Двоичная система счисления. ?пример

Представление информации с помощью двоичного кодирования наиболее оптимально для ЭВМ, так как данные в ЭВМ передаются по проводам с помощью двух сигналов " Есть напряжение" и " нет напряжения". Поскольку все данные в ЭВМ кодируются числами, то для передачи их по проводам необходимо применять двоичную систему.

 

Двоичная система имеет основание р=2 и базу 0 и 1. То есть, для изображения числа используются только два знака. Попробуем посчитать в десятичной системе, а затем в двоичной системе.

 

 

10-я	2-я	10-я	2-я	10-я	2-я	10-я	2-я

 

Правила перевода из десятичной в двоичную систему.

Для перевода десятичного числа в двоичную систему отдельно переводят дробную и целую части.

 

Чтобы перевести целое число из 10-ой в 2-ую систему нужно выполнять последовательное деление числа на 2 до тех пор, пока результат не станет меньше 2. Последний результат и остатки от деления, взятые в обратном порядке дают двоичное число.

Например:

В результате 165₁₀=10100100₂.

 

Для перевода правильной дроби из 10-системы счисления в 2-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 2, представленное в старой 10-системе. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 2-ой системе счисления.

 

 

Правила перевода из двоичной в десятичную систему.

Для перевода необходимо разложить число по основанию системы счисления и посчитать результат.

Например,