Задание №2. Построение и анализ линейной линии тренда

 

Построить линейное уравнение парной регрессии (линии тренда), заполнить все приведенные ниже таблицы и построить графики.

Ваше уравнение регрессии имеет вид: Y = a + b*t

1. Коэффициенты a, b определить с помощью Данные→ Поиск решения из условия

 

∑ (Y_t - a – b*t)² → min

 

2. Заполнить все приведенные ниже 4 таблицы и построить 2 графика.

Таблица 1

Регрессионная статистика
Множественный R	коэффициент корреляции r
R-квадрат	SS1/(SS1 + SS2)
Нормированный R-квадрат	R2-k(1- R2)/ (n-k-1)
Стандартная ошибка	(SS2/(n-k-1))^0.5
Наблюдения	N=n

 

Таблица 2

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	k	SS1	SS1/k	Fвыч	α
Остаток	n-k-1	SS2	SS2/(n-k-1)
Итого	n-1	SS1 + SS2

 

Таблица 3

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	a	c.o.(a)	a / c.o.(a)		a – tтаб * c.o.(a)	a + tтаб*c.o.(b)
Переменная X 1	b	c.o.(b)	b / c.o.(b)		b – tтаб * c.o.(b)	b + tтаб*c.o.(a)
ВЫВОД ОСТАТКА

 

Таблица 4

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
	a + b*1	Y1 - a –b*1
	a + b*2	Y2 - a – b*2
	a + b*3	Y3 - a – b*3
…	…	…
n	a + b*n	Yn – a - b*n

 

Замечание 1. c.o.(a)= (S²_u/n(1+ ² / σ ²_t))^{0, 5}, c.o.(b)= (S²_u/(n σ ²_t))^{0, 5}_,

Где S²_u=n σ ²_e/(n-2).

Замечание 2. Величина α в таблице 2 вычисляется с помощью функции FРАСП.

Замечание 3. Величины , в таблице 3 вычисляется с помощью функции СТЬЮДРАСП.

Замечание 4. Величина t_таб в таблице 3 вычисляется с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

3. На основе таблиц 2, 3 сделать обоснование адекватности уравнения опытным данным.

4. Построить графики подбора и остатков.

5. По опытным данным с помощью «Данные» Þ «Анализ данных»Þ «Регрессия» построить уравнение регрессии. Сравнить данные полученные в таблице с компьютерной выдачей.

 

 

Для сдачи Задания №2 должны быть выполнены все пункты задания. Студент должен ответить на следующие вопросы:

1. Что такое коэффициент корреляции?

2. Что такое метод наименьших квадратов?

3. Уметь объяснять смысл каждого числа из таблиц.

4. Понимать что такое (F –распределение) и (t – распределение).

5. По графику остатков делать предположение о наличии гетероскедастичности и автокорреляции.

6. Уметь объяснять смысл слов гетероскедастичность и автокорреляция.