Коэффициент быстроходности и классификация центробежных насосов
Исходными данными для разработки насоса являются: - потребная подача и напор Q, Н, - плотность перекачиваемой среды ρ, - угловая скорость вращения вала ω. Созданный насос при этом наборе параметров должен работать в оптимальном режиме, поэтому каждой заданной комбинации ω, Н, Q (индекс опт при Q и Н в дальнейшем опущен) соответствуют свои размеры и конфигурация проточной части РК центробежной машины. Каждой комбинации трех основных характеристк ω, Н, Q соответствуют свои размеры и конфигурация проточной части РК центробежной машины. Например, РК с большим Н имеет большой наружный диаметр D 2, большая подача Q требует исполнения РК с большим диаметром входа в РК и расстоянием между дисками. Увеличение ω приводит к уменьшению D 2, но слабо влияет на диаметр входа в РК. Помимо исходных данных, геометрию РК определяет стремление разработчика повысить КПД насоса путем рационального выбора лопастных углов и т.д. Подобно тому, как именно от числа Рейнольдса, т.е. комбинации величин диаметра трубы, вязкости и скорости течения, зависит режим течения жидкости, так и от комбинации ω, Н, Q зависит внешний облик РК центробежной машины. Для подбора насоса под заданные Н м, Q м3/сек и располагая двигателем с частотой вращения ω 1/сек руководствуются величиной коэффициента быстроходности - ω S, объединяющего эти три основные характеристики. Коэффициентом быстроходности ω S данной машины называют число, равное угловой скорости вращения “эталонной” машины, геометрически подобной данной (разрабатываемой или подбираемой), но имеющей подачу Qs =1 м3/сек и величину удельной работы LS =РS / ρ = НS g = 1Дж/кг (соответственно НS =0, 102м). Принимая эталонную машину за модель, а подбираемый насос за натуру, запишем формулы пропорциональности (7.5) и (7.7) с учетом выражений для НS и Qs. Обозначая наружные диаметры подобных рабочих колес D 2 S, D 2 и полагая коэффициенты полезного действия модели и натуры одинаковыми, формулы пропорциональности принимают вид:
1/ Q = (ω S/ω) (D 2 S / D 2)3, (8.1)
1/ g Н = (ω S/ω)2 (D 2 S / D 2)2. (8.2)
В уравнениях 8.1 и 8.2 имеются два неизвестных отношения. Выражая из 8.2 отношение диаметров (D 2 S / D 2) = 1/(ω S/ω) ( g Н)1/2 и подставляя его в 8.1, получаем уравнение для отношения скоростей вращения:
1/ Q =(ω S/ω)/ (ω S/ω)3 ( g Н)3/2, откуда:
(ω S/ω)2= Q/ ( g Н)3/2. Окончательно:
ω S= ω Q 1/2/ ( g Н)3/4. (8.3) Нетрудно видеть, что ω S – безразмерная величина, являющаяся числом подобия. Международный стандарт ИСО 2548 рекомендует вместо коэффициента быстроходности применять коэффициент конструкции насоса:
k =2π (Q опт)1/2 /(g Н опт)3/4 (8.4)
В практике насосостроения, справочной и учебной литературе до настоящего времени используется более архаичное выражение для коэффициента быстроходности nS как размерной величины. Она равна числу оборотов в минуту вала эталонного центробежного насоса, геометрически и кинематически подобного рассматриваемому, с такими же значениями КПД. Эталонный насос, обладая мощностью Ns =1 л.с.=75 кгм/сек=736 Вт, перекачивает с напором Нs =1м воду с плотностью ρ s =1000кг/м3. Подача эталонного насоса в этом режиме – Qs равна:
Qs = Ns/ Нs g ρ s = 736/ 1. 9, 81. 1000 = 0, 075м3/сек. (8.5)
