Построение графиков функций
Табулирование функций и построение их графиков можно выполнить двумя способами. 1 способ. Задать интервал изменения аргумента в виде х: =Начальное_Значение, Начальное_Значение + Шаг..Конечное_Значение. Например, х: =2, 2.1..30. Если Шаг=1, то Начальное_Значение +Шаг можно не использовать: х: =2..30. Двоеточие «..» вводится символом «;» или с помощью панели «Калькулятор». Теперь можно определить функцию этого аргумента, например так: х: =0, 0.01..10 Чтобы вывести таблицу значений функции, необходимо ввести f(x)=. Чтобы построить график, воспользуемся панелью «Графика», в которой нужно выбрать Х-У график. В позиции маркера оси х указывается переменная х, в позиции маркера оси y — функция f(x). Можно также явно указать пределы изменения переменной и функции.
Рис.1
Двойной щелчок по области графика (рис.1) приводит к появлению окна свойств графика Одновременно можно построить много кривых с общим аргументом, указывая функции через запятую. Можно также аргументы указывать через запятую.
2 способ. Ввести сначала целую переменную, которая пронумерует значения аргумента и функции: j: =0..1000. Определить аргумент функции как вектор-столбец . Определить значение функции тоже как вектор-столбец . Далее необходимо указать вместо f(x), а — вместо х при построении графика. Для построение графика функций двух переменных необходимо сначала сформировать матрицу значений функции, например так: . Далее выбрать в панели «Графики» трёхмерный график и в качестве единственного его аргумента указать матрицу M (Рис.2).
Рис.2
Решение уравнений. MathCad 2000 обладает несколькими способами приближённого решения уравнений. Простейший способ найти корень уравнения с одним неизвестным обеспечивает функция root. Например, необходимо найти корень трансцендентного уравнения . Зададим начальное значение , решение дается функцией , . При наличии нескольких корней будет найден корень, наиболее близкий к начальному приближению. Точность вычислений задаётся системной переменной TOL, равной по умолчанию и определённой в меню Математика\Опции. Поиск корней системы уравнений возможен с помощью блока Given … Find(…):
Given . Аналогичный вид имеет блок Given … Minerr(…). Его отличие состоит в том, что решение будет найдено в любом случае, даже при его отсутствии. Дело в том, что здесь ищется не решение системы, а минимальная невязка уравнений. Некоторые уравнения Mathcad может разрешить в символьном виде. Для этого существуют три возможности: 1. Использование меню Символика. Например, запишем квадратный трёхчлен , выделим переменную x и выберем в меню пункт Символика\Переменные\Разрешить. Получим решение в символьном виде. 2. Использование оператораsolve из панели «Символика:. ® . При использовании оператора solve необходимо иметь в виду, что переменные, относительно которых решается уравнения, не должны быть определены заранее. 3. Использование блока Given … Find(…)®. Given ® . Вычисление пределов, производных, интегралов доступно в панели «Калькулус». Например, вычислим замечательные пределы: , . Для вычисления производной достаточно поставить функцию под знак : . Дифференцирование выражения осуществляется также через меню Символика \ Переменные \ Дифференцировать. Предварительно необходимо выделить переменную дифференцирования в выражении. Для вычисления неопределённого интеграла нужно поставить функцию под знак определённого или неопределённого интеграла, либо использовать пункт меню Символика \ Переменные \ интегрировать. Комплексные числа. Комплексные числа вводятся в обычной алгебраической записи, в качестве мнимой единицы используется символ i или j, причёмнельзя просто вводитьi, нужно написать1i. Комплексное сопряжение, выводится символом двойной кавычки после набора имени переменной ". Функции для работы с комплексными числами: Re(z) — действительная часть числа, Im(z) — мнимая часть числа, arg(z)— аргумент (угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z) модуль .
Программирование в MathCad. Реализовать тот или иной алгоритм вычисления в пакете Mathcad можно двумя способами: ¨ вставляя соответствующие операторы или функции в текст документа Mathcad. Такой способ называется программированием в тексте документа; ¨ используя так называемые программы-функции, которые содержат конструкции, во многом подобные конструкциям таких языков как Pascal или FORTRAN: операторы присваивания, операторы циклов, условные операторы и т.д. Написание программ - функций в Mathcad позволяет решить задачи, которые невозможно решить используя только операторы и функции Mathcad. Такой способ будем называть программированием в программе-функции. Такое программирование включает два этапа: ¨ описание программы-функции; ¨ вызов программы-функции. Рассмотрим отдельно эти два этапа.
|