Коэффициент быстроходности и классификация центробежных насосов

 

Исходными данными для разработки насоса являются:

- потребная подача и напор Q, Н,

- плотность перекачиваемой среды ρ,

- угловая скорость вращения вала ω.

Созданный насос при этом наборе параметров должен работать в оптимальном режиме, поэтому каждой заданной комбинации ω, Н, Q (индекс _опт при Q и Н в дальнейшем опущен) соответствуют свои размеры и конфигурация проточной части РК центробежной машины.

Каждой комбинации трех основных характеристк ω, Н, Q соответствуют свои размеры и конфигурация проточной части РК центробежной машины. Например, РК с большим Н имеет большой наружный диаметр D ₂, большая подача Q требует исполнения РК с большим диаметром входа в РК и расстоянием между дисками. Увеличение ω приводит к уменьшению D ₂, но слабо влияет на диаметр входа в РК.

Помимо исходных данных, геометрию РК определяет стремление разработчика повысить КПД насоса путем рационального выбора лопастных углов и т.д.

Подобно тому, как именно от числа Рейнольдса, т.е. комбинации величин диаметра трубы, вязкости и скорости течения, зависит режим течения жидкости, так и от комбинации ω, Н, Q зависит внешний облик РК центробежной машины.

Для подбора насоса под заданные Н м, Q м³/сек и располагая двигателем с частотой вращения ω 1/сек руководствуются величиной коэффициента быстроходности - ω _S, объединяющего эти три основные характеристики.

Коэффициентом быстроходности ω _S данной машины называют число, равное угловой скорости вращения “эталонной” машины, геометрически подобной данной (разрабатываемой или подбираемой), но имеющей подачу Qs =1 м³/сек и величину удельной работы L_S =Р_S / ρ = Н_S g = 1Дж/кг (соответственно Н_S =0, 102м).

Принимая эталонную машину за модель, а подбираемый насос за натуру, запишем формулы пропорциональности (7.5) и (7.7) с учетом выражений для Н_S и Qs. Обозначая наружные диаметры подобных рабочих колес D _{2 S}, D ₂ и полагая коэффициенты полезного действия модели и натуры одинаковыми, формулы пропорциональности принимают вид:

 

1/ Q = (ω _S/ω) (D _{2 S} / D ₂)³, (8.1)

 

1/ g Н = (ω _S/ω)² (D _{2 S} / D ₂)². (8.2)

 

В уравнениях 8.1 и 8.2 имеются два неизвестных отношения. Выражая из 8.2 отношение диаметров (D _{2 S} / D ₂) = 1/(ω _S/ω) ( g Н)^1/2 и подставляя его в 8.1, получаем уравнение для отношения скоростей вращения:

 

1/ Q =(ω _S/ω)/ (ω _S/ω)³ ( g Н)^3/2,

откуда:

 

(ω _S/ω)²= Q/ ( g Н)^3/2.

Окончательно:

 

ω _S= ω Q ^1/2/ ( g Н)^3/4. (8.3)

Нетрудно видеть, что ω _S – безразмерная величина, являющаяся числом подобия.

Международный стандарт ИСО 2548 рекомендует вместо коэффициента быстроходности применять коэффициент конструкции насоса:

 

k =2π (Q _опт)^1/2 /(g Н _опт)^3/4 (8.4)

 

В практике насосостроения, справочной и учебной литературе до настоящего времени используется более архаичное выражение для коэффициента быстроходности n_S как размерной величины. Она равна числу оборотов в минуту вала эталонного центробежного насоса, геометрически и кинематически подобного рассматриваемому, с такими же значениями КПД. Эталонный насос, обладая мощностью Ns =1 л.с.=75 кгм/сек=736 Вт, перекачивает с напором Нs =1м воду с плотностью ρ _s =1000кг/м³. Подача эталонного насоса в этом режиме – Qs равна:

 

Qs = Ns/ Нs g ρ s = 736/ 1. 9, 81. 1000 = 0, 075м³/сек. (8.5)

 

Эталонный насос предполагается быть оснащенным геометрически и кинематически подобным с подбираемым насосом РК наружного диаметра D _{2 S}, который вращается с n_S об/мин. Это позволяет считать рассматриваемую пару насосов как модель и натуру и использовать формулы пропорциональности для определения n_S и Ds по известным Н, Q, n.

Условия подобия двух насосов (рассматриваемого и эталонного) в соответствии с формулами пропорциональности дают систему уравнений относительно n_S / n и D _{2 S} / D ₂, несколько отличную от 8.3 и 8.4:

 

0, 075/ Q =(n _S / n) (D _{2 S} / D ₂)³, (8.6)

 

1/ Н = (n _S / n)²(D _{2 S} / D ₂)². (8.7)

 

Решение системы относительно n_S аналогично предыдущему.

Из 8.7:

(D _{2 S} / D ₂) = 1/(n _S/ n)Н^1/2,

подстановка в 8.6:

 

0, 075/ Q = (n_S / n) /[ Н^1/2 (n_S / n)]³,

 

решение относительно (n_S/n):

 

(n_S / n) = (Q / 0, 075)^1/2 / [ Н^1/2]^3/2 (8.8)

 

и относительно n_S:

n_S =3, 65 n Q ^1/2/ Н ^3/4(8.9)

 

Коэффициент быстроходности является определяющим параметром и критерием свойств насоса только в режиме с максимальным КПД, при регулировании подачи он может изменяться от нуля до значительных величин.

 

Нормальный ns =80-150

b2

 

 

На рис.8.1 приведены схемы меридиональных сечений центробежных рабочих колес насосов в зависимости от величины коэффициентов быстроходности.

Это результат обобщения большого количества разработок циркуляторов с различными значениями подач, напоров и угловых скоростей вращения. Естественно, что каждый экземпляр разработанного РК выполнен с максимально возможным совершенством в отношении потерь как в самом РК так и в устройствах подвода и отвода перекачиваемой среды.

Приведенная классификация представляет плавный переход от чисто центробежных РК к осевым насосам по мере возрастания коэффициента быстроходности.

Тихоходные центробежные насосы при малой подаче развивают большой напор, что заставляет РК выполнять с большими D ₂ и малыми b ₂. Это приводит к относительно большим гидравлическим потерям на трение в межлопастном пространстве РК. Для диагональных РК является характерным интенсивное вихреобразование в относительно большом объеме каналов межлопастного пространства и связанные с этим процессом дополнительные гидравлические потери.

Величина n_S определяет не только облик центробежных насосов, но и другие параметры машин.

В практике расчетов объемный КПД центробежных насосов η о на начальной стадии проектирования объемный КПД - η о принято оценивать по величине ns из соотношения:

 

1/η о=1+0, 68/ n _s^2/3, (8.10)

 

из которого следует монотонное уменьшение объемных потерь (возрастание η о) по мере увеличения быстроходности насосов. Полуэмпирическая формула (8.10) получена в соответствии с определением объемного КПД:

 

η о= Q /(Q + q)=1/ (1+ q /Q), (8.11)

 

или:

1/η о= 1+ q / Q,

 

где величина циркулирующего через зазоры расхода q предполагается пропорциональной корню квадратному от напора:

 

q = b Н ^1/2 = b Н ^2/4. (8.12)

 

Обратная величина отношения q/Q с учетом (8.11) Q / q = Q/ b Н ^2/4 и данных испытаний может быть приближенно представлена в виде:

 

Q / q ≈ a ₁ (3, 65 n Q^{1 /2}/ Н ^3/4)^2/3 ≈ a (ns)^2/3, (8.13)

 

что и приводит к широко используемому в оценочных расчетах выражению 8.10.

 

В практике расчетов центробежных РК для приближенного расчета гидравлического КПД - η г в диапазоне значений коэффициента быстроходности 50 < n_S < 120 применяют эмпирическую формулу Ломакина:

 

η г=1- 0, 42 / (lg 1000 D _0ПР –0, 172)², (8.14)

 

где D ₀пр = (D ²₀ - d ²вт)^1/2, м –приведенный диаметр РК, т.е. диаметр входа в РК с учетом диаметра ступицы d ²вт. Формула Ломакина обобщает опытные данные как функцию скорости потока, т.к. величина D ₀пр определяется в зависимости от Q^1/3.