Удельное электрическое сопротивление металлов

r = r_T + r_ст = r_T + r_пр + r_д, (4.94)

где r_T – удельное сопротивление металла, обусловленное температурой;

r_ст= r_пр + r_д – удельное сопротивление металла, обусловленное структурными искажениями;

r_пр – удельное сопротивление металла, обусловленное примесями;

r_д – удельное сопротивление металла, обусловленное деформацией.

Явление сверхпроводимости – макроскопический квантовый эффект, состоящий в том, что электрическое сопротивление некоторых веществ скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры T_к, характерной для данного металла.

Критическая температура перехода вещества в сверхпроводящее состояние зависит от их изотопического состава:

, (4.95)

где M – средний атомный вес элемента, состоящего из различных изотопов.

Высотемпературная сверхпроводимость – процесс перехода некоторых веществ (на основе металлокерамики) в сверхпроводящее состояние при температуре, превышающей температуру сжижения азота (77 К).

Сверхпроводники – вещества, у которых при охлаждении ниже определенной критической температуры T_к электрическое сопротивление падает до нуля, т.е. наблюдается сверхпроводимость.

Куперовское спаривание – явление, при котором в результате взаимного притяжения электронов проводимости с противоположными спинами образуется своеобразное связанное состояние – куперовская пара.

Эффект Джозефсона – протекание сверхпроводящего тока сквозь слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника:

а) стационарный эффект – эффект, при котором ток через контакт Джозефсона не превышает некоторого критического значения и отсутствует падение напряжения на этом контакте;

б) нестационарный эффект - эффект, при котором ток через контакт Джозефсона превышает некоторое критическое значение и возникает падение напряжения на этом контакте, и контакт излучает электромагнитные волны с частотой

, (4.96)

где U – напряжение, возникающее на контакте Джозефсона.

4.5.2. Зонная теория электропроводности твердых тел

Зонная теория твердых тел – квантовая теория энергетического спектра электронов в кристалле, согласно которой этот спектр состоит из чередующихся зон (полос) разрешенных и запрещенных энергий. В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение и приближение самосогласованного поля.

Адиабатическое приближение – квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы - ядра и электроны. При этом предполагается, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов.

Приближение самосогласованного поля: взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки, которое создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле подчиняется соотношению неопределенностей:

, (4.97)

где DE – неопределенность в определении энергии электрона;

Dt – неопределенность в определении времени;

h – постоянная Планка.

Разрешенные зоны – зоны, заполненные электронами, каждый из которых не утрачивает в кристалле прочной связи со своим атомом. Электроны обладают дозволенными значениями энергии. Заполнение электронами разрешенных зон (разрешенных энергетических уровней) происходит в соответствии с распределением Ферми-Дирака. Ширина разрешенных зон определяются связью валентных электронов с ядрами. Любая разрешенная энергетическая зона состоит из большого числа близкорасположенных энергетических уровней, на каждом из которых может находиться по два электрона с противоположными спинами (с противоположными собственными моментами количества движения).

Запрещенные зоны – зоны, которые разделяют разрешенные зоны. В них разрешенных значений энергии нет, поэтому электроны находиться не могут.

Валентная зона – зона, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов.

Зона проводимости (свободная зона) - зона, которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних " коллективизированных" электронов изолированных атомов.

В зависимости от степени заполнения электронами зон и ширины запрещенной зоны все вещества можно разделить на:

а) диэлектрики (непроводники). При Т = 0 все зоны, содержащие электроны, заполнены электронами целиком. Следующая незаполненная разрешенная зона отделена от данной достаточно широкой запрещенной зоной. Ширина запрещенной зоны соответствует DE³ 3 эВ;

б) проводники. При Т = 0 валентная зона заполнена электронами частично. Следующая незаполненная разрешенная зона отделена от данной запрещенной зоной, ширина которой соответствует DE~1 эВ; особую группу проводников составляют щелочно-земельные элементы, у которых валентная зона перекрывается свободной зоной (зоной проводимости), что приводит к не полностью заполненной зоне;

в) полупроводники. При Т = 0 все зоны, содержащие электроны, заполнены электронами целиком. Следующая незаполненная разрешенная зона отделена от данной достаточно широкой запрещенной зоной. Ширина запрещенной зоны соответствует DE< 3 эВ (~1 эВ).

Собственные полупроводники - химически чистые полупроводниковые элементы и такие соединения, как InSb, GaAs, CdS и др.

Собственная проводимость полупроводников – проводимость собственных полупроводников.

Электронная проводимость полупроводников (проводимость n – типа) - проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами.

«Дырка» (квазичастица) - вакантное состояние, возникающее в валентной зоне в результате перехода электронов из одной зоны в другую зону.

Дырочная проводимость полупроводников (проводимостью p – типа) - проводимость собственных полупроводников, обусловленная дырками (квазичастицами).

Возбужденная проводимость собственных полупроводников – проводимость полупроводников, обусловленная внешними факторами (повышением температуры, облучением, сильными электрическими полями и т.д.).

Энергия Ферми в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от которой возникает возбуждение электронов и дырок:

, (4.98)

где DЕ – энергия, соответствующая ширине запрещенной зоны.

Концентрация электронов в зоне проводимости

, (4.99)

где E₂ - энергия, соответствующая нижней границе («дну») зоны проводимости;

E_F - энергия Ферми;

T - термодинамическая температура;

k – постоянная Больцмана;

C₁ - постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы электрона проводимости.

Эффективная масса - величина, имеющая размерность массы. Характеризует динамические свойства электронов проводимости и дырок. Позволяет учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего поля, но и внутреннего периодического поля кристалла и рассматривать их движение во внешнем поле как движение свободных частиц, не учитывая взаимодействие электронов проводимости с решеткой.

Концентрация дырок в валентной зоне

, (4.100)

где C₂ - постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы дырок;

E₁ - энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны.

Функция распределения Ферми-Дирака для собственных полупроводников, учитывающая принцип запрета Паули:

, (4.101)

где E – энергия данного уровня.

Функция распределения Максвелла-Больцмана (при E – E_F > > kT)

, (4.102)

где .

Удельная проводимость собственных полупроводников

, (4.103)

где g₀ – постоянная, характерная для данного полупроводника.

Удельное электрическое сопротивление собственных полупроводников

. (4.104)

Примесные полупроводники – полупроводники, обладающие примесной проводимостью.

Примесная проводимость обусловлена наличием в них различных примесей: атомов внедрения и замещения; тепловых (пустых узлов или атомов в междоузлиях), механических (дислокаций, трещин и т.д.) дефектов. Примерами могут служить германий и кремний, в которые вводятся атомы с валентностью, отличной от валентности основных атомов на единицу.

Электронная примесная проводимость (проводимость n-типа) возникает в результате введения примесных атомов, отличающихся от основных атомов валентностью, большей на единицу.

Доноры – примесные атомы, являющиеся источниками электронов.

Донорные энергетические уровни – энергетические уровни, соответствующие донорным примесям.

Дырочная проводимость примесных полупроводников (проводимость p-типа) возникает в результате введения примесных атомов, отличающихся от основных атомов валентностью, меньшей на единицу.

Акцепторы – атомы, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника.

Акцепторные энергетические уровни – энергетические уровни, соответствующие акцепторам.

Основные свойства полупроводниковых приборов, применяемых в электрических цепях: выпрямительные, фотоэлектрические.

Выпрямительные свойства полупроводниковых приборов обусловлены созданием контактирующих p- и n- областей проводимости примесных атомов (доноров и акцепторов). В результате образуется тонкий запирающий слой, обедненный носителями тока (n- и p-центрами). На границе раздела p- и n-областей проводимости наблюдается скачок электростатического потенциала Dj, который в зависимости от направления внешнего электрического поля либо уменьшается (пропускное направление), либо увеличивается (не пропускное направление). Полупроводниковые приборы, обладающие таким свойством, называются полупроводниковыми диодами.

Фотоэлектрические свойства полупроводниковых приборов обусловлены увеличением их электропроводности под действием электромагнитного излучения. В результате возникает собственная фотопроводимость - электронная и дырочная. Эти свойства полупроводниковых приборов связаны как со свойствами основного вещества, так и содержащихся в нем примесей.

Условие возникновения фотопроводимости полупроводниковых приборов:

а) для собственных полупроводников

; (4.105)

б) для примесных полупроводников

, (4.106)

где h – постоянная Планка;

n - частота излучения;

DE – ширина запрещенной зоны;

DE_n – энергия активации примесных атомов.

Красная граница фотопроводимости – длина волны электромагнитного излучения (частота), при которой фотопроводимость возможна:

а) для собственных полупроводников (соответствует видимой части спектра)

; (4.107)

б) для примесных полупроводников (соответствует инфракрасной области спектра)

, (4.108)

где l₀ – длина волны электромагнитного излучения;

c – скорость света в вакууме.