Эталонный насос предполагается быть оснащенным геометрически и кинематически подобным с подбираемым насосом РК наружного диаметра D 2 S, который вращается с nS об/мин. Это позволяет считать рассматриваемую пару насосов как модель и натуру и использовать формулы пропорциональности для определения nS и Ds по известным Н, Q, n. Условия подобия двух насосов (рассматриваемого и эталонного) в соответствии с формулами пропорциональности дают систему уравнений относительно nS / n и D 2 S / D 2, несколько отличную от 8.3 и 8.4:
0, 075/ Q =(n S / n) (D 2 S / D 2)3, (8.6)
1/ Н = (n S / n)2(D 2 S / D 2)2. (8.7)
Решение системы относительно nS аналогично предыдущему. Из 8.7: (D 2 S / D 2) = 1/(n S/ n)Н1/2, подстановка в 8.6:
0, 075/ Q = (nS / n) /[ Н1/2 (nS / n)]3,
решение относительно (nS/n):
(nS / n) = (Q / 0, 075)1/2 / [ Н1/2]3/2 (8.8)
и относительно nS: nS =3, 65 n Q 1/2/ Н 3/4(8.9)
Коэффициент быстроходности является определяющим параметром и критерием свойств насоса только в режиме с максимальным КПД, при регулировании подачи он может изменяться от нуля до значительных величин.
На рис.8.1 приведены схемы меридиональных сечений центробежных рабочих колес насосов в зависимости от величины коэффициентов быстроходности. Это результат обобщения большого количества разработок циркуляторов с различными значениями подач, напоров и угловых скоростей вращения. Естественно, что каждый экземпляр разработанного РК выполнен с максимально возможным совершенством в отношении потерь как в самом РК так и в устройствах подвода и отвода перекачиваемой среды. Приведенная классификация представляет плавный переход от чисто центробежных РК к осевым насосам по мере возрастания коэффициента быстроходности. Тихоходные центробежные насосы при малой подаче развивают большой напор, что заставляет РК выполнять с большими D 2 и малыми b 2. Это приводит к относительно большим гидравлическим потерям на трение в межлопастном пространстве РК. Для диагональных РК является характерным интенсивное вихреобразование в относительно большом объеме каналов межлопастного пространства и связанные с этим процессом дополнительные гидравлические потери. Величина nS определяет не только облик центробежных насосов, но и другие параметры машин. В практике расчетов объемный КПД центробежных насосов η о на начальной стадии проектирования объемный КПД - η о принято оценивать по величине ns из соотношения:
1/η о=1+0, 68/ n s2/3, (8.10)
из которого следует монотонное уменьшение объемных потерь (возрастание η о) по мере увеличения быстроходности насосов. Полуэмпирическая формула (8.10) получена в соответствии с определением объемного КПД:
η о= Q /(Q + q)=1/ (1+ q /Q), (8.11)
или: 1/η о= 1+ q / Q,
где величина циркулирующего через зазоры расхода q предполагается пропорциональной корню квадратному от напора:
q = b Н 1/2 = b Н 2/4. (8.12)
Обратная величина отношения q/Q с учетом (8.11) Q / q = Q/ b Н 2/4 и данных испытаний может быть приближенно представлена в виде:
Q / q ≈ a 1 (3, 65 n Q1 /2/ Н 3/4)2/3 ≈ a (ns)2/3, (8.13)
что и приводит к широко используемому в оценочных расчетах выражению 8.10.
В практике расчетов центробежных РК для приближенного расчета гидравлического КПД - η г в диапазоне значений коэффициента быстроходности 50 < nS < 120 применяют эмпирическую формулу Ломакина:
η г=1- 0, 42 / (lg 1000 D 0ПР –0, 172)2, (8.14)
где D 0пр = (D 20 - d 2вт)1/2, м –приведенный диаметр РК, т.е. диаметр входа в РК с учетом диаметра ступицы d 2вт. Формула Ломакина обобщает опытные данные как функцию скорости потока, т.к. величина D 0пр определяется в зависимости от Q1/3.
|
