Нахождение корней полинома

Для нахождения корней выражения, имеющего вид

v_nxⁿ +... + v ₂ x ² + v ₁ x + v ₀,

лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

Polyroots(v)

Возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n + 1. Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома.

Аргументы:

v - вектор, содержащий коэффициенты полинома.

 

Задание 2. Найти корни полинома 0.75× x³-8× x+5

Решение:

1. Введите полином
2. Представьте полином в виде вектора, для этого

- установите курсор в полиноме над x

- выберите команду Символика Þ Полиномиальные коэффициенты, после этого появится вектор

- выберите команду Правка Þ Вырезать

- напечатайте v: = и вызовите команду Правка Þ Вставить (рис. 2)

Установите курсор ниже введенного вектора и вызовите функцию (команда Вставка Þ Функция…) polyroots, в качестве аргумента задайте вектор v. Как видно у данного полинома три корня.

Рис. 2. Нахождение корней полинома

1. Найдем корни полинома графически. Для этого:

- представьте полином в виде функции от f(x)

- установите x как диапазон значений от -4 до 4 с шагом 0.1

- постройте график функций f(x) (рис. 3)

1. С помощью команды ФорматированиеÞ ГрафикÞ Трейс…определите точки пересечения графика с горизонтальной осью f(x)=0. Сравните полученные значения с уже найденными значениями корней полинома.

Рис. 3. Графический способ нахождения корней полинома