы ®

- вектор функция, которая определена на некотором - мерном множестве и является непрерывной.

Так как математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы, то они и называются - схемы, т.е. динамическими.

В простейших случаях - записывается:

Наиболее важно для системотехники приложение - схем в ТАУ.

Рассмотрим в качестве примера две колебательные системы:

1. механическую - маятник.

2. электронную - колебательный контур.

1) ОДУ:

- масса маятника

- длина маятника

- ускорение свободного падения

- угол

отсюда можно найти необходимые характеристики, например период

2) ОДУ:

- индуктивность контура

- емкость контура

- заряд в момент времени

отсюда - период

Введём обозначение:

; ; ;

Т.е. получим ОДУ второго порядка, описывающего поведение этой замкнутой системы:

где - параметры системы

- состояние системы в момент времени ; т.е. поведение обоих объектов может быть исследовано на основе одной математической модели, к тому же они взаимозаменяемы.

Если излучаемая система взаимодействует с внешней средой , то появляется входное воздействие (внешняя сила для , или источник энергии для ) и математическая модель имеет вид:

Получаем, что - входная, а - выходная переменная системы в момент .