Экситоны – связанные состояния электрона и дырки (квазичастицы), возникающие под действием электромагнитного излучения с энергией, меньшей энергии запрещенной зоны. Экситоны электрически нейтральны.

Экситонное поглощение – поглощение электромагнитного излучения в результате появления экситонов. Оно не сопровождается увеличением фотопроводимости полупроводников.

Контактная разность потенциалов – разность потенциалов, возникающая между разными контактирующими проводниками в условиях термодинамического равновесия. Причинами возникновения контактной разности потенциалов являются, во-первых, различие в величине работы выхода электрона из металла (работа выхода электрона с уровня Ферми) и, во-вторых, различие в концентрации свободных электронов.

Работа выхода – физическая величина, численно равная энергии Ферми, которую необходимо затратить для удаления электрона из твердого или жидкого вещества в вакуум (в состояние с равной нулю кинетической энергией).

Внешняя контактная разность потенциалов обусловлена различием работ выхода взаимодействующих металлов:

, (4.109)

где A₁, A₂ – работы выхода электронов контактирующих металлов;

e – заряд электрона.

Внутренняя контактная разность потенциалов обусловлена различием в концентрации электронов контактирующих металлов:

, (4.110)

где , - энергия Ферми для контактирующих металлов.

Ряд металлов Вольта – последовательность в расположении металлов: Al, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd. Особенность данного ряда металлов состоит в том, что каждый предыдущий при соприкосновении с одним из последующих металлов заряжается положительно.

Экспериментальные законы А. Вольта:

1. Контактная разность потенциалов зависит от химического состава и температуры контактирующих металлов.

2. Контактная разность потенциалов последовательно соединенных различных проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников и равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников.

4.6. Термоэлектрические явления

Термоэлектрические явления – совокупность физических явлений, обусловленных взаимосвязью между тепловыми и электрическими процессами в твердых проводниках (металлах и сплавах), причиной которых является нарушение теплового равновесия в потоке носителей тока.

1. Явление Зеебека – возникновение электродвижущей силы в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты между которыми имеют различную температуру. В результате происходит частичное преобразование тепла, распространяющегося от нагретого тела к холодному, в энергию термоэлектрического тока. При этом термоэлектродвижущая сила прямо пропорциональна разности температур в контактах:

, (4.111)

где E - термоэлектродвижущая сила (ТДЭС);

a - характеристический коэффициент ТЭДС;

(T₁ – T₂) – разность температур в контактах.

2. Явление Пельтье заключается в том, что при прохождении через контакт двух разнородных металлов электрического тока, в зависимости от его направления, происходит выделение или поглощение определенного количества тепла, которое пропорционально величине тока, т.е.

, (4.112)

где Q_п - количество тепла, выделяющегося или поглощаемого в проводнике;

T - температура контакта (спая);

a₁, a₂ - характеристические коэффициенты ТЭДС рассматриваемых металлов;

I – величина электрического тока через контакт.

3. Явление Томсона – выделение или поглощение теплоты в проводнике с током, вдоль которого имеется градиент температуры, происходящее помимо выделения джоулевой теплоты. При этом

, (4.113)

где Q_S – количество тепла, выделяющегося или поглощаемого в проводнике;

S – коэффициент Томсона, зависящий от материала цепи;

(T₁ – T₂) – разность температур в рассматриваемых точках проводника;

I – величина тока в проводнике;

t – время существования тока в проводнике.

5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

5.1. Магнитное поле и его характеристики. Основные понятия, определения и законы

Магнитостатика - раздел теории электромагнитного поля, в котором изучаются свойства стационарного магнитного поля (полей постоянных электрических токов или поля постоянных магнитов), а также движение заряженных частиц в стационарном магнитном поле.

Теорема эквивалентности поля магнитных зарядов и поля постоянных электрических токов (теорема Ампера)× - магнитное поле предельно тонкого плоского магнита (" магнитного листка"), образованного из одинаково ориентированных элементарных магнитиков, тождественно полю замкнутого (кругового) линейного тока, текущего по контуру этого магнита.

Макротоки - упорядоченное движение электрических зарядов в объеме проводника.

Микротоки обусловлены наличием в атомах вещества электронов, вращающихся вокруг ядер с большой скоростью (~10¹⁵ с^-1). Движение каждого электрона эквивалентно замкнутому контуру с током.