Шестнадцатеричная система

Основание р=16. База — цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F.

Посчитаем в этой системе

10-я	16-я	10-я	16-я	10-я	16-я	10-я	16-я
							1B
			A				1C
			B				1D
			C				1E
			D				1F
			E
			F
					1A

 

Каждая цифра шестнадцатеричной системы может быть переведена в двоичную систему независимо от остальных цифр. Для этого нужно составить таблицу соответствия цифр шестнадцатеричной системы двоичным числам только двоичные числа должны быть представлены в виде тетрад, то есть совокупности из четырёх цифр.

 

2-а	8-я	2-я	8-я
			A
			B
			C
			D
			E
			F

 

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичную систему нужно каждую цифру представить ее двоичным эквивалентом согласно таблице.

Пример: 56, А8₁₆=101 0110, 1010 1000₂.

 

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо разделить число по тетрадам от запятой вправо ивлево и каждую тетраду представить шестнадцатеричной цифрой согласно таблице.При необходимости слева до запятой и справа после запятой можно дописывать незначащие нули.

Пример: 111 0100 1110 0111, 1101₂=74E7, D₁₆.

 

Для перевода целого десятичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо выполнить последовательное деление на 16 до тех пор, пока результат не станет меньше 16. Последний результат и остатки, взятые в обратном порядке дадут шестнадцатеричное число.

Пример: 986₁₀=3DA₁₆.

 

Для перевода правильной дроби из 10-системы счисления в 16-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 16. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 16-ой системе счисления.

 

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичную систему необходимо разложить его по степеням основания системы 16 и выполнить сложение.

Пример: