Б) в векторной форме

j = e n < v >. (4.16)

Закон Ома в дифференциальной форме:

, (4.17)

где - удельная проводимость (электропроводность);

m – масса электрона проводимости;

< l> - средняя длина свободнго пробега электрона проводимости;

< u> - средняя тепловая скорость электронов проводимости.

Связь удельной проводимости с удельным сопротивлением (удельным электрическим сопротивлением) r:

; . (4.18)

Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры:

, (4.19)

где r_t – удельное сопротивление при температуре t ⁰C;

r₀ – удельное сопротивление при 0 ⁰C;

- температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется удельное сопротивление проводника по отношению к его удельному сопротивлению при 0 ⁰C, если температура изменяется на один градус.

Закон Ома в интегральной форме для замкнутой цепи:

, (4.20)

где R – сопротивление внешней цепи;

r – внутреннее сопротивление источника тока.

Закон Ома в интегральной форме для участка цепи:

, (4.21)

где U_{1, 2} – напряжение на участке цепи;

R_{1, 2} – сопротивление участка цепи.

Электрическое сопротивление проводника:

1) величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току;

2) структурный элемент электрической цепи, включаемый в цепь для ограничения или регулирования силы тока.

Электрическое сопротивление металлов з ависит от материала проводника, его длины и поперечного сечения, температуры и состояния проводника (давления, механических сил растяжения и сжатия, т.е. внешних факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников).

Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника:

, (4.22)

где l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника.

Зависимость сопротивления проводника от температуры:

или , (4.23)

где R_t – сопротивление при температуре t ⁰C;

R₀ – сопротивление при 0 ⁰C;

- температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется сопротивление проводника по отношению к его сопротивлению при 0 ⁰C, если температура изменяется на один градус;

T – термодинамическая температура.

Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное.

а) Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим, так что через каждое из сопротивлений протекает один и тот же ток:

I = I₁ = I₂ =L= I_n. (4.24)

Напряжение при последовательном соединении сопротивлений равно сумме напряжений на каждом из сопротивлений:

. (4.25)

Напряжение на каждом из последовательно соединенных сопротивлений пропорционально значению данного сопротивления:

. (4.26)

Распределение напряжения по последовательно соединенным элементам цепи (делитель напряжения):

, (4.27)

где U₀ – напряжение на всем соединении;

U – напряжение на участке цепи с сопротивлением R₁;

R – полное сопротивление соединения;

R₁ – сопротивление участка цепи с выбранным сопротивлением.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме отдельно взятых сопротивлений и оно больше наибольшего из включенных:

. (4.28)

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении n одинаковых сопротивлений:

, (4.29)

где n – число сопротивлений, включенных последовательно;

R₁ = значение отдельно взятого сопротивления.

б) Параллельное соединение сопротивлений: признаком такого соединения является разветвление тока I на отдельные токи через соответствующие сопротивления. При этом ток I равен сумме токов через отдельно взятое сопротивление:

. (4.30)

Общее напряжение при параллельном соединении равно напряжению на отдельно взятом сопротивлении:

U = U₁ = U₂ = L= U_i. (4.31)

Связь между током и сопротивлением при параллельном соединении: при параллельном соединении сопротивлений токи в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям:

. (4.32)

Величина, обратная полному сопротивлению цепи (общая проводимость) при параллельном соединении, равна сумме проводимостей отдельно взятых проводников. При этом общее сопротивление цепи меньше наименьшего сопротивления из включенных:

; . (4.33)

Общая проводимость цепи при параллельном соединении n проводников:

G_пар = n× G₁, (4.34)

где G_пар – проводимость цепи;

G₁ – проводимость отдельного взятого проводника.

Шунтирование электроизмерительных приборов – расширение предела измерения тока с помощью электроизмерительного прибора, к которому присоединяют параллельно проводник с малым сопротивлением (шунт). В этом случае

, (4.35)

где I_п – ток, протекающий через прибор;

I – ток в цепи;

n = R_п/R_ш – отношение сопротивления прибора R_п к сопротивлению шунта R_ш.

Добавочное сопротивление – сопротивление, которое присоединяют последовательно к электроизмерительному прибору для расширения предела измерения напряжения. При этом

, (4.36)

где U_п – напряжение на приборе;

U – напряжение в цепи;

N = R_д/R_п – отношение величины добавочного сопротивления к сопротивлению прибора.

Электрическая проводимость – физическая величина, обратная сопротивлению проводника:

. (4.37)

Сверхпроводимость – свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры T_k, характерной для данного материала.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

, (4.38)

где g - удельная проводимость;

- количество тепла, которое выделяется в единице объема проводника в единицу времени.

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме:

а) в общем случае

, (4.39)

где i – ток в проводнике, который может изменяться по какому-либо закону;

R – сопротивление проводника;

t – время, в течение которого существует ток в проводнике;