К) внутри тороида на произвольном расстоянии r от его центра

B = mm₀nIR/r; H = nIR/r, (5.27)

где l = 2pr - длина оси тороида;

R – радиус тороида по средней линии;

r - радиус тороидального кольца;

I - сила тока;

N - число витков тороида;

n - число витков на единицу длины тороида.

Циркуляция вектора индукции магнитного поля по замкнутому контуру L (или просто циркуляцией вектора индукции магнитного поля) – физическая величина, определяемая линейным интегралом:

, (5.28)

где d l – вектор элементарной длины замкнутого контура, направленной вдоль обхода контура;

B_l = B× cosa - составляющая вектора B в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода);

a - угол между векторами B и d l.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру L (или просто циркуляция вектора напряженности магнитного поля) - физическая величина, определяемая линейным интегралом:

, (5.29)

где d l – вектор элементарной длины замкнутого контура, направленной вдоль обхода контура;

H_l = H× cosa - составляющая вектора H в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода);

a - угол между векторами H и d l.

Закон полного тока (теорема о циркуляции индукции магнитного поля) в интегральной форме: циркуляция вектора индукции магнитного поля по замкнутому контуру L равна произведению mm₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром (направление обхода контура и направление тока должны быть связаны между собой правилом правого винта):

, (5.30)

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Следствия из закона полного тока:

1) если направление обхода контура и направление тока в проводнике не связаны между собой правилом правого винта, то значение циркуляции вектора магнитной индукции, сохранив величину, изменит знак;

2) если контур, расположенный в магнитном поле, не охватывает ток или алгебраическая сумма токов внутри замкнутого контура равна нулю:

. (5.31)

Закон полного тока (теорема о циркуляции индукции магнитного поля) в дифференциальной форме справедлив для произвольных токов и контуров:

rot B =mm₀ j. 5.32

Условие непотенциальности магнитного поля (вихревого характера магнитного поля):

. (5.33)

Поток магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS - физическая величина, численно равная произведению проекции B на направление положительной нормали n и величины этой площадки dS:

dФ_m=B_n× dS=B× dS× cosa, (5.34)

где a - угол между векторами Bиn;

B_n = B× cosa - проекция вектора B на направление положительной нормали к площадке dS.

Полный поток магнитной индукции через некоторую поверхность S

. (5.35)

Для однородного магнитного поля и плоской площадки S

Ф_m = B_n× S. (5.36)

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитных полей:

. (5.37)

Индукция магнитного поля B в магнитной цепи, состоящей из стального сердечника с воздушным (вакуумным) зазором:

, (5.38)

где l_c, l_В - соответственно длина стального и воздушного участков цепи;

m_с, m_В - их магнитные проницаемости;

I - ток в обмотке цепи;

N - число витков обмотки.

Закон Ома для магнитных цепей:

, (5.38)

где I× N = E_м - магнитодвижущая сила;

R_мс = - магнитное сопротивление цепи сердечника;

R_мв = - магнитное сопротивление цепи воздушного зазора;

R_м = R_мс + R_мв - полное сопротивление магнитной цепи.

Законы (правила) Кирхгофа для магнитных цепей:

1. Первый: Алгебраическая сумма магнитных потоков в участках цепи, сходящихся в узле, равна нулю:

. (5.39)

Примечание: знак Ф_мi определяется направлением соответствующих линий B. Если линии вектора B сходятся в узле, Ф_мi - положителен, если они выходят из узла, Ф_мi - отрицателен.

2. Второй: В любом замкнутом магнитном контуре, произвольно выбранном в разветвленной магнитной цепи, алгебраическая сумма произведений магнитных потоков на магнитное сопротивление соответствующих участков цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил этого контура:

. (5.40)

При последовательном соединении магнитопроводов полное магнитное сопротивление равно сумме магнитных сопротивлений отдельных последовательно соединенных участков:

R_м = . (5.41)

При параллельном соединении величина, обратная сопротивлению разветвленной части магнитной цепи, равна сумме обратных величин магнитных сопротивлений отдельных ветвей:

. (5.42)

 

5.2. Силы, действующие на ток в электромагнитном поле

Сила, действующая в магнитном поле на элемент объема тела dV:

d F =e [ v ´ B ]∙ dN = n∙ e∙ [ v ´ B ]dV = [ j ´ B ]dV, (5.43)

где e- величина заряда электрона;

n - концентрация свободных электронов;

dN = n∙ dV - число заряженных частиц в объеме dV;

j= nev - плотность тока;

v - скорость направленного движения свободных электронов;

B - индукция магнитного поля.

Сила (сила Ампера), действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера):