Б) для постоянного тока

. (4.40)

Законы (правила) Кирхгофа

Первый закон: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

, (4.41)

где n – число узлов.

Второй закон: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этих контурах:

, (4.42)

где m – число замкнутых независимых контуров.

Энергия, выделяющаяся в цепи постоянного тока:

а) на участке цепи, не содержащем ЭДС:

; (4.43)

б) на участке цепи, содержащем ЭДС:

; (4.44)

в) в замкнутой цепи:

. (4.45)

Мощность в цепях постоянного тока:

а) на участке цепи, не содержащем ЭДС:

; (4.46)

б) на участке цепи, содержащем ЭДС:

; (4.47)

в) в замкнутой цепи – полная мощность

; (4.48)

г) во внешней цепи – полезная мощность

. (4.49)

Коэффициент полезного действия источника тока - отношение полезной мощности (мощности во внешней цепи) к мощности, развиваемой источником тока (полной мощности):

, (4.50)

где R – сопротивление внешнего участка цепи;

r – сопротивление внутреннего участка цепи (внутреннее сопротивление источника тока.

Зависимость коэффициента полезного действия источника тока от тока и сопротивления внешнего участка цепи:

; . (4.51)

Условие, при котором мощность во внешней цепи максимальна: сопротивление внешнего участка цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока (R = r). При этом коэффициент полезного действия h = 0, 5.

4.3. Электрический ток в жидкостях

Электролиты - жидкие или твердые вещества и системы, в которых наблюдается ионная проводимость.

Электролитическая диссоциация – распад молекул электролита на отдельные положительно и отрицательно заряженные ионы под влиянием электрического поля.

Электролиз - совокупность электрохимических процессов, проходящих на электродах, погруженных в электролит при прохождении по нему электрического тока.

Первый закон электролиза (первый закон Фарадея): масса m выделившегося на аноде вещества пропорциональна времени t прохождения через электролит тока и силе тока I:

m = kIt, (4.52)

где k - электрохимический эквивалент вещества, который численно равен массе вещества, выделившейся при электролизе, если через электролит идет ток в один ампер в течение одной секунды.

Второй закон электролиза (второй закон Фарадея): электрохимический эквивалент вещества прямо пропорционален его химическому эквиваленту:

, (4.53)

где A = m/n – химический эквивалент вещества;

m - молярная масса;

n - заряд иона;

- постоянная Фарадея, численно равная заряду, который должен пройти через электролит, чтобы на электроде выделилась масса вещества, численно равная электрохимическому эквиваленту k;

q_n = n× e – заряд одного иона;

e – абсолютная величина заряда электрона;

N_А – число Авогадро.

Гальванопластика - получение металлических отпечатков рельефных предметов (медалей, монет и т.п.).

Гальваностегия - электролитическое осаждение металлов.

Рафинирование (очистка) металлов - получение чистых металлов.

Электрометаллургия - получение металла с помощью электролиза руд в расплавленном состоянии.

Электролитическое травление и полировка – травление и полировка поверхностей с использованием электролиза.

Электрохимический потенциал – электрический потенциал, приобретаемый металлом относительно электролита в процессе электролиза. Характеризует состояние какого-либо компонента i в фазе a при определенных внешних условиях. Работа по переносу заряженной частицы i из бесконечно удаленной точки с нулевым потенциалом внутрь фазы a, умноженная на число Авогадро.

Электродвижущая сила гальванического элемента - максимальная работа химических реакций, рассчитанная на единицу заряда:

, (4.54)

где Q₁, Q₂ – тепловые эффекты реакций на обоих электродах, рассчитанные на один килограмм-атом.

Z₁, Z₂ – валентности вещества электродов.

Закон Ома для электролитов:

, (4.55)

где - удельная электрическая проводимость раствора электролита;

q – заряд иона одного знака;

b⁺, b^- - подвижности положительных и отрицательных ионов (отношение скорости дрейфа к напряженности электрического поля b = v_д/E);

a = N/N₀ – коэффициент диссоциации;

N – концентрация ионов;

N₀ – концентрация молекул растворенного вещества;

E – напряженность электрического поля.

4.4. Электрический ток в вакууме и газах

Вакуум - состояние газа при давлении меньше атмосферного. Понятие " вакуум" применяется к газу в замкнутом или откачиваемом сосуде или в свободном пространстве, например в космосе.

Физическая характеристика вакуума – соотношение между длиной свободного пробега l молекул газа и размером d, характерным для каждого конкретного процесса или прибора (расстояние между стенками вакуумной камеры, диаметр вакуумного трубопровода, расстояние между электродами электровакуумного прибора и т.п.).

Длина свободного пробега молекул в вакууме определяется отношением средней скорости молекулы к числу столкновений:

l = 0, 056/(r²× n), (4.56)

где r – радиус молекулы;

n – число молекул в единице объема.

Низкий вакуум – такой, которому соответствует давление p> 133, 3 Па, а соотношение между длиной свободного пробега l молекул газа и размером d

l/d< < 1. (4.57)

Средний вакуум – такой, которому соответствует давление p от 133, 3 Па до 133, 3× 10^-3 Па, а соотношение между длиной свободного пробега l молекул газа и размером d

l/d~1. (4.58)

Высокий вакуум - такой, которому соответствует давление p< 133, 3 Па, а соотношение между длиной свободного пробега l молекул газа и размером d

l/d> > 1. (4.59)

Сверхвысокий вакуум - такой, которому соответствует давление p< 133, 3× 10^-8 Па.

Потенциальная энергия электрона в металле относительно вакуума отрицательна:

W = -e× j, (4.60)

где e – заряд электрона;

j - внутренний потенциал (положительный потенциал внутренней части металла).

Работа выхода электрона из металла в вакууме равна “глубине потенциальной ямы”:

, (4.61)

где b = e× j - “глубина потенциальной ямы”.

Эмиссия электронов – выход свободных электронов из металлов.

Вторичная эмиссия электронов – эмиссия электронов под воздействием ударов частиц о поверхность металла.

Фотоэмиссия электронов - эмиссия электронов под воздействием падающего на металл света.

Термоэлектронная эмиссия – эмиссия электронов, порождаемая их тепловым движением.

Условие, при котором электрон может покинуть металл, имеет вид

, (4.62)

где m – масса электрона;

v_n – проекция скорости электрона на направление нормали к поверхности металла.

Распределение плотности электронов в электронном облаке, которое находится в равновесии с металлом:

, (4.63)

где n^¢ - плотность электронов в электронном облаке;

n₀ – плотность электронов внутри металла;

j^¢ - потенциал поля, образуемого зарядом электронного облака;

k – постоянная Больцмана;

T – абсолютная температура.

Плотность электронного облака у поверхности металла:

. (4.64)

Распределение электронов в металле по энергетическим уровням (распределение Ферми-Дирака):

, (4.65)

где b = 1/kT;

n_i – число электронов, имеющих энергию E_i;

q_i – число квантовых состояний, соответствующих энергии E_i;

- энергия Ферми при температуре T, которая при T®0 стремится к m₀.

Зависимость плотности электронного облака вблизи поверхности металла от работы выхода электронов из металла:

, (4.66)

где Ф = (W₀ - m) работа выхода электронов из металла;

W_k – кинетическая энергия электронов вблизи поверхности металла.

Термоэлектронный ток представляет собой движущиеся под действием электрического поля электроны электронного облака.

Максимальная сила тока (сила тока насыщения) – сила тока, обусловленная движением электронов, попадающих через поверхность катода в электронное облако и не возвращающихся внутрь катода, под действием внешнего электрического поля.

Зависимость силы тока насыщения от работы выхода электронов из металла и температуры:

. (4.67)

Плотность тока насыщения определяется соотношением (формула Ричардсона-Дешмана):

, (4.68)

где h – постоянная Планка.

Зависимость плотности тока от приложенного напряжения между электродами в вакууме (закон трех вторых):

, (4.69)

где d – расстояние между электродами, расположенными в вакууме;

U – напряжение (разность потенциалов), приложенное к электродам